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Cet article propose des algorithmes de prédiction conforme en ligne, adaptés à la détection de dérive, qui atteignent un regret cumulatif conditionnel à l'entraînement optimal pour des flux de données non stationnaires, que les scores de non-conformité soient préentraînés ou mis à jour en ligne.
Cet article démontre que, pour une suite de Bernoulli échangeable, la connaissance de la seule première moment du posterior (cadre des posteriors de martingale) est insuffisante pour identifier de manière unique les probabilités prédictives à plusieurs étapes, sauf si la loi conditionnelle de la valeur terminale est entièrement spécifiée, comme le montre l'exemple de la règle A_n de Hill sous le prior de Jeffreys.
Cet article propose une modélisation bayésienne des temps d'arrêt de la conjecture de Collatz en comparant une régression hiérarchique binomiale négative et une approximation générative basée sur la décomposition en blocs impairs, démontrant que la structure modulaire de bas ordre (notamment ) est un facteur clé de l'hétérogénéité observée.
Le papier présente KRAFTY, une méthode innovante de clustering multi-vues basée sur le cadre de Khatri-Rao transposé qui permet de récupérer avec précision la structure de clusters joints et de sélectionner le nombre optimal de clusters en exploitant la propriété d'orthogonalité des sous-espaces, surpassant ainsi les méthodes existantes lorsque le nombre de clusters joints dépasse la somme des clusters individuels.
Ce travail établit une équivalence variationnelle et basée sur le gradient entre l'algorithme K-Means et les réseaux de neurones à fonctions de base radiale, prouvant que les mises à jour des centres RBF convergent vers les règles K-Means tout en proposant l'intégration d'Entmax-1.5 pour assurer une stabilité numérique et permettre une optimisation conjointe des représentations et des clusters dans les architectures d'apprentissage profond.
Cet article propose et analyse la consistance ainsi que la normalité asymptotique de deux estimateurs pour la probabilité d'existence d'arêtes dans un graphe aléatoire dynamique, en se basant uniquement sur l'observation des nombres d'individus à chaque sommet d'un processus de population qui y évolue.
Cet article établit des vitesses de convergence uniforme pour les moyennes à noyau sous un design fixe et des données dépendantes non stationnaires, en exploitant la structure de grille pour compléter les résultats existants sur les designs aléatoires, et applique ces résultats à l'estimation par régression locale linéaire avec des erreurs autorégressives variant dans le temps.
Cet article développe une théorie unifiée d'optimalité asymptotique du second ordre pour le test multiple séquentiel, établissant des conditions sous lesquelles l'optimalité bayésienne implique l'optimalité fréquentiste et fournissant une expansion asymptotique raffinée de la taille d'échantillon minimale nécessaire.
Cet article introduit une forme augmentée de l'inégalité de van Trees qui fournit des bornes inférieures uniformément plus serrées pour le risque bayésien minimax, permettant d'obtenir des constantes exactes ou plus précises pour divers problèmes d'estimation non paramétrique, y compris dans des régimes où l'inégalité classique échoue.
Cette étude établit les taux de convergence presque complète d'un estimateur linéaire local pour une fonction de régression généralisée avec des données fonctionnelles dépendantes, démontrant sa supériorité théorique et empirique par rapport à l'estimateur constant local, notamment dans le cadre de la prévision de la consommation d'énergie.
Cet article propose une méthode d'estimation robuste pour les processus de diffusion à partir de données haute fréquence contaminées par des valeurs aberrantes, en combinant l'approximation de Kessler de la densité de transition à une loi gaussienne avec la minimisation de la divergence pour établir les propriétés asymptotiques et les fonctions d'influence conditionnelles du nouvel estimateur.
Cet article propose une méthode robuste basée sur l'estimateur de divergence de densité minimale de puissance (MDPDE) pour détecter et discriminer asymptotiquement les composantes de sauts et de diffusion dans les modèles stochastiques CIR et CKLS observés à haute fréquence, en exploitant la séparation d'échelle des incréments pour établir un seuil de détection valide et une consistance de classification.
Cet article établit de nouvelles bornes de Berry-Esseen, plus précises que celles de la littérature existante, pour l'estimation des paramètres de processus gaussiens observés à haute fréquence en utilisant l'estimateur du second moment et des techniques novatrices basées sur les cumulants.
Cet article étudie les valeurs extrêmes d'un champ gaussien équi-corrélé et parcimonieux sur un triangle, identifiant le seuil de corrélation où la loi de Gumbel standard échoue grâce à la méthode de Chen-Stein, et appliquant ces résultats à des problèmes de tests multiples pour résoudre des questions ouvertes dans la littérature récente.
Cet article démontre que l'admissibilité en inférence prédictive est irréductiblement relative au critère choisi, en établissant que quatre géométries distinctes (dominance de Blackwell, validité à tout instant, couverture marginale et approche de Cesàro) définissent des classes de procédures non imbriquées, chacune possédant son propre certificat d'optimalité et ses contraintes géométriques incompatibles.
Cet article établit une théorie statistique complète pour les arbres de décision à minimisation du risque empirique, en démontrant leur optimalité via de nouvelles inégalités-oracle et des taux minimax sur un espace fonctionnel capturant la parcimonie, l'anisotropie et l'hétérogénéité spatiale.
Ce papier établit un cadre thermodynamique unifié pour les modèles bayésiens singuliers, démontrant que le tempérage du posterior génère des fonctions de réponse qui relient les invariants géométriques (comme le seuil log canonique réel) aux critères de sélection de modèles (WAIC, WBIC) et révèlent des comportements de transition de phase liés à la réorganisation structurelle de la géométrie du posterior.
Cette étude établit des bornes d'erreur uniformes pour le filtre de Kalman transformé par ensemble (ETKF) appliqué à des systèmes dynamiques non linéaires en dimension infinie, démontrant théoriquement que l'inflation de covariance permet de garantir une convergence stable dans le temps.
Cet article établit une caractérisation informationnelle rigoureuse des mises à jour pilotées par le score en démontrant qu'elles réduisent systématiquement la divergence de Kullback-Leibler attendue, offrant ainsi une justification théorique fondamentale qui les distingue des autres méthodes d'optimisation.
Cet article établit que la détection de la corrélation entre deux graphes stochastiques en blocs subsampelés est possible par des polynômes de bas degré si et seulement si le taux d'échantillonnage dépasse le minimum entre la constante d'Otter et le seuil de Kesten-Stigum, définissant ainsi la frontière entre les régimes facile et difficile pour ce problème.