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Cet article démontre empiriquement que, contrairement à la recherche locale gourmande dont la performance est universelle dans le modèle de Sherrington-Kirkpatrick, la recherche locale réticente proposée par Parisi présente une non-universalité sensible à la distribution des couplages, notamment en raison de changements de comportement lorsque ceux-ci sont discrets.
Ce papier établit plusieurs inégalités comparant les pentes formelles aux pentes p-adiques des modules différentiels solvables sur le disque unité ouvert poinçonné, en s'appuyant sur une analyse subtile des polygones de Newton et de la log-convexité des fonctions de rayon générique.
Cet article présente une étude numérique approfondie des méthodes d'éléments virtuels p-adaptatifs stabilisées et auto-stabilisées, démontrant que les formulations sans stabilisation atteignent une précision optimale malgré un conditionnement plus défavorable, tout en introduisant un nouvel opérateur de projection pour coefficients variables qui améliore la robustesse pour les grands degrés polynomiaux.
Cet article propose Sigmoid-FTRL, une procédure adaptative de conception expérimentale qui résout la non-convexité inhérente à l'allocation de Neyman pour les estimateurs AIPW en minimisant simultanément deux regrets convexes, atteignant ainsi le taux minimax de regret de Neyman et permettant la construction d'intervalles de confiance asymptotiquement valides.
Cet article étudie le problème de Cauchy pour une équation de Schrödinger non linéaire amortie faisant intervenir la fonction zêta de Riemann, en établissant l'existence et l'unicité de solutions globales dans , et en démontrant que dans le cas unidimensionnel, la solution s'annule en temps fini.
Cet article explore la propriété T supérieure en tant que propriété de théorie des groupes en fournissant de nouvelles caractérisations algébriques d'opérateurs, puis l'applique aux réseaux des groupes de Lie semi-simples pour relier ce concept à divers phénomènes de rigidité et de géométrie en dessous du rang réel, tout en présentant un cadre conjectural unificateur.
Cet article démontre que les variétés riemanniennes admettant une connexion à torsion fermée et covariamment constante sont localement isométriques à un produit d'une variété riemannienne et d'un groupe semi-simple, permettant ainsi de simplifier et d'étendre les résultats de rigidité pour les géométries spéciales et exceptionnelles, notamment les variétés et , ainsi que d'classifier les variétés HKT compactes de dimension 8.
Cet article revisite la méthode HED pour l'évolution de Mullins-Sekerka dans le plan afin d'établir, sous des hypothèses naturelles sur le flot, non seulement le taux de convergence algébrique vers l'interface plate, mais également la constante de premier ordre optimale grâce à une nouvelle notion de distance intrinsèque à l'interface.
Cet article étudie le 2-degré de commutation d'un graphe, défini comme son degré dans le graphe de réalisation associé à sa séquence de degrés, en explorant ses propriétés, ses formules de calcul et son comportement dans des familles spécifiques comme les arbres et les graphes unicycliques.
Cet article de synthèse explore l'approximation universelle des corps convexes lisses par des polytopes à faces, en démontrant que l'erreur de convergence suit une loi de puissance indépendante de la métrique choisie, tout en examinant les performances des polytopes aléatoires, le rôle central de la boule euclidienne et les problèmes ouverts liés aux constantes et à la dépendance dimensionnelle.
Ce papier réexamine la taille de pas de Polyak en démontrant la précision de ses taux de convergence connus via des constructions de fonctions pires cas et en établissant sa capacité à s'adapter universellement à diverses classes de fonctions sans connaissance préalable des paramètres du problème.
Cet article présente FEALPy, un moteur de simulation numérique modulaire et cross-platform fondé sur une abstraction tensorielle unifiée qui intègre diverses méthodes numériques et des flux de travail d'apprentissage profond via plusieurs backends de calcul.
Cet article propose une taxonomie complète des méthodes de différenciation numérique, accompagnée d'un guide pratique pour leur sélection selon les contraintes du problème et d'un package Python open-source (PyNumDiff) conçu pour traiter des données bruitées.
Cet article étend la notion d'arboricité fractionnaire aux graphes pondérés par une conductance en établissant des bornes globales et locales reliant cette mesure aux résistances effectives, tout en démontrant que l'opération d'union disjointe confère à ce fonctionnel une structure de monoïde commutatif idempotent.
Ce papier étudie la complexité des automates reconnaissant les relations et les opérations sur les suites -automatiques, établissant un lien entre la complexité des facteurs d'une suite intérieure et celle de ses sous-suites linéaires, tout en résolvant une question récente de Zantema et Bosma et en analysant la complexité de construction de ces automates via l'arithmétique de Büchi.
Cet article formalise en théorie des types homotopique la correspondance de Galois entre les espaces de revêtement et les sous-groupes du groupe fondamental, en développant une généralisation n-dimensionnelle et en classifiant les revêtements des espaces lenticulaires ainsi que la construction de la sphère d'homologie de Poincaré.
Cet article classe tous les composantes connexes locales des ensembles de fonctions non-discriminantes près des singularités paraboliques réelles, confirmant et améliorant des conjectures antérieures, tout en énumérant les lacunes de Petrovskii locales et en démontrant l'existence d'homologie non triviale pour certaines de ces singularités, grâce à une méthode générale intégrant un programme informatique formalisant la théorie de Picard-Lefschetz.
Cet article établit une caractérisation combinatoire des forts minimaux dans les arbres, permettant d'en déduire des bornes sur leur cardinalité et leur nombre, ainsi qu'une classification complète des arbres atteignant la borne inférieure.
Cet article calcule l'indice de recouvrement de Raja pour les espaces de Hilbert infinis, établit des estimations asymptotiques précises pour les espaces classiques sous certaines hypothèses de renormabilité, démontre que les espaces de Bochner satisfont une borne supérieure uniforme indépendante de , et fournit des bornes inférieures pour les espaces non commutatifs via des inégalités de Clarkson.
Cet article établit que les distributions de Gibbs sur les espaces symétriques non compacts , utilisés comme couches cachées dans les réseaux de neurones de Cartan, n'existent que pour les variétés de Kähler, où il détermine explicitement l'espace des températures généralisées et démontre l'identité fondamentale entre la géométrie de l'information et la géométrie thermodynamique.