Searches for charged-lepton-flavor violation in $\chi_{bJ}(1P)$ decays

En analysant 158 millions de désintégrations du $\Upsilon(2S)$ avec le détecteur Belle, cette étude rapporte les premières recherches de violation de la saveur des leptons chargés dans les désintégrations du $\chi_{bJ}(1P)$, n'observant aucun signal significatif et établissant des limites supérieures sur les rapports d'embranchement ainsi que des contraintes sur les coefficients de Wilson des opérateurs scalaires.

L'essentiel

🕵️‍♂️ L'Enquête du Belle II : La Chasse aux "Traîtres" de la Famille des Particules

Imaginez l'univers comme une immense famille où chaque membre a une identité très stricte. Dans le monde des particules subatomiques, il existe une règle d'or : les "saveurs" (ou types) de particules ne se mélangent pas.

• Un électron est un électron.
• Un muon est un muon.
• Un tau est un tau.

C'est comme si un père ne pouvait avoir qu'un seul type d'enfant. Si un électron se transformait soudainement en muon, ce serait un scandale cosmique ! C'est ce qu'on appelle la violation de la saveur des leptons chargés. Selon les règles actuelles de la physique (le "Modèle Standard"), cela ne devrait jamais arriver. Mais si cela arrivait, cela prouverait qu'il existe de la "nouvelle physique", des particules ou des forces que nous ne connaissons pas encore.

🎯 La Mission : Chasser l'impossible

Les scientifiques de la collaboration Belle II (basée au Japon, à KEK) ont décidé de jouer les détectives. Ils voulaient voir si des particules lourdes et exotiques appelées $\chi_{bJ}$ (prononcé "chi-bê-j") pouvaient commettre ce crime en se désintégrant en deux particules de familles différentes (par exemple, un électron et un muon).

Pour faire cela, ils ont utilisé une machine appelée KEKB, qui est un peu comme un accélérateur de particules géant. Imaginez deux trains de particules (des électrons et des positrons) qui foncent l'un vers l'autre à une vitesse proche de celle de la lumière et entrent en collision.

🎪 Le Cirque des Particules

Lors de ces collisions, on produit une immense quantité de particules appelées $\Upsilon(2S)$ (prononcé "Upsilon-deux-S"). C'est comme si on lançait des millions de balles de billard pour voir ce qui se passe à l'intérieur.

Ces balles $\Upsilon(2S)$ sont instables. Elles se désintègrent presque instantanément en émettant une lumière (un photon) et en laissant derrière elles une particule $\chi_{bJ}$. C'est là que l'enquête commence. Les physiciens regardent attentivement cette particule $\chi_{bJ}$ pour voir comment elle disparaît.

Ils ont analysé 158 millions de ces événements. C'est une quantité astronomique, comme essayer de trouver une aiguille dans une botte de foin, mais avec des milliards de bottes de foin !

🔍 La Méthode du Détective

Pour trouver ces "traîtres", les scientifiques ont dû être très malins :

1. Le Filtre : Ils ont regardé les débris de la collision. Ils cherchaient spécifiquement des paires de particules qui ne devraient pas aller ensemble (comme un électron + un muon, ou un muon + un tau).
2. L'Élimination du Bruit : Il y a beaucoup de "bruit" dans l'expérience (d'autres particules qui ressemblent à ce qu'on cherche mais qui ne le sont pas). C'est comme essayer d'entendre un chuchotement dans un stade de football en pleine tempête. Ils ont utilisé des filtres très stricts pour éliminer les faux signaux (comme les collisions de photons parasites).
3. La Balance : Ils ont utilisé une technique appelée "masse de recul". Imaginez que vous voyez une balle de billard frapper une autre balle. Si vous connaissez la vitesse de la première et que vous voyez où va la seconde, vous pouvez calculer exactement ce qu'il y avait au milieu, même si vous ne l'avez pas vu directement. C'est ainsi qu'ils ont reconstruit l'identité de la particule $\chi_{bJ}$.

