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Cet article introduit une notion de stratification pour les catégories triangulées tensorielles rigides par rapport au spectre homologique, démontre ses propriétés de descente générales en lien avec la conjecture de Balmer, et étend ainsi la géométrie triangulaire tensorielle des spectres de modules équivariants des groupes finis aux groupes de Lie compacts.
Cet article étudie les phénomènes d'explosion des solutions des systèmes de Toda, en fournissant des exemples concrets de masses d'explosion correspondant aux groupes de Weyl.
Cet article établit deux formules explicites pour le nombre de points -rationnels des variétés orbitales dans les idéaux ad-nilpotents de type , reliant ces comptages aux fonctions de Hall-Littlewood et aux fonctions quasisymétriques chromatiques, et en déduit de nouvelles preuves et applications concernant les variétés de Hessenberg nilpotentes, les matrices carrées nulles et les doubles classes unipotentes.
Cet article caractérise complètement les équivalences stables entre algèbres de matrices centralisatrices sur des corps arbitraires via une nouvelle relation d'équivalence matricielle, démontrant qu'elles préservent les dimensions homologiques et valident la conjecture d'Alperin-Auslander/Auslander-Reiten.
Cet article établit que les dégénérescences des algèbres de Hall cohomologiques associées aux algèbres préprojectives et aux catégories 2-Calabi-Yau par rapport à la filtration « moins perverse » sont isomorphes à l'algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie des courants de l'algèbre de Lie BPS, un résultat démontré au niveau des faisceaux et étendu aux déformations toriques ainsi qu'aux filtrations des Yangians de Maulik-Okounkov.
En s'appuyant sur le transfert endoscopique et des résultats récents sur les ensembles d'ondes, cet article vérifie la conjecture analogue locale de Jiang concernant la borne supérieure des ensembles d'ondes géométriques des représentations de type Arthur pour les groupes classiques -adiques déployés, ce qui permet également d'établir les conjectures de Kim et de Hazeltine--Liu--Lo--Shahidi sous certaines hypothèses.
Cet article démontre que, pour les algèbres de Lie super-linéaires, les foncteurs de Duflo-Serganova appliqués à certains modules induits paraboliques (incluant des supermodules de Verma et des modules liés aux super-Yangians) peuvent être explicitement calculés, généralisant ainsi la compatibilité observée par Brundan et Goodwin entre l'induction parabolique et le foncteur des coinvariants de Whittaker.
En réinterprétant la construction algébrique des bases canoniques doubles de Berenstein et Greenstein via la géométrie des variétés de quiver de Nakajima-Kashiwara-Saito, cet article démontre qu'elles coïncident avec les bases canoniques duales des groupes quantiques doubles, confirmant ainsi plusieurs conjectures sur leur positivité et leur invariance sous l'action du groupe de tresses.
Cet article établit la première caractérisation algébrique reliant les algèbres de Hall cohomologiques des faisceaux unidimensionnels sur une surface à une partie positive complétée d'une algèbre de Yangian affine, en démontrant un isomorphisme explicite entre l'algèbre de Hall associée à une résolution de singularité de Kleinian et l'algèbre de Yangian correspondante.
Cet article complète la classification des mesures sur les classes d'Fraïssé arborescentes élémentaires de Cameron, en établissant une bijection explicite pour les arbres binaires racinés colorés, prouvant l'absence de mesures pour d'autres classes d'arbres, et utilisant ces résultats pour construire de nouvelles familles infinies de catégories tensorielles semi-simples à croissance superexponentielle qui échappent à l'interpolation de Deligne.
Cet article classe les représentations irréductibles de dimension finie de la super algèbre de Yangian restreinte et de sa version tronquée décalée associées à l'algèbre de Lie super sur un corps algébriquement clos de caractéristique .
Cet article étudie simultanément les actions de groupes topologiques sur tous les espaces hyperboliques réels algébriques de dimension cardinale quelconque, en démontrant la compacité de la variété de caractères associée, en généralisant des résultats de rigidité via des crochets algébriques et abstraits, et en établissant l'unicité de certaines représentations irréductibles pour une large classe de groupes.
Cet article propose une classification explicite de tous les modules simples sur qui sont sans torsion et de rang 1 sur la sous-algèbre de Cartan, ainsi que des résultats analogues pour l'algèbre de Weyl et la superalgèbre de Lie .
Les auteurs démontrent que, sauf pour la sphère à quatre punctures ou moins, les algèbres de Jacobian associées à des triangulations de surfaces fermées admettent une paire indépendante de chaînes denses de modules pointés, ce qui implique l'existence de modules purs-injectifs super-décomposables sur ces algèbres lorsque le corps de base est dénombrable.
Cet article surmonte les limitations des designs unitaires pour les qudits de dimensions arbitraires en introduisant des designs d'états pondérés, un protocole de benchmarking aléatoire par caractère Clifford et des bornes sur la complexité des circuits quantiques.