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Cet article établit une réalisation géométrique de l'algèbre enveloppante universelle de l'algèbre de Borcherds-Bozec et d'une certaine algèbre de Kac-Moody généralisée en utilisant respectivement les algèbres de Hall motiviques semi-dérivées et celles de Bridgeland associées à des carquois avec boucles.
Cet article étudie la construction de paires de cotorsion dans une catégorie abélienne centrale à partir de paires de cotorsion données dans les catégories latérales d'un recollement, en introduisant une contrainte spécifique sur ce dernier et en appliquant ces résultats aux anneaux de Morita.
Cet article introduit des concepts classiques de la théorie des représentations des groupes compacts pour établir une nouvelle généralisation du théorème de Peter-Weyl, démontrant que les fonctions sur les groupes localement compacts possédant de grands sous-groupes compacts ouverts peuvent être approchées par des fonctions localement identiques aux fonctions représentatives classiques.
Cet article introduit les paires affines quantiques symétriques décalées de type simplement lacé scindé et construit leurs représentations GKLO, en fournissant une preuve complète de la validité de ces formules.
Cet article établit un critère de finitude pour les modules irréductibles des superalgèbres de Yang décalées et des superalgèbres finies de type A, fournit une formule de caractère de Gelfand-Tsetlin explicite pour leurs modules de Verma, et démontre que les centres de ces superalgèbres associées à des éléments nilpotents pairs sont isomorphes au centre de la superalgèbre enveloppante universelle.
Cet article étudie les composantes irréductibles des ensembles de points fixes de la variété des caractères d'une surface de genre deux sous l'action de groupes finis du groupe modulaire, en exploitant la présentation à générateurs du DAHA de genre deux pour identifier des coïncidences géométriques et proposer de nouveaux candidats pour les espaces de modules réduits par symétrie des théories SCFT $4d\mathcal{N} = 2$.
Cet article définit les sous-catégories résolvantes infiniment contravariantes dans la catégorie des modules de type fini sur un anneau noethérien commutatif et établit plusieurs critères pour leur infinitude dans le cas où l'anneau est une intersection complète locale.
Cet article étudie le groupe de réflexion complexe associé au groupe octaédrique en déterminant ses représentations irréductibles, en calculant sa table des caractères et en établissant des formules explicites pour les modules d'invariants vectoriels et les anneaux d'invariants correspondants.
Cet article décrit les éléments primitifs de l'algèbre de Ringel-Hall d'une algèbre héréditaire de type modéré sur un corps fini, généralisant un résultat antérieur de Hennecart et fournissant une base explicite pour ces éléments via une nouvelle identité dans le sous-algèbre des modules réguliers.
Cet article introduit la « fat Lie theory » pour établir une correspondance biunivoque et une équivalence de catégories entre les extensions grasses de groupoïdes, les représentations abstraites à deux termes à homotopie près et les double groupoïdes, généralisant ainsi les résultats connus sur les VB-groupoïdes et les PB-groupoïdes.
Cet article résout le problème de la classification des opérateurs différentiels entre espaces de densités pondérées en superdimension , en généralisant les résultats antérieurs sur les formes modulaires aux supercordes, et propose des problèmes ouverts.
Cet article établit la décomposition polaire-finie du caractère de spin impair pour l'algèbre à niveau admissible et découvre de nouvelles identités analogues aux conjectures sur les fonctions thêta fantômes pour les fonctions de cordes de spin impair aux niveaux $2/32/5$.
Ce papier établit la preuve de la formule conjecturale de Lusztig concernant les multiplicités des modules non restreints sur l'algèbre enveloppante quantifiée de type De Concini-Kac aux racines de l'unité.
Cet article décrit les anneaux d'invariants des groupes orthogonaux finis de type plus en caractéristique impaire agissant sur leurs représentations définissantes, ainsi que ceux de leurs sous-groupes de Sylow correspondants, en construisant des ensembles générateurs minimaux, en explicitant les relations entre ces générateurs et en démontrant que ces anneaux sont des intersections complètes et donc de Cohen-Macaulay.
Cet article établit une bijection explicite entre les orbites du groupe dans la variété affine des drapeaux et des objets appelés clans affines , interprétables comme des involutions du groupe des permutations affines avec des signes sur les points fixes.
Cet article établit une règle de Murnaghan-Nakayama pour les caractères irréductibles de l'algèbre de Hecke cyclotomique sur les éléments standards de Shoji, fournissant ainsi une méthode combinatoire directe pour calculer leur table complète et permettant d'obtenir de nouvelles formules d'orthogonalité et d'application.
Dans cet article, l'auteur émet des conjectures concernant les quotients simples des produits tensoriels dans la catégorie de représentations d'un groupe réductif connexe sur un corps fini, et en démontre la validité dans le cas particulier du groupe .
Cet article démontre que si un sous-groupe fini d'un groupe possède une représentation irréductible fidèle, alors au moins une composante irréductible de l'induction de cette représentation est « préservant le centre » sur , établissant ainsi une équivalence fondamentale entre l'existence de telles représentations et la capacité de tout groupe contenant à en hériter.
Cet article démontre que la classe des algèbres isomorphes aux algèbres d'endomorphismes de complexes de silting sur des catégories abéliennes héréditaires, ainsi que celle des algèbres shod, est stable par quotients et sous-algèbres idempotents et par réduction , tout en généralisant des résultats connus sur la stabilité par quotients idempotents pour plusieurs classes classiques d'algèbres.
Cet article établit que les anneaux locaux complets de Cohen-Macaulay sont uniformément dominants avec des bornes explicites sur leur indice dominant, notamment pour les anneaux de codimension 2 non compléments d'intersection, les anneaux de Burch et certaines autres classes, tout en raffinant des résultats antérieurs et en retrouvant un théorème sur les hypersurfaces.