🚫 Le Verdict : Silence Radio

Après avoir passé au crible tous ces millions de collisions, le résultat est sans appel : Rien.

Aucun signal n'a été détecté. Aucune particule $\chi_{bJ}$ ne s'est transformée en un mélange d'électron et de muon, ou d'autres combinaisons interdites.

C'est comme si vous cherchiez un fantôme dans une maison vide pendant une semaine entière, et que vous ne voyiez absolument rien.

📉 Pourquoi c'est important ?

Même si on n'a rien trouvé, c'est une victoire ! Pourquoi ?

• On a posé des limites : Les physiciens peuvent maintenant dire : "Si cette transformation existe, elle est si rare qu'elle se produit moins d'une fois sur un million de tentatives." Ils ont établi des limites supérieures très précises.
• On a éliminé des théories : Cela permet aux théoriciens de dire : "Toutes nos théories qui prédisaient que cela arrivait souvent sont fausses." Ils doivent maintenant affiner leurs modèles pour respecter cette nouvelle règle stricte.
• On a exploré un nouveau terrain : C'est la première fois qu'on cherche ce genre de phénomène spécifiquement sur ces particules $\chi_{bJ}$. C'est comme explorer une nouvelle pièce d'une maison que personne n'avait jamais visitée.

🎨 L'Analogie Finale

Imaginez que vous êtes un chef cuisinier qui teste une nouvelle recette de gâteau. Vous savez que la recette classique (le Modèle Standard) dit qu'il est impossible de mettre du sel dans le sucre.

Vous préparez 158 millions de gâteaux. Vous goûtez chacun d'eux avec une langue ultra-sensible.

• Résultat : Aucun gâteau n'est salé.
• Conclusion : Vous ne pouvez pas dire "Il n'y a pas de sel", mais vous pouvez dire avec certitude : "Si le sel est là, il y en a moins d'une pincée pour 158 millions de gâteaux."

Cela force les autres chefs (les physiciens théoriciens) à réécrire leurs livres de cuisine pour expliquer pourquoi le sel refuse de se mélanger au sucre dans cette recette précise.

En résumé : Les scientifiques de Belle II ont fait un travail d'investigation colossal. Ils n'ont pas trouvé de "nouvelle physique" dans cette pièce précise, mais ils ont prouvé que si elle existe, elle est extrêmement discrète, ce qui guide toute la communauté scientifique vers de nouvelles pistes pour comprendre l'univers.

Résumé technique

Voici un résumé technique détaillé de l'article prépublicatoire de Belle II (2026-005) concernant la recherche de violation du nombre leptonique de saveur chargée (CLFV) dans les désintégrations du $\chi_{bJ}(1P)$.

1. Problématique et Contexte Physique

La violation du nombre leptonique de saveur chargée (CLFV) est une signature incontestable de physique au-delà du Modèle Standard (SM). Bien que le SM prédise que les nombres leptoniques de chaque saveur (électron, muon, tau) sont conservés, de nombreuses théories de nouvelle physique (comme la supersymétrie ou les modèles avec bosons de Higgs supplémentaires) prédisent des taux observables de transitions comme $\ell_1 \to \ell_2$.

Jusqu'à présent, les recherches se sont concentrées sur les leptons $\tau$, les mésons, et le boson de Higgs. Cependant, les désintégrations des états quarkoniaux $\chi_{bJ}(1P)$ (où $J=0, 1, 2$) n'avaient jamais été explorées pour la CLFV.

• $\chi_{b0}(1P)$ : État scalaire ($J^{PC}=0^{++}$). Sa désintégration en paires de leptons de saveurs différentes offre une sonde unique pour les opérateurs scalaires, complémentaire aux recherches directes dans les désintégrations du Higgs.
• $\chi_{b1}(1P)$ et $\chi_{b2}(1P)$ : États respectivement axiaux-vectoriels ($1^{++}$) et tensoriels ($2^{++}$). C'est la première recherche de CLFV pour ces types de particules.

L'objectif de cette étude est de rechercher les désintégrations $\chi_{bJ}(1P) \to \ell_1^\pm \ell_2^\mp$ (avec $\ell_1 \neq \ell_2$ et $\ell \in \{e, \mu, \tau\}$) et de contraindre les coefficients de Wilson des opérateurs scalaires médiants.

2. Méthodologie Expérimentale

Échantillon de données :
L'analyse utilise un échantillon de 158 millions de mésons $\Upsilon(2S)$ ($158 \pm 4 \times 10^6$), collectés par le détecteur **Belle** au collisionneur KEKB (énergie au centre de masse de 10,023 GeV), correspondant à une luminosité intégrée de **24,7 fb$^{-1}$**. Les états$\chi_{bJ}(1P)$sont produits via la chaîne radiative$\Upsilon(2S) \to \gamma \chi_{bJ}(1P)$.

Stratégie de sélection et reconstruction :

• Canaux de signal : Recherche de paires de leptons de saveurs différentes : $e^\pm\mu^\mp$, $e^\pm\tau^\mp$, et $\mu^\pm\tau^\mp$.
• Modes de contrôle : Pour valider l'analyse et estimer les efficacités, les auteurs utilisent les désintégrations en cascade $\chi_{bJ}(1P) \to \gamma \Upsilon(1S)$ suivies de $\Upsilon(1S) \to e^+e^-$ ou $\mu^+\mu^-$. Ces modes sont choisis car les désintégrations directes $\chi_{bJ} \to \ell^+\ell^-$ (même saveur) sont négligeables dans le SM ($\mathcal{O}(10^{-20})$).
• Sélection des événements :
  • Exigence de exactement deux traces chargées de signes opposés.
  • Identification des leptons : Un électron (rapport de vraisemblance $>0,5$) et un muon (rapport de vraisemblance $>0,9$).
  • Coupures cinématiques : Impulsion $>200$ MeV, distance d'approche au point de collision $<4,5$ cm (longitudinal) et $<1,5$ cm (transverse).
  • Pour les canaux avec $\tau$, le $\tau$ est reconstruit via ses modes hadroniques ou leptoniques ($\tau \to \mu \bar{\nu}\nu$ ou $\tau \to e \bar{\nu}\nu$).
  • Séparation des jeux de données : Impulsion des leptons directs $>3,5$ GeV, impulsion des leptons issus du $\tau <3,5$ GeV.
• Reconstruction des photons :
  • Deux photons sont requis ($\gamma_1$ issu de $\Upsilon(2S) \to \gamma \chi_{bJ}$ et $\gamma_2$ issu de $\chi_{bJ} \to \gamma \Upsilon(1S)$ pour les contrôles).
  • Énergie minimale de 50 MeV.
  • Condition $E_{\gamma1} < 250$ MeV et $E_{\gamma2} > 250$ MeV pour réduire le bruit de fond combinatoire.
• Ajustement cinématique : Un ajustement à 4 contraintes (conservation énergie-impulsion) est appliqué. Les événements incohérents sont rejetés ($\chi^2_{4C} < 1000$).
• Suppression du bruit de fond :
  • Veto sur les événements Bhabha radiatifs (dominants pour le canal $e^\pm\mu^\mp$) en excluant des régions angulaires spécifiques ($\theta_{e^-} < 0,75$ rad, etc.).
  • Utilisation de la masse recoil ($M_{recoil}$) pour isoler les résonances.

Analyse statistique :

• Modes de contrôle : Ajustement non binné par maximum de vraisemblance sur la distribution de $M_{recoil}^{\gamma_1}$ pour extraire les rendus et valider les modèles de PDF (somme de Gaussiennes pour le signal, exponentielle + constante pour le fond).
• Canaux de signal :
  • Pour $e^\pm\mu^\mp$ : Ajustement sur $M_{recoil}^{\gamma_1}$ avec des templates de signal et de fond.
  • Pour $\ell^\pm\tau^\mp$ : Ajustement simultané non binné sur $M_{recoil}^{\gamma_1}$ et $M_{recoil}^{\gamma_1\ell_1}$.
• Limites : Aucun signal significatif n'étant observé, des limites supérieures sont calculées à 90 % de niveau de confiance (CL) en utilisant la méthode $CL_s$ (avec pyhf pour $e\mu$ et RooStats pour les modes $\tau$).

3. Résultats Principaux

Validation avec les modes de contrôle :
Les produits de branches mesurés pour $\Upsilon(2S) \to \gamma \chi_{bJ} \to \gamma \gamma \Upsilon(1S) \to \gamma \gamma \ell^+\ell^-$ sont en accord avec les moyennes mondiales, confirmant la fiabilité de la simulation et de la sélection.

Limites sur les fractions de branchement (BR) :
Aucun excès de signal n'a été détecté. Les limites supérieures à 90 % CL sont les suivantes (exprimées en unités de $10^{-6}$pour$e\mu$et$10^{-5}$pour les modes$\tau$) :

Désintégration	J=0	J=1	J=2
$\chi_{bJ} \to e^\pm\mu^\mp$	$4.0 \times 10^{-6}$|$1.5 \times 10^{-6}$|$1.8 \times 10^{-6}$
$\chi_{bJ} \to e^\pm\tau^\mp$	$41.0 \times 10^{-5}$|$13.0 \times 10^{-5}$|$26.0 \times 10^{-5}$
$\chi_{bJ} \to \mu^\pm\tau^\mp$	$28.0 \times 10^{-5}$|$9.0 \times 10^{-5}$|$9.0 \times 10^{-5}$

Contraintes sur la Nouvelle Physique :
Pour le canal scalaire $\chi_{b0}(1P)$, les limites sur les fractions de branchement sont traduites en contraintes sur les coefficients de Wilson ($C_{SL}, C_{SR}$) des opérateurs scalaires médiants la CLFV.
L'équation reliant la fraction de branchement aux coefficients est :
$$\left(\frac{C_{SL}}{\Lambda^2}\right)^2 + \left(\frac{C_{SR}}{\Lambda^2}\right)^2 = \frac{16\pi m_\chi \Gamma_\chi \mathcal{B}(\chi \to \ell_1\ell_2)}{G_F^2 f_\chi^2 m_b^2 m_{\ell_2}^2 (m_\chi^2 - m_{\ell_2}^2)^2}$$
Les résultats excluent une région circulaire dans le plan des coefficients normalisés par l'échelle d'énergie $\Lambda$ (Figure 4 du papier), imposant des bornes strictes sur les modèles de nouvelle physique scalaires.

4. Contributions Clés et Signification

1. Première exploration mondiale : Il s'agit de la toute première recherche de CLFV dans les désintégrations des états $\chi_{bJ}(1P)$, couvrant les trois états de spin (scalaire, axial, tensoriel) et les neuf combinaisons possibles de leptons ($e\mu, e\tau, \mu\tau$).
2. Sonde du secteur scalaire : L'analyse du $\chi_{b0}$ fournit des contraintes uniques sur les opérateurs scalaires, complétant les recherches au LHC sur le boson de Higgs.
3. Méthodologie robuste : L'utilisation de modes de contrôle riches en statistiques ($\chi_{bJ} \to \gamma \Upsilon(1S) \to \gamma \ell^+\ell^-$) permet de maîtriser les incertitudes systématiques (détection de photons, identification des leptons, efficacité de reconstruction) avec une grande précision.
4. Impact théorique : En l'absence de signal, les limites établies contraignent sévèrement les modèles de nouvelle physique prédisant des interactions scalaires ou axiales médiées par de nouvelles particules lourdes à des échelles d'énergie élevées.

En conclusion, cette étude établit un nouveau cadre de référence pour la recherche de violation de la saveur leptonique dans le secteur des quarkoniaux lourds, démontrant la capacité du détecteur Belle à contraindre des processus rares avec une grande précision statistique et systématique.