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Cet article établit que les morphismes de codes neuronaux forment une connexion de Galois via des matrices binaires, permettant de caractériser la factorisation de ces matrices, d'analyser l'ordre partiel induit sur les codes grâce à la notion de neurones libres, et de définir un nouvel invariant appelé « défaut » qui diminue de 0 ou 1 sous les relations de couverture.
Ce papier présente de nouvelles bornes supérieures pour les nombres de Ramsey classiques à trois couleurs, notamment , et , dépassant les limites précédemment établies par l'inégalité classique.
Cet article établit des bornes d'erreur fortes et faibles pour la simulation des réseaux de neurones à intégration et fuite sous l'approximation d'Euler-Maruyama, en démontrant une convergence d'ordre 1/2 (à des facteurs logarithmiques près) grâce à une stratégie d'élagage et d'équilibre qui gère spécifiquement les erreurs aux instants de franchissement de seuil.
Cet article établit l'existence globale et l'unicité de solutions pour une équation elliptique semi-linéaire dans un demi-espace avec une condition aux limites dynamique non linéaire, en utilisant un cadre de spaces de Morrey qui permet de construire des solutions auto-similaires et d'analyser leur stabilité asymptotique.
Cet article propose une méthode de particules neuronales informée par la physique pour l'équation de Landau homogène, qui élimine les erreurs de discrétisation temporelle grâce à une formulation en temps continu et fournit des certificats d'erreur rigoureux tout en surpassant les méthodes existantes en précision et en efficacité.
Cet article réfute la conjecture de Perälä–Virtanen en démontrant que, pour les opérateurs de Toeplitz radiaux sur les espaces de Bergman et de Fock, la positivité stricte de la limite inférieure de la transformée de Berezin ne garantit pas la positivité essentielle de l'opérateur, car les moyennes asymptotiques du symbole oscillant diffèrent selon qu'elles sont calculées via les valeurs propres ou la transformée de Berezin.
Cet article démontre que le volume simplicial et la dilatation sont monotones sous la concordance ruban pour les nœuds fibrés, prouve qu'un nœud fibré n'a qu'un nombre fini de prédécesseurs dans l'ordre partiel de la concordance ruban, et propose un algorithme pour énumérer les compressions minimales des homéomorphismes de surfaces, étendant ainsi un théorème de Casson-Long et offrant une nouvelle perspective sur les résultats de Miyazaki.
Cet article démontre que le motif de Chow d'une compactification lisse d'une fibration lagrangienne associée à une hypersurface cubique de dimension quatre est un facteur direct du motif de , ce qui implique qu'il est de type abélien, et identifie une famille de cubiques pour laquelle cette compactification est unique.
Cet article établit une preuve simple de l'inégalité FKG et démontre des lois 0-1 pour divers événements non locaux, y compris certains événements croissants, dans le modèle d'enchevêtrements aléatoires sur des graphes pondérés transients.
Cet article analyse le forçage booléen à valeurs aléatoires dans l'arithmétique bornée sous l'angle de la théorie des ensembles, démontrant que ce forçage est isomorphe à une algèbre de probabilité non séparable et étudiant les propriétés des extensions génériques de modèles non standards ainsi que les avantages de cette interprétation par rapport aux approches axiomatiques.
Ce papier introduit la notion d'F-convexité comme une généralisation de la convexité puissance, caractérise les types d'F-convexité préservés par le flot de la chaleur dans l'espace euclidien et les domaines convexes, et identifie les versions les plus fortes et les plus faibles parmi elles.
Cet article étudie la dynamique à long terme d'un système de Cahn-Hilliard convectif couplé volume-surface, en établissant l'existence d'un attracteur pullback minimal et la convergence des solutions vers un état d'équilibre unique grâce à l'inégalité de Łojasiewicz-Simon, malgré l'absence de fonctionnelle d'énergie monotone due aux termes de convection.
Cet article établit pour la première fois depuis les travaux de Cooke et Zygmund des bornes optimales sans perte pour les fonctions propres du laplacien sur le tore carré lorsque et , en affinant la méthode du cercle pour prouver la conjecture de restriction discrète et en déduisant des résultats similaires pour les projecteurs spectraux et l'énergie additive des points du réseau.
Cet article présente une formalisation constructive des systèmes de réécriture abstraits dans l'assistant de preuve Agda, visant à éliminer l'usage de la logique classique, à affiner les critères de terminaison et de confluence, et à illustrer cette approche par une formalisation du lambda-calcul.
Cet article démontre l'existence d'une singularité de type I en temps fini pour les équations d'Euler incompressibles tridimensionnelles dans la classe axisymétrique sans tourbillon, établissant que le seuil de régularité est optimal en prouvant l'explosion pour tout grâce à une nouvelle méthode lagrangienne de contrôle de la compétition entre déformation et pression.
Cet article établit des bornes de Hölder uniformes pour les solutions minimales de systèmes réaction-diffusion avec interactions -aires en régime de forte compétition, et caractérise la convergence vers des configurations partiellement ségréguées ainsi que leur régularité dans la limite où le paramètre de compétition tend vers l'infini.
Cet article démontre que tout graphe orienté d'ordre suffisamment grand dont le demi-degré minimal dépasse contient une copie de tout arbre orienté à sommets de degré maximum borné, une condition asymptotiquement optimale.
Cet article détermine l'énergie laplacienne maximale et caractérise les graphes orientés extrémaux parmi les graphes sans cycle orienté de longueur , étendant ainsi les problèmes de Turán au cadre spectral pour les graphes orientés.
L'auteur soutient que la dualité de Gelfand–Naimark offre des perspectives profondes sur l'étude des espaces compacts de Hausdorff, en particulier concernant les restes de Čech–Stone et leurs auto-homéomorphismes.
Cet article établit la première estimation d'erreur pour un observateur discret appliqué aux équations d'Euler barotropes, démontrant la convergence uniforme en temps de la méthode vers la solution réelle grâce à une technique d'énergie relative modifiée.