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Cet article étend les estimées de non-concentration classiques des fonctions propres du Laplacien jusqu'au bord d'une variété compacte à bord lisse, démontrant que ces bornes, combinées à une inégalité de type Sogge, permettent de retrouver les majorations optimales établies par Grieser.
Cet article démontre que la connaissance des spectres de Dirichlet pour une infinité de moments angulaires satisfaisant une condition de type Müntz, ou localement pour deux moments angulaires spécifiques, permet d'identifier de manière unique les potentiels radiaux singuliers dans les opérateurs de Schrödinger.
En utilisant la théorie de la subordination, cet article caractérise le spectre essentiel de plusieurs modèles de Rabi à intensité dépendante ou à deux photons, démontrant l'absence de spectre singulier et d'états propres à l'intérieur du spectre essentiel sur l'ensemble du domaine des paramètres.
Cet article passe en revue des résultats rigoureux récents sur le comportement semi-classique des données de diffusion d'un opérateur de Dirac non auto-adjoint, en utilisant les méthodes WKB exacte ou de Olver, afin d'éclairer la résolution de l'équation NLS cubique focalisante via la théorie de la diffusion inverse.
Cet article construit des distributions de Patterson-Sullivan sur les graphes réguliers finis à partir des valeurs au bord des fonctions propres du Laplacien discret, établissant via une formule d'appariement leur lien avec les distributions de Wigner et les distributions invariantes de Ruelle, offrant ainsi des analogues discrets de résultats connus pour les surfaces hyperboliques compactes.
Ce papier examine les théorèmes du domaine elliptique pour l'enveloppe de Davis-Wielandt, le domaine numérique et le domaine conforme en termes de leurs représentations quadratiques, en mettant l'accent sur l'exposition de diverses approches élémentaires.
Cet article étudie les équations de la chaleur avec des conditions aux limites de Robin non locales sur des domaines bornés, démontrant que même lorsque l'opérateur de bord détruit la propriété de préservation de la positivité, le semi-groupe associé reste ultracontractif et peut être éventuellement positif pour une certaine classe d'opérateurs.
Cet article étudie les opérateurs de Schrödinger unidimensionnels exactement solubles via la fonction hypergéométrique de Gauss, en classant leurs potentiels complexes en trois familles géométriques (sphérique, hyperbolique et de Sitter), en déterminant leur spectre et leur fonction de Green, et en établissant des identités de transmutation reliant ces familles à des séparations de variables sur des variétés symétriques.
Cet article établit, dans le régime perturbatif, la localisation d'Anderson et la régularité Hölder de l'intégrale de densité d'états pour les opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques sur avec des potentiels analytiques non constants et des fréquences diophantiennes fixes, en introduisant une nouvelle méthode de contrôle des fonctions de Green inspirée de l'analyse multi-échelle.
Cet article établit des conditions sous lesquelles les graphes , et le graphe en haltère sont respectivement intégraux pour la distance et la distance Laplacienne.
Cet article résume les résultats connus et les questions ouvertes sur l'isométrie entre les classes de Schatten, présente un nouveau résultat de non-immergibilité obtenu par une méthode originale et fournit un aperçu des techniques pertinentes.
Cet article établit des bornes uniformes précises sur les valeurs propres des opérateurs de localisation temporelle-fréquentielle et de la transformée des états cohérents, révélant une différence qualitative fondamentale dans leur comportement asymptotique près de la région de transition grâce à des interprétations analytiques complexes.
Cet article développe une formulation de type Barta pour le -Laplacien sur les variétés riemanniennes, permettant d'obtenir des bornes inférieures précises pour le premier ton -fondamental et d'étendre des résultats classiques de comparaison spectrale aux immersions minimales dans le cadre non linéaire.
Cet article étudie le spectre ponctuel des arbres quantiques périodiques munis d'opérateurs de Schrödinger avec des conditions aux sommets de type delta, en démontrant que, contrairement au cas discret, un arbre périodique régulier peut présenter des valeurs propres, bien que l'ajustement infinitésimal des longueurs des arêtes rende le spectre ponctuel de l'espace de recouvrement universel d'un graphe quantique compact vide.
Cet article étend l'étude des phénomènes de résonance au cas des valeurs propres intégrées doublement dégénérées en introduisant une nouvelle approche fondée sur le lemme de Morse pour analyser les perturbations auto-adjointes de rang deux du laplacien et en déduire des résultats asymptotiques sur la densité spectrale, le temps de séjour, la section efficace de diffusion et le délai temporel.
Cet article démontre la loi d'aire pour l'entropie d'intrication de fermions libres dans des champs ergodiques non aléatoires, en prouvant de nouvelles propriétés spectrales pour des opérateurs de Schrödinger à potentiels quasi-périodiques, limit-périodiques et issus de sous-décalages de type fini.
Cet article étudie les opérateurs dont la constante de Kreiss est proche de 1, en établissant de nouvelles bornes inférieures pour la croissance de leurs puissances et en démontrant que, sous certaines conditions spectrales et de résolvante, une variante de cette condition garantit la similarité à une contraction.
En utilisant un résultat de stabilité spectrale, cet article démontre que, lorsque le paramètre est suffisamment proche de 1, les premières fonctions propres non triviales du Laplacien fractionnaire avec conditions aux limites de Neumann non locales dans une boule sont antisymétriques et possèdent exactement deux domaines nodaux.
Cet article établit une borne supérieure uniforme pour les valeurs propres du laplacien de Hodge sur des variétés riemanniennes fermées avec courbure de Ricci et rayon d'injectivité minorés, généralisant ainsi le théorème de comparaison de Cheng et les travaux antérieurs de Dodziuk et Lott qui nécessitaient des bornes sur la courbure sectionnelle.
Ce papier établit la localisation d'Anderson pour des opérateurs quasi-périodiques à longue portée avec de grands potentiels trigonométriques et des fréquences diophantiennes, en s'appuyant sur un nouvel argument de rigidité dynamique.