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En introduisant la notion de quadruple de Calabi–Yau, cet article démontre que la catégorie de Higgs associée est une catégorie extriangulée de Frobenius -Calabi–Yau admettant une sous-catégorie canonique -cluster-tilting, et établit que les constructions relatives d'Amiot–Guo–Keller et de Higgs transforment la réduction de silting en réduction de Calabi–Yau.
Cet article introduit les catégories unilatérales --Gorensteins comme généralisation des catégories de Gorenstein, en établissant des caractérisations équivalentes basées sur la finitude des dimensions projectives et injectives relatives, ce qui permet d'obtenir de nouveaux résultats sur les catégories de Gorenstein et une condition nécessaire pour la conjecture de tilting de Wakamatsu.
Cet article établit une correspondance entre la structure de murs et de chambres des cônes de mutation d'algèbres de modifications maximales sur des singularités isolées de dimension 3 et l'espace des conditions de stabilité de Bridgeland, prouvant que ce dernier recouvre le complexe du cône de mutation et permettant ainsi de décrire le groupe des autoéquivalences préservant cet espace.
En s'inspirant de l'interprétation par stabilisateur de Enriquez et Furusho, cet article fournit une telle interprétation pour l'algèbre de Lie linéarisée des doubles mélanges et son extension, en démontrant que les stabilisateurs préservent cette extension.
Cet article établit une formule de trace pour les signatures de formes hermitiennes sur les algèbres d'Azumaya munies d'une involution, étendant les travaux de Knebusch et permettant, dans le cas d'un anneau de base semi-local, d'obtenir une suite exacte reliant les signatures totales au principe local-global de Pfister et à l'indice de stabilité.
Cet article approfondit l'étude de la fonction introduite dans un travail antérieur pour associer les cusps et leurs largeurs du domaine fondamental connexe canonique de aux classes de cusps connues, tout en décrivant les arcs de frontière et les motifs de collage de ce domaine afin de mieux comprendre la courbe modulaire .
Cet article caractérise complètement les équivalences stables entre algèbres de matrices centralisatrices sur des corps arbitraires via une nouvelle relation d'équivalence matricielle, démontrant qu'elles préservent les dimensions homologiques et valident la conjecture d'Alperin-Auslander/Auslander-Reiten.
Cet article démontre que les axiomes de nombreuses structures hypercomposables manquent d'indépendance et propose de nouvelles définitions minimisant leur nombre pour établir une base axiomatique plus économe.
Cet article achève la classification des algèbres de Nottingham, une classe d'algèbres de Lie graduées infinies, en établissant des résultats d'existence et d'unicité qui déterminent toutes ces algèbres à isomorphisme près.
Cet article présente la formalisation en Lean du résultat fondamental de descente fidèlement plate de la projectivité, qui corrige une lacune subtile dans l'œuvre classique de Raynaud et Gruson en démontrant qu'un module est projectif sur si et seulement si l'est sur pour tout morphisme fidèlement plat .
Cet article présente la classification complète des algèbres structurables complexes unaires de dimension 3, en décrivant leurs propriétés fondamentales telles que les algèbres de dérivations et les groupes d'automorphismes, ainsi que l'analyse de la construction AK qui génère des algèbres de Lie -gradées associées.
Cet article développe une théorie des automates cellulaires quantiques sur un anneau commutatif arbitraire et utilise la K-théorie algébrique pour construire un espace classifiant dont les groupes d'homotopie classifient ces automates à équivalence près, révélant ainsi une structure de spectre liée à la K-théorie des algèbres d'Azumaya.