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Cet article propose et analyse la convergence d'un algorithme de type proximal combiné à une recherche linéaire pour résoudre des programmes DC sous l'hypothèse de la propriété de Kurdyka-Łojasiewicz, en démontrant son efficacité pour la sélection de variables dans la régression linéaire.
Cet article étudie la distribution des zéros d'une classe particulière de polynômes et de leurs dérivées, en démontrant une variante faible de la conjecture de Sendov pour les polynômes dont les zéros sont réels et de même signe.
Cet article étudie les arrangements triangulaires du plan projectif en démontrant que toute leur combinatoire est réalisée par des arrangements de racines de l'unité, en établissant des conditions de liberté pour ces derniers, et en présentant un contre-exemple où deux arrangements partageant la même combinatoire faible diffèrent par leur liberté.
Cet article étudie la cyclicité locale et la croissance des groupes de points rationnels des classes d'isogénie d'abeliennes définies sur des corps finis dont les polynômes de Weil sont de la forme , en exploitant un critère arithmétique reliant la cyclicité à la coprimalité de et du radical de .
Cet article établit que toute variété kählérienne quasi-compacte admettant une variation de structures de Hodge polarisée à fibres de dimension nulle possède des propriétés d'hyperbolicité algébrique et satisfait un théorème de Picard généralisé, tout en démontrant l'existence d'un revêtement étale fini dont toute compactification projective est hyperbolique de Picard modulo le bord et dont les sous-variétés irréductibles non contenues dans le bord sont de type général.
Les auteurs démontrent que si le cône de Kähler dual d'une variété kählérienne compacte contient une classe rationnelle en son intérieur, alors sa variété d'Albanese est projective, ce qui permet de résoudre le problème d'Oguiso-Peternell pour les variétés Ricci-plates et d'étudier des problèmes d'algébricité pour les trois-variétés.
Cet article construit des analogues groupo-théoriques des cocycles de Johnson/Morita pour les groupes pro-l et les applique aux groupes fondamentaux étale des courbes lisses afin d'établir des propriétés cohomologiques de Galois et de fournir un exemple de courbe non hyperelliptique dont la classe de Ceresa possède une image de torsion sous l'application d'Abel-Jacobi l-adique.
Cet article démontre que la densité naturelle des nombres d'Ulam est nulle.
Cet article établit des critères combinatoires pour la K-stabilité uniforme des variétés sphériques polarisées, généralisant le cas torique et fournissant une condition vérifiable pour l'existence de métriques de Kähler à courbure scalaire constante.
Cet article démontre que le diviseur canonique relatif est pseudo-efficace pour une fibration lisse dont la fibre générique n'est pas uniréglée en caractéristique positive, en établissant d'abord qu'un revêtement cyclique général d'une variété non uniréglée conserve cette propriété grâce à une nouvelle condition cohomologique.
Cet article introduit la notion de variété stablement semiorthogonalement indécomposable (NSSI), démontre que les variétés dont le morphisme d'Albanese est fini possèdent cette propriété, et l'utilise pour prouver l'absence de sous-catégories fantômes dans certaines variétés, notamment les surfaces .
Cet article établit une version intrinsèque du théorème des points fixes de Thomason, détermine la structure locale des schémas de Hilbert de jusqu'à 7 points dans en montrant que les points d'une même dimension excédentaire partagent le même type de singularité, et vérifie ainsi une conjecture de Zhou sur les caractéristiques d'Euler des faisceaux tautologiques pour jusqu'à 6 points dans .
Cet article développe la théorie des groupes formels filtrés et leur dualité de Cartier, puis utilise une déformation à la normale dans le cadre de la géométrie algébrique dérivée pour établir un lien entre les groupes formels et leurs algèbres de Lie, permettant ainsi de retrouver la filtration du cercle filtré et d'étendre les invariants d'homologie de Hochschild à la géométrie algébrique spectrale.
Cet article présente des algorithmes fondés sur la théorie des invariants pour résoudre des problèmes géométriques liés aux courbes et hypersurfaces, en particulier de genres 2, 3 et 4, tout en intégrant de nouveaux résultats théoriques issus de la thèse de doctorat du premier auteur.
Cet article démontre que, sur le corps des nombres complexes, la classe de cohomologie du diviseur de Weil infini associé à toute algèbre graduée approximable est nécessairement finie.
Cet article construit des applications de trace pour le formalisme des six foncteurs de la cohomologie motivique, ainsi qu'une amélioration en -catégorie de ce formalisme, en réinterprétant les traces via les groupes de cycles relatifs de Suslin-Voevodsky.
Cet article démontre que, pour un groupe réductif non ramifié classique, les espaces de Deligne–Lusztig -adiques associés à des éléments de Coxeter et à des éléments de base se décomposent en une union disjointe de translatés d'un espace intégral spécifique, tout en étendant les résultats sur les classes de conjugaison rationnelle et en prouvant une version en boucle de la section de Steinberg.
Cet article présente les équations explicites de deux nouvelles paires de plans projectifs factices admettant un groupe d'automorphismes d'ordre 21, achevant ainsi la classification de ces objets et incluant celui découvert par J. Keum.
Cet article classe les sous-groupes algébriques maximaux du groupe des transformations birationnelles de la surface , où est une courbe projective lisse de genre positif.
Cet article introduit la notion de éclatements pondérés multiples pour construire un algorithme explicite et efficace de résolution logarithmique fonctorielle des singularités en caractéristique zéro, transformant une sous-schéma singulier en un diviseur à croisements normaux simples via une suite d'éclatements sur des empilements d'Artin lisses.