Nonequilibrium phase transition of dissipative fermionic superfluids: Case study of multi-terminal Josephson junctions

Cette étude examine la dynamique hors équilibre d'un triad de superfluides fermioniques connectés par des jonctions Josephson soumis à des pertes, révélant l'existence de transitions de phase dynamiques à deux étapes ou simultanées selon la force du couplage tunnel, où les courants Josephson continus disparaissent progressivement ou simultanément sous l'effet de la dissipation.

L'essentiel

🌌 L'histoire de trois danseurs et d'un sol glissant

Imaginez trois danseurs de ballet très synchronisés, représentant trois nuages de gaz ultra-froids (des "superfluides" de fermions). Ils sont liés les uns aux autres par des cordes invisibles mais solides : ce sont les jonctions Josephson. Tant qu'ils sont ensemble, ils dansent en parfaite harmonie, formant une seule entité cohérente.

Dans cette expérience, les scientifiques ont décidé de jouer un tour à l'un des trois danseurs (le danseur du milieu, le système 2). Ils ont soudainement rendu le sol sous ses pieds glissant et dangereux (c'est ce qu'on appelle la "perte à deux corps" ou la dissipation). Le but ? Voir comment cette perturbation affecte la danse de tout le groupe.

🕺 La danse qui tourne (La rotation de phase)

Dès que le sol devient glissant pour le danseur du milieu, quelque chose d'étrange se produit : tout le groupe commence à tourner sur lui-même. En physique quantique, on appelle cela une "rotation de phase". Ce n'est pas juste un désordre ; c'est une nouvelle chorégraphie qui émerge à cause de la perte d'énergie.

Cette rotation crée trois types de courants (des flux de danseurs qui passent d'un groupe à l'autre), un peu comme des rivières qui coulent entre les danseurs.

🎢 Les deux scénarios possibles : Le toboggan à deux étapes ou le toboggan direct

Le résultat le plus fascinant de l'article dépend de la force de la corde qui relie les deux danseurs qui n'ont pas de sol glissant (le danseur 1 et le danseur 3).

Scénario 1 : La corde est faible (Le toboggan à deux étapes)

Imaginez que le lien entre le danseur 1 et le danseur 3 est très lâche.

1. Étape 1 : Quand le sol devient un peu glissant, le danseur du milieu commence à trébucher. Cela force les courants entre le danseur 1 et le milieu, et entre le milieu et le 3, à s'arrêter. Mais curieusement, le courant entre le danseur 3 et le milieu reste actif ! C'est comme si le groupe se réorganisait pour sauver une partie de la danse.
2. Étape 2 : Si le sol devient très glissant (dissipation forte), alors même ce dernier courant actif s'effondre. Tout le monde s'arrête de danser ensemble. C'est une transition de phase en deux temps : d'abord on perd un courant, puis on perd le second.

Scénario 2 : La corde est forte (Le toboggan direct)

Maintenant, imaginez que le lien entre le danseur 1 et le danseur 3 est très fort, presque comme s'ils étaient collés ensemble.

1. Dans ce cas, les deux danseurs agissent comme un seul et même géant.
2. Dès que le sol devient glissant pour le milieu, le groupe entier réagit d'un seul coup. Il n'y a pas d'étape intermédiaire.
3. Tous les courants s'arrêtent simultanément. C'est une transition brutale et unique.

🧠 L'analogie de la voiture sur une colline

Pour comprendre pourquoi cela se produit, imaginez une voiture (le système quantique) qui roule sur une route vallonnée (un potentiel énergétique).

• Quand la dissipation est faible : La voiture est coincée dans une petite vallée. Elle oscille mais ne peut pas sortir. Les courants circulent.
• Quand la dissipation augmente (Scénario 1) : La route s'aplatit d'un côté. La voiture sort de la première vallée mais reste coincée dans la seconde. Un courant s'arrête, l'autre continue.
• Quand la dissipation est forte : La route devient complètement plate ou une pente descendante. La voiture dévale la pente et ne s'arrête plus jamais dans une vallée. Tous les courants disparaissent.

💡 Pourquoi est-ce important ?

Cette étude est cruciale car elle nous montre comment la perte d'énergie (la dissipation) peut créer de nouveaux états de la matière, au lieu de simplement détruire l'ordre.

• Cela aide à comprendre comment contrôler les systèmes quantiques dans des environnements réels (qui ne sont jamais parfaits).
• Cela ouvre la porte à de nouveaux types de capteurs ou d'ordinateurs quantiques où l'on utilise la "perte" comme un outil pour créer des états spécifiques, plutôt que de simplement essayer de l'éviter.

En résumé, les scientifiques ont découvert que si vous faites trébucher un membre d'un groupe très cohérent, la façon dont le groupe réagit dépend entièrement de la force des liens entre les autres membres. Parfois, la chute est progressive (en deux étapes), et parfois, elle est totale et immédiate.

Résumé technique

1. Problématique et Contexte

L'article s'intéresse à la dynamique hors équilibre des superfluides fermioniques dans des systèmes ouverts, spécifiquement lorsqu'ils sont soumis à une dissipation (perte de particules). Le système étudié est un triplet de superfluides fermioniques connectés par des jonctions Josephson. L'expérience théorique consiste à appliquer une perte à deux corps (two-body loss) soudaine et localisée dans l'un des trois superfluides (le système 2), tandis que les deux autres (systèmes 1 et 3) sont initialement exempts de perte directe.

Le défi principal est de comprendre comment cette dissipation induite affecte la cohérence quantique macroscopique, la rotation de phase des paramètres d'ordre et les courants Josephson permanents (DC) entre les réservoirs. L'objectif est d'identifier des transitions de phases dynamiques (NDPT) caractérisées