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Ce papier présente une introduction informelle à l'approche des systèmes intégrables du problème de Schottky, expliquant comment les fonctions thêta des jacobiennes fournissent des solutions à l'équation KP et culminant par l'exposition de la preuve de Krichever de la conjecture des trisécantes de Welters dans le cas le plus dégénéré.
Cet article réexamine les systèmes quadratiques de Bureau-Guillot comportant les transcendants de Painlevé I et II dans leurs coefficients, en démontrant leur équivalence birationnelle via l'approche géométrique des espaces de conditions initiales d'Okamoto et la régularisation polynomiale itérative, tout en identifiant un système transformable en système hamiltonien cubique.
Cet article propose un cadre unifié pour construire des familles modulaires de chaînes de spins quantiques intégrables à interactions elliptiques à longue portée, en « gelant » des systèmes de spin-Ruijsenaars déformés par q sur des configurations d'équilibre classiques, ce qui permet d'interpoler de manière intégrable entre les modèles à courte et à longue portée.
Cet article présente une nouvelle famille de solutions exactes, incluant des ondes cnoidales « oscillantes » et des solitons sombres, pour les équations d'Ablowitz-Ladik focalisantes et défocalisantes, caractérisées par une dépendance non linéaire de la phase et une règle de quantification explicite pour la vitesse des ondes sur un réseau périodique.
Cette étude propose un cadre théorique prédictif pour décrire la dynamique proie-prédateur quantifiée en analysant les propriétés de stabilité quantique d'un hamiltonien de type Toda, qui reproduit les solutions analytiques du modèle classique de Lotka-Volterra tout en intégrant des corrections quantiques non perturbatives via des courants de Wigner.
Cet article examine la diversité des comportements qualitatifs des solutions de problèmes aux limites pour les systèmes admettant une paire de Lax, en illustrant des cas allant de l'intégrabilité régulière à des dynamiques chaotiques fractales, tout en les reliant aux théories existantes sur les équations de Lax perturbées.
Cet article démontre que, pour une classe de modèles d'intégrale d'état sur des pseudo-variétés 3D façonnées, le poids de Boltzmann attribué à un tétraèdre satisfait l'équation du tétraèdre, les angles dièdres jouant le rôle de paramètres spectraux.
En étudiant la limite de couplage faible de l'équation intégrale du modèle de Schrödinger non linéaire sur réseau, les auteurs développent une expansion asymptotique adaptée à sa double singularité pour déterminer analytiquement et numériquement la densité de pic, l'énergie fondamentale et la structure de résurgence du système.
Cet article établit l'existence globale et l'unicité de solutions continues pour l'équation des demi-onde de cartes sur le tore en , ainsi que leur presque périodicité temporelle, en exploitant une structure de paire de Lax et un principe de stabilité général applicable aux équations intégrables sur les espaces de Hardy.
Ce document présente une traduction anglaise et une numérisation de l'article original de Sophie Kowalevski, publié en 1889 dans *Acta Mathematica*, qui traite du problème de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe et introduit ce qui est désormais connu sous le nom de toupie de Kovalevskaya.
Les auteurs établissent l'intégrabilité d'une famille à un paramètre de théories couplées Dirac-champ scalaire en (1+1) dimensions, qui interpole entre les systèmes Dirac-sinh-Gordon et Dirac-sine-Gordon, en construisant une représentation de courbure nulle et en démontrant que cette déformation est physiquement non triviale tout en préservant l'intégrabilité.
Cet article propose une construction simple de solutions algébro-géométriques pour la hiérarchie de Gelfand–Dickey basée sur un système d'EDO de type et la méthode de Dubrovin, et en déduit une formule pour la fonction à points associée à la fonction thêta de Riemann.
En utilisant la méthode de réduction KP appliquée à l'équation de Hirota à quatre composantes, cet article dérive et analyse les solutions soliton brillant-sombre générales de l'équation couplée Sasa-Satsuma sous des conditions aux limites mixtes.
Cet article étend le cadre de la réduction invariante aux structures géométriques réscalées par des symétries, établissant une règle de décalage qui explique l'émergence ou la perte d'invariance dans les solutions réduites, et l'applique à la construction de solutions exactes pour des systèmes comme l'équation de Lin–Reissner–Tsien et le système potentiel de Boussinesq sans recourir à des structures d'intégrabilité.
Cet article étudie les propriétés géométriques, algébriques et analytiques des fonctions hyperelliptiques , qui généralisent les fonctions de Jacobi, et démontre qu'elles constituent des solutions potentielles pour les équations de Schrödinger non linéaire et de Korteweg-de Vries modifiée complexe.
Cet article présente une approche basée sur les symétries graphiques induites par la dissipation corrélée pour identifier et caractériser directement les points exceptionnels dans les systèmes quantiques ouverts complexes, sans nécessiter de réduction analytique préalable.
Cet article réfute l'idée reçue d'un comportement « tout ou rien » pour les charges locales dans les chaînes bosoniques non hermitiennes en construisant des contre-exemples explicites et en établissant une classification exhaustive des modèles intégrables.
Cet article démontre que, pour le cas du triangle standard, la transformée spectrale constitue un isomorphisme birationnel entre le système intégrable de clusters de Goncharov-Kenyon et le système intégrable de Beauville associé à , établissant ainsi que ces derniers admettent des structures d'algèbres amas.
Cet article décrit explicitement la stratification de l'espace des phases des systèmes intégrables de Calogero-Moser-Sutherland associés au groupe , démontrant que chaque strate symplectique de dimension positive est isomorphe à et admet des coordonnées action-angles naturelles.
Cet article étudie le mouvement d'un fluide incompressible et non visqueux sous pression constante sur une sphère en rotation, en présentant les équations de l'hodographe qui génèrent une classe de solutions dépendant de deux fonctions arbitraires, en décrivant les courbes de blow-up des dérivées de vitesse, et en analysant les cas limites de rotation lente et rapide.