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Cet article établit un isomorphisme canonique entre le groupe de Witt des formes hermitiennes sur une algèbre à division et celui des formes bilinéaires symétriques sur la variété de Severi-Brauer associée, puis, dans le cas des algèbres de quaternions, déduit deux suites exactes à cinq termes reliant les groupes de Witt de l'algèbre, de son centre et de la conic associée.
Cet article démontre que tout schéma en groupes commutatif à fibres connexes sur une base de type fini sur un corps, admettant un fibré en droites relativement ample, est polarisable au sens de Ngô, étendant ainsi le théorème de support de Ngô à de nouveaux cas tels que les fibrations lagrangiennes à fibres intégrales.
Cet article établit des formes normales pour les surfaces d'Enriques quasi-elliptiques et présente plusieurs applications, dont la finalisation de la classification de ces surfaces possédant un groupe d'automorphismes fini.
Cet article construit le motif polylogarithmique comme un motif de cohomologie relative explicite associé au complément d'une hypersurface dans un espace affine, offrant ainsi une réalisation concrète de la variation de structures de Hodge-Tate mixtes classique.
Cet article démontre que, pour les paires projectives pseudoeffectives et sous l'hypothèse d'une conjecture naturelle concernant le comportement de la décomposition de Nakayama-Zariski, la terminaison d'une seule suite de flips implique la terminaison de toutes les suites de flips.
Cet article établit que les transformations de Fourier-Mukai -théoriques associées au franchissement de murs toriques coïncident avec les transformations de continuation analytique des solutions en série Gamma des systèmes hypergéométriques GKZ mieux comportés, résolvant ainsi une conjecture de Borisov et Horja.
Cet article présente une nouvelle preuve probabiliste de la formule asymptotique d'Otter pour le nombre d'arbres non étiquetés, démontre que la distance de variation totale entre les arbres de Pólya et les arbres non étiquetés tend vers zéro lorsque le nombre de sommets augmente, et étend ces résultats aux classes de graphes de type arbre.
Cet article établit une bijection entre les classes de conjugaison de morphismes bien comportés des groupes fondamentaux étalés et les points adéliques localement constants d'une courbe sur un corps de fonctions globales qui survivent à la descente étale, offrant ainsi de nouvelles preuves de la conjecture anabélienne de Grothendieck pour les courbes sur les corps finis.
Cet article démontre que, contrairement aux surfaces rationnelles, certains espaces de modules de fibrés vectoriels sur des éclatements très généraux du plan projectif peuvent être disconnexes et posséder des composantes de dimensions différentes, voire un nombre arbitraire de telles composantes sous l'hypothèse de la conjecture SHGH.
Cet article établit une isomorphisme analytique entre les conditions de stabilité géométriques invariantes sur un revêtement et celles sur son quotient abélien libre, permettant de décrire une composante connexe de l'espace des conditions de stabilité pour certaines surfaces et de fournir des contre-exemples à une conjecture de Fu, Li et Zhao concernant la fonction de Le Potier.
Cet article établit que les degrés d'irrationalité des espaces de modules des variétés hyperkähleriennes projectives de types K3, Kum, OG6 et OG10, ainsi que ceux des surfaces abéliennes polarisées, sont bornés supérieurement par un polynôme universel dépendant de la dimension et du degré des variétés paramétrées.
Ce papier étudie la distribution des polynômes -lisses sur un corps fini dont certains coefficients sont prescrits, en utilisant des estimations de sommes de caractères et des arguments de Bourgain adaptés aux polynômes.
Cet article démontre l'injectivité d'un homomorphisme naturel reliant les caractères d'un groupe additif à la -torsion du groupe de Picard d'une composante du premier revêtement de Drinfeld, établissant ainsi que ce groupe de Picard est non trivial, et prouve également que tous les fibrés vectoriels sur l'espace symétrique de Drinfeld de dimension un sont triviaux.
Cet article établit la conjecture de Green-Lazarsfeld sur les sécantes pour les courbes de genre dans tous les cas diviseurs, c'est-à-dire lorsque les fibrés en droites qui ne sont pas -très amples forment un diviseur dans le Jacobien de la courbe.
Cet article généralise les travaux de Conway et Ryba sur les suites de Fibonacci bi-infinies aux suites définies par la récurrence , révélant de nouveaux motifs, un « mur rouge » et des systèmes de numération exotiques.
Cet article décrit une collection abondante de courbes hyperelliptiques non isomorphes se plongeant birationnellement dans une surface abélienne isogène à un produit de courbes elliptiques, et utilise ces courbes pour établir de nouvelles équivalences rationnelles dans le groupe de Chow des zéro-cycles, apportant ainsi des progrès vers la conjecture de Beilinson concernant le noyau de l'application d'Albanese.
Cet article démontre que, pour les groupes déployés sur des corps arbitraires, les fibres des morphismes de convolution associés aux variétés drapeaux affines parahoriques sont pavées par des produits de droites affines et de droites affines privées d'un point, et étend ces résultats au cas entier en lien avec la correspondance de Satake géométrique pour les motifs entiers.
Cet article fournit une description complète de la frontière de Poisson des produits en couronne pour des mesures de probabilité à entropie finie dont les configurations de lampes se stabilisent, établissant notamment que cette frontière coïncide avec l'espace des configurations limites lorsque la projection sur est liouville, ce qui résout une question ouverte de Kaimanovich et Lyons-Peres pour ().
En s'inspirant de [Pan22], cet article établit qu'une forme modulaire surconvergente de poids $1+kp\theta^k$ coïncide avec l'opérateur de Fontaine.
Cet article établit un cadre général pour les lagrangiens visibles dans les systèmes de Hitchin, calcule leur transformée de Fourier-Mukai pour construire des branes miroirs, et étudie un nouvel exemple lié aux revêtements de coussinets qui se connecte au modèle jouet de Hausel.