Supercurrent from the imaginary part of the Andreev levels in non-Hermitian Josephson junctions

Cette étude théorique révèle que dans les jonctions Josephson non hermitiennes, la partie imaginaire des niveaux d'Andreev, liée à la rupture d'une symétrie de type renversement du temps, génère une contribution novatrice au courant superfluide qui peut être détectée expérimentalement même en l'absence de points exceptionnels.

L'essentiel

Le Titre : Quand les ponts quantiques ont un « fantôme » qui porte du courant

Imaginez un pont très spécial reliant deux rives d'une rivière. Sur cette rivière, il y a des bateaux (les électrons) qui voyagent. Ce pont est un jonction Josephson, un dispositif quantique où les bateaux peuvent traverser sans friction, créant un courant électrique parfait appelé supercourant.

Habituellement, les physiciens pensent que pour savoir combien de courant passe, il suffit de regarder la hauteur des vagues (l'énergie réelle) sur le pont. C'est comme si on disait : « Plus la vague est haute, plus le bateau va vite. »

Mais dans ce papier, les chercheurs (Capecelatro et ses collègues) découvrent quelque chose de nouveau et d'étrange : il existe un second facteur, un « fantôme » invisible lié à la largeur de la vague (l'aspect imaginaire de l'énergie).

1. Le décor : Un pont avec un trou noir et un aimant

Pour étudier ce phénomène, ils construisent un modèle théorique :

• Le Pont : Un point quantique (une toute petite île) entre deux superconducteurs.
• Le Trou Noir (Le réservoir) : Ce pont est connecté à un métal ferromagnétique (un aimant géant). Ce métal agit comme un « trou noir » qui absorbe un peu d'énergie des bateaux. En physique, on appelle cela un système non-hermitien (un système ouvert qui perd de l'énergie).
• L'Aimant : Ils ajoutent un champ magnétique extérieur qui tourne autour.

2. La découverte : Le courant du « Fantôme »

Dans la physique classique, si un bateau perd de l'énergie (il s'élargit, il devient flou), on pense qu'il ralentit. Mais ici, les chercheurs découvrent que cette « perte » ou ce « flou » (la partie imaginaire de l'énergie) crée son propre courant.

L'analogie du coureur :
Imaginez un coureur (l'électron) sur une piste.

• La partie réelle (Énergie) : C'est sa vitesse de pointe.
• La partie imaginaire (Largeur) : C'est la taille de ses pas ou la façon dont il oscille.

Habituellement, on ne regarde que la vitesse. Mais ici, les chercheurs disent : « Attendez ! Si la façon dont le coureur oscille change selon l'angle de la piste (la phase), cela génère une poussée supplémentaire ! » C'est ce qu'ils appellent le supercourant provenant de la partie imaginaire.

3. Les Points Exceptionnels : Là où le monde se brise

Dans ce système, il existe des endroits magiques appelés Points Exceptionnels (EP).

• Imaginez deux routes qui se rejoignent. Normalement, elles restent séparées. Mais à un point précis (le Point Exceptionnel), les deux routes fusionnent en une seule, puis se séparent à nouveau, mais d'une manière bizarre.
• À ce moment précis, les propriétés du système changent radicalement. Les chercheurs ont vu que près de ces points, le « courant fantôme » (celui de la partie imaginaire) devient très fort et crée des pics dans le courant.

Cependant, il y a un problème : ces points sont très fragiles et difficiles à observer directement.

4. La Solution : Trouver des « Zones de Sécurité » (G-ZES)

Au lieu de chercher désespérément ces points fragiles, les chercheurs ont eu une idée brillante : créer une situation où le « courant fantôme » est visible partout, sans avoir besoin de ces points spéciaux.

Ils ont découvert qu'en jouant avec l'asymétrie du pont (en rendant un côté plus large que l'autre) et en ajustant l'aimant, ils pouvaient créer un état appelé G-ZES (États d'Énergie Zéro Globaux).

L'analogie de la pièce de monnaie :

• Imaginez que vous lancez une pièce. D'un côté, il y a l'image (le courant réel). De l'autre, il yait la valeur (le courant imaginaire).
• Dans les situations normales, la valeur est cachée.
• Dans leur nouvelle configuration (G-ZES), ils ont réussi à faire en sorte que la pièce tombe toujours sur la valeur, ou du moins que la valeur soit si visible qu'on ne peut pas l'ignorer, même sans faire tomber la pièce sur la tranche (le point exceptionnel).

5. Pourquoi c'est important ?

Jusqu'à présent, pour voir les effets « non-hermitiens » (les effets liés à la perte d'énergie), il fallait trouver ces points magiques et fragiles. C'était comme chercher une aiguille dans une botte de foin.

Ce papier dit : « Non, vous n'avez pas besoin de l'aiguille ! »
Ils montrent qu'en utilisant des aimants et des asymétries, on peut créer un environnement où le « courant fantôme » est stable, lisse et facile à mesurer.

Le protocole expérimental (Comment le voir ?) :

1. Mesurez le courant total qui passe dans le pont.
2. Mesurez séparément la « hauteur » des niveaux d'énergie (via une spectroscopie).
3. Calculez ce que devrait être le courant en ne regardant que la « hauteur ».
4. Le résultat : Si le courant réel est plus fort que ce que vous avez calculé, la différence est le courant du fantôme (la partie imaginaire). C'est la preuve directe de la non-hermitianité.

En résumé

Cette équipe a découvert que dans les circuits quantiques ouverts (qui perdent de l'énergie), la « perte » elle-même peut générer du courant. Ils ont trouvé un moyen astucieux de rendre ce phénomène visible et mesurable sans avoir besoin de conditions extrêmes et fragiles. C'est comme si on découvrait que le vent qui fait trembler une feuille (la perte) peut aussi la faire avancer, et qu'on peut maintenant mesurer cette poussée du vent facilement.

C'est une avancée majeure pour comprendre comment les systèmes ouverts (comme la plupart des systèmes réels) se comportent, et cela ouvre la porte à de nouveaux types de capteurs et de dispositifs quantiques.

Résumé technique

1. Problématique et Contexte

Les systèmes de matière condensée décrits par des Hamiltoniens non hermitiens (NH) suscitent un intérêt croissant pour l'étude des systèmes quantiques ouverts, notamment via la recherche de points exceptionnels (EP) où les valeurs propres et les vecteurs propres coalescent. Dans le contexte des jonctions Josephson (JJ) couplées à des réservoirs métalliques normaux, les niveaux d'Andreev sous-gap (quasi-états liés d'Andreev ou quasi-ABS) fournissent une plateforme idéale pour étudier ces phénomènes.

Le problème central abordé par les auteurs réside dans la formulation correcte du courant Josephson ($J$) dans ces systèmes ouverts. Traditionnellement, le courant est calculé comme la dérivée par rapport à la phase ($\phi$) de la somme des énergies réelles des niveaux d'Andreev ($J \propto \partial_\phi \sum \varepsilon_A$). Cependant, dans un cadre non hermitien, les niveaux d'énergie deviennent complexes ($z_j = \varepsilon_j - i\lambda_j$), où la partie imaginaire $\lambda_j$ représente l'élargissement (broadening) dû au couplage avec le réservoir.

Une question ouverte persiste : la partie imaginaire de ces niveaux contribue-t-elle au supercourant ? Des travaux récents suggèrent que oui, via un terme proportionnel à la dérivée de la partie imaginaire par rapport à la phase ($\partial_\phi \lambda_j$). Cependant, la détection expérimentale de cette contribution ($J_{Im}$) est complexe, car elle est souvent masquée par des singularités aux points exceptionnels (EP) ou difficile à isoler. L'objectif est d'identifier des configurations spectrales où cette contribution non hermitienne pure est non seulement présente mais facilement détectable, même en l'absence d'EP.

2. Méthodologie

Les auteurs étudient une jonction Josephson composée d'un point quantique (QD) unique couplé à deux supraconducteurs (S) et à un réservoir métallique ferromagnétique (F), le tout soumis à un champ magnétique externe.

• Modélisation Hamiltonienne :

  • Le système est décrit par un Hamiltonien effectif non hermitien dérivé de la fonction de Green (GF) du point quantique, après avoir tracé les degrés de liberté des réservoirs (S et F).
  • L'Hamiltonien effectif $\check{H}_{eff}$ possède des valeurs propres complexes $z_j$. La partie imaginaire provient de l'auto-énergie du réservoir ferromagnétique, qui introduit une dissipation dépendante du spin ($\Gamma_\uparrow, \Gamma_\downarrow$).
  • Un champ magnétique $\vec{B}$ non colinéaire à l'aimantation du ferromagnétisme $\vec{M}_F$ brise la symétrie de renversement du temps (TRS) et induit un mélange de spin.

• Formule du Courant :

  • Les auteurs utilisent une formule de courant dérivée précédemment (Ref. [54]) qui sépare le courant total en deux composantes :
    $$J_{ABS}(\phi) = J_{Re} + J_{Im}$$
    • $J_{Re}$ : Provenant de la dispersion de la partie réelle des niveaux ($\partial_\phi \varepsilon_j$).
    • $J_{Im}$ : Provenant de la dispersion de la partie imaginaire ($\partial_\phi \lambda_j$).
  • Dans la limite de température nulle et de grand gap supraconducteur, ces termes sont explicitement calculés.

• Analyse des Symétries :

  • Une analyse approfondie des symétries de l'Hamiltonien est menée. Les auteurs identifient une symétrie de type renversement du temps (TRS) qui émerge dans un Hamiltonien décalé $\check{H}'$ (où le terme de perte moyenne $-i\Gamma_N$ est soustrait).
  • La présence de cette TRS détermine si la partie imaginaire des niveaux est constante ou dispersante en fonction de la phase.

3. Résultats Clés et Contributions

A. Identification de Régimes Optimaux (G-ZES)

L'étude montre que la contribution $J_{Im}$ est généralement difficile à isoler dans les régimes contenant des points exceptionnels (EP) classiques, car les courants réels et imaginaires y sont fortement couplés et les spectres sont sensibles aux perturbations.

Les auteurs identifient et caractérisent des régimes spécifiques appelés États d'Énergie Nulle Globaux (Global Zero-Energy States ou G-ZES) :

• Dans ces régimes, les niveaux d'énergie nulle (ZES) s'étendent sur tout l'intervalle de phase $[-\pi, \pi]$.
• Particularité cruciale : Dans le régime "1 G-ZES", les niveaux à énergie nulle contribuent uniquement à $J_{Im}$ (leur partie réelle est nulle et constante), tandis que les autres niveaux à énergie finie contribuent uniquement à $J_{Re}$.
• Cela permet une séparation nette : le courant total mesuré sera la somme de $J_{Re}$ (calculable via spectroscopie) et d'une contribution $J_{Im}$ significative et lisse.

B. Rôle de la Symétrie et des Points Exceptionnels

• Les auteurs démontrent que la dispersion de la partie imaginaire ($\partial_\phi \lambda_j \neq 0$) est liée à la rupture de la symétrie TRS dans l'Hamiltonien décalé $\check{H}'$.
• Aux points exceptionnels (ZE-EPs et FE-EPs), le système passe d'une phase "non brisée" (partie imaginaire constante) à une phase "brisée" (partie imaginaire dispersante).
• En ajustant l'asymétrie de la jonction ($\gamma$) et le déséquilibre de dissipation de spin ($\gamma_N$), il est possible d'annihiler les EPs et d'étendre la phase brisée à tout l'espace des phases, créant ainsi les conditions G-ZES idéales.

C. Protocole Expérimental Proposé

Les auteurs proposent un protocole de détection réaliste basé sur la combinaison de deux mesures :

1. Mesure directe du CPR (Current-Phase Relation) : Mesure du courant Josephson total $J_{tot}(\phi)$.
2. Spectroscopie de conductance ($dI/dV$) : Permet de reconstruire la partie réelle des niveaux d'énergie $\varepsilon_j(\phi)$ et d'en déduire théoriquement la composante $J_{Re}$.
3. Détection de $J_{Im}$ : La différence entre le courant mesuré $J_{tot}$ et le courant reconstruit $J_{Re}$ révèle directement la contribution de la partie imaginaire.
   • Dans le régime G-ZES, les auteurs prévoient que $J_{Im}$ peut représenter jusqu'à 30% du courant maximal, rendant la détection expérimentale très faisable (avec une incertitude typique de 5-10%).

D. Robustesse et Généralité

• L'effet est robuste aux variations des paramètres dans les régimes G-ZES (contrairement aux régimes EPs où les spectres sont fragiles).
• L'étude est étendue au régime hors résonance (dot energy $\varepsilon_d \neq 0$). Bien que la symétrie TRS soit explicitement brisée, la contribution $J_{Im}$ devient encore plus importante et omniprésente, bien que sa séparation de $J_{Re}$ soit plus complexe à isoler expérimentalement.

4. Signification et Impact

Ce travail apporte plusieurs avancées majeures :

1. Preuve de concept d'un effet non hermitien pur : Il démontre qu'un supercourant peut être généré par la dispersion de la partie imaginaire des niveaux d'énergie, un phénomène purement non hermitien, sans nécessiter la présence de points exceptionnels (EP) dans le spectre. Cela élargit considérablement la portée de la physique non hermitienne au-delà de la simple observation des EPs.
2. Guide expérimental : En identifiant les régimes G-ZES comme des "points doux" (sweet spots) pour la détection, l'article fournit une feuille de route claire pour les expérimentateurs souhaitant observer ces effets dans des jonctions Josephson à point quantique couplées à des ferromagnétiques.
3. Lien Symétrie-Transport : L'article établit un lien fondamental entre les symétries de l'Hamiltonien (brisure de TRS dans le cadre décalé) et les observables de transport macroscopiques (le courant Josephson), offrant une nouvelle perspective théorique pour la conception de dispositifs quantiques exploitant les effets non hermitiens.
4. Applicabilité : Les résultats suggèrent que ces effets pourraient être observés dans des systèmes plus complexes (couplage spin-orbite, interactions) et même dans des analogues photoniques de jonctions Josephson (condensats de polaritons).

En résumé, l'article résout un problème théorique majeur concernant la définition du courant dans les systèmes ouverts et propose une voie expérimentale concrète pour détecter une signature non hermitienne fondamentale qui était jusqu'alors considérée comme difficilement accessible.