On the development of OpenFOAM solvers for simulating MHD micropolar fluid flows with or without the effect of micromagnetorotation

Cet article présente le développement et la validation de deux solveurs OpenFOAM, epotMicropolarFoam et epotMMRFoam, pour simuler des écoulements de fluides micropolaires magnétiques, démontrant que l'inclusion de la micromagnéto-rotation (MMR) est essentielle pour capturer les effets stabilisants et de réduction de vitesse significatifs dans les écoulements sanguins sous champ magnétique.

L'essentiel

Imaginez que le sang qui circule dans nos veines n'est pas simplement un liquide rouge comme de l'eau, mais plutôt une soupe épaisse remplie de millions de petits robots magnétiques (nos globules rouges). C'est cette image que les chercheurs Kyriaki-Evangelia Aslani et ses collègues ont utilisée pour créer un nouveau logiciel de simulation très puissant.

Voici une explication simple de leur travail, sans jargon technique compliqué :

1. Le Problème : Un liquide qui "tourne" sur lui-même

Traditionnellement, on pensait que le sang se comportait comme de l'eau : il coule tout droit. Mais en réalité, comme il contient des cellules, il a un comportement plus complexe. Les chercheurs appellent cela un fluide micropolaire.

• L'analogie : Imaginez une foule de gens marchant dans un couloir. Si c'est un fluide classique (eau), tout le monde avance en ligne droite. Si c'est un fluide micropolaire (sang), chaque personne (chaque globule rouge) peut aussi tourner sur elle-même tout en avançant. C'est ce "tournoiement" interne qu'on appelle la microrotation.

2. La Nouvelle Découverte : Le "Tourbillon Magnétique" (MMR)

Le cœur de cette étude est une force souvent oubliée : la micromagnéto-rotation.

• L'analogie : Imaginez que vous tenez un aimant puissant près de cette foule de personnes qui tournent sur elles-mêmes.
  • Sans l'effet spécial (MMR) : L'aimant attire les gens, mais ne les empêche pas de tourner. C'est comme si l'aimant ne faisait que les pousser un peu.
  • Avec l'effet spécial (MMR) : L'aimant est si fort qu'il gèle le mouvement de rotation des personnes. Elles sont obligées de s'aligner parfaitement avec l'aimant et ne peuvent plus tourner sur elles-mêmes. Cela crée une friction énorme, comme si la foule devenait une masse rigide.

Les chercheurs ont découvert que dans le sang, cet effet de "gel" est beaucoup plus important que la simple force magnétique habituelle (la force de Lorentz), surtout quand il y a beaucoup de globules rouges (un taux d'hématocrit élevé).

3. La Solution : Deux Nouveaux "Moteurs" de Simulation

Pour étudier cela, les chercheurs ont créé deux nouveaux logiciels (des "solveurs") basés sur une boîte à outils open-source célèbre appelée OpenFOAM.

• Le premier logiciel (epotMicropolarFoam) : C'est comme un simulateur de circulation de base. Il calcule comment le sang coule et comment les globules tournent, en tenant compte d'un champ magnétique, mais sans l'effet de "gel" magnétique.
• Le deuxième logiciel (epotMMRFoam) : C'est la version "Super". Il inclut l'effet de "gel" (la micromagnéto-rotation). Il simule ce qui se passe quand l'aimant force les globules à s'aligner et à arrêter de tourner.

4. Ce qu'ils ont découvert en testant le logiciel

Ils ont fait des simulations sur des modèles de vaisseaux sanguins, y compris des artères et des anévrismes (des zones où la paroi de l'artère se dilate comme un ballon).

• Sans l'effet "gel" (MMR) : Le champ magnétique a très peu d'effet. Le sang coule presque comme d'habitude. C'est comme essayer d'arrêter un fleuve avec un petit aimant de frigo : ça ne change rien.
• Avec l'effet "gel" (MMR) : C'est là que la magie opère !
  • Vitesse : Le sang ralentit considérablement (jusqu'à 40 % de moins !).
  • Tourbillons : Dans les anévrismes, il y a souvent des zones de circulation dangereuses où le sang tourne en rond (des tourbillons). L'effet "gel" magnétique écrase ces tourbillons. Le sang devient plus stable, plus lisse.
  • Rotation : La capacité des globules à tourner sur eux-même est presque totalement annihilée (jusqu'à 99,9 % de réduction).

5. Pourquoi est-ce important pour la médecine ?

Ces découvertes sont cruciales pour l'avenir des traitements médicaux :

• Livraison de médicaments : Si on peut utiliser un aimant pour "figer" la rotation des globules et ralentir le sang dans une zone précise, on pourrait mieux diriger des médicaments vers une tumeur ou une zone malade.
• Sécurité des IRM : Les patients ressentent parfois des vertiges dans les IRM très puissants. Ce logiciel aide à comprendre pourquoi le sang réagit ainsi à ces champs magnétiques intenses.
• Traitement des anévrismes : En stabilisant le flux sanguin et en réduisant les tourbillons dangereux, on pourrait potentiellement prévenir la rupture de certains anévrismes.

En résumé

Les chercheurs ont construit un laboratoire virtuel pour voir comment le sang réagit aux aimants. Ils ont prouvé qu'il ne suffit pas de regarder l'aimant qui "pousse" le sang, mais qu'il faut aussi regarder comment l'aimant gèle le mouvement de rotation des cellules à l'intérieur. C'est comme passer d'une foule en mouvement chaotique à une armée parfaitement alignée et immobile : cela change tout pour la façon dont le sang circule dans nos corps.

Résumé technique

Titre : Développement de solveurs OpenFOAM pour la simulation d'écoulements MHD de fluides micropolaires avec ou sans effet de micromagnéto-rotation (MMR)

1. Problématique

Les fluides contenant des particules magnétiques, tels que le sang (en raison de l'hémoglobine dans les érythrocytes) et les ferrofluides, sont souvent modélisés comme des fluides micropolaires. Lorsqu'un champ magnétique est appliqué, ces particules subissent un couple magnétique dû au désalignement entre leur aimantation et le champ externe. Ce phénomène, appelé micromagnéto-rotation (MMR), influence significativement la dynamique interne du fluide (rotation microscopique des particules).

Cependant, la plupart des études numériques sur les écoulements sanguins sous champ magnétique (Magnétohydrodynamique ou MHD) négligent le terme MMR, se concentrant uniquement sur la force de Lorentz. Or, la faible conductivité électrique du sang rend la force de Lorentz souvent négligeable, ce qui laisse penser à tort que le champ magnétique n'a pas d'effet. L'objectif de ce travail est de combler ce manque en développant des outils numériques capables de simuler ces écoulements complexes en incluant explicitement le terme MMR, crucial pour des applications biomédicales comme l'hyperthermie magnétique ou le ciblage de médicaments.

2. Méthodologie

Les auteurs ont développé deux solveurs transitoires basés sur la bibliothèque open-source OpenFOAM, utilisant la méthode des volumes finis (FVM) et l'algorithme PISO pour le couplage pression-vitesse.

• Solveurs développés :

  • epotMicropolarFoam : Simule les écoulements MHD micropolaires incompressibles et laminaires sans le terme MMR. Il intègre l'équation de conservation de la quantité de mouvement angulaire interne et utilise l'approximation du nombre de Reynolds magnétique faible (formulation par potentiel électrique).
  • epotMMRFoam : Une extension du premier solveur qui inclut le terme MMR. Il résout l'équation constitutive de l'aimantation (modèle de Shizawa et Tanahashi) et ajoute le couple magnétique ($\mathbf{M} \times \mathbf{H}$) dans l'équation de la quantité de mouvement angulaire interne.

• Modélisation mathématique :

  • Le modèle repose sur les équations de conservation de la quantité de mouvement linéaire et angulaire, couplées aux équations de Maxwell (approximation basse fréquence).
  • Le sang est traité comme un fluide micropolar avec une viscosité de rotation et une viscosité de spin.
  • L'approximation du faible nombre de Reynolds magnétique ($Re_m \ll 1$) permet de négliger l'induction magnétique et d'utiliser une formulation par potentiel électrique pour calculer la densité de courant et la force de Lorentz.

• Cas d'étude et validation :

  • Validation : Comparaison avec des solutions analytiques pour un écoulement de Poiseuille MHD micropolaire (plan et cylindrique) avec différentes hématocrites (25 % et 45 %) et intensités de champ magnétique (1 T, 3 T, 8 T).
  • Applications complexes : Simulation d'écoulements dans une artère 3D et dans un anévrisme 2D (dilatation de 166 % et 200 %) pour observer les effets sur les structures tourbillonnaires et la stabilité de l'écoulement.

3. Contributions Clés

• Premiers solveurs open-source : À la connaissance des auteurs, il s'agit des premiers solveurs OpenFOAM capables de gérer les écoulements MHD micropolaires avec le modèle complet MMR (incluant l'équation d'aimantation et le couple magnétique).
• Implémentation robuste : Intégration réussie des termes de couplage micropolaire (différence vorticité-rotation) et magnétique dans le cadre de la formulation par potentiel électrique.
• Analyse comparative : Démonstration systématique de la différence entre les modèles MHD classiques (sans MMR) et les modèles incluant le MMR, mettant en lumière l'insuffisance des modèles traditionnels pour les fluides biologiques faiblement conducteurs.

4. Résultats

Les simulations ont produit les résultats suivants :

• Validation : Les solveurs montrent une excellente précision par rapport aux solutions analytiques, avec des erreurs inférieures à 2 % pour la vitesse et la microrotation.
• Impact de la MMR sur la vitesse et la rotation :
  • Sans MMR : L'effet du champ magnétique sur l'écoulement du sang est minime (réduction de vitesse < 2 %) en raison de la faible conductivité électrique du sang et de la faiblesse de la force de Lorentz.
  • Avec MMR : L'effet est drastique. Sous des champs forts (8 T) et une hématocrite élevée (45 %), la vitesse du fluide est réduite d'environ 40 % et la microrotation est supprimée de 99,9 %. Physiquement, cela signifie que les érythrocytes s'alignent avec le champ magnétique, "gelant" leur rotation interne et augmentant la résistance à l'écoulement.
• Effets sur les géométries complexes :
  • Artère 3D : La MMR réduit significativement la vitesse et supprime presque totalement la rotation interne des particules.
  • Anévrisme 2D : En l'absence de MMR, des zones de recirculation (tourbillons) importantes se forment dans le sac anévrismal. L'inclusion de la MMR stabilise l'écoulement : elle supprime les noyaux de recirculation, réduit la vorticité et confine les tourbillons. Cet effet de stabilisation et d'amortissement du cisaillement est plus prononcé pour les anévrismes plus larges et les champs magnétiques plus intenses.

5. Signification et Perspectives

• Importance Biomédicale : Ces résultats démontrent que pour modéliser correctement l'interaction sang-champ magnétique (ex: IRM, thérapies magnétiques), il est impératif de prendre en compte la micromagnéto-rotation. Ignorer ce terme conduit à sous-estimer considérablement l'impact du champ magnétique sur la dynamique sanguine.
• Applications potentielles : Les solveurs développés sont des outils prometteurs pour optimiser la délivrance ciblée de médicaments, l'hyperthermie magnétique et la manipulation de suspensions cellulaires.
• Limites et travaux futurs : Les simulations actuelles sont limitées aux écoulements laminaires et stationnaires, avec des particules rigides. Les travaux futurs viseront à intégrer des écoulements pulsés, des modèles de viscosité non-newtonienne, la déformabilité des érythrocytes et des géométries spécifiques aux patients.

En conclusion, ce travail fournit une base numérique solide pour l'étude avancée des fluides biologiques sous champ magnétique, en mettant en évidence le rôle prépondérant de la micromagnéto-rotation souvent négligé dans la littérature précédente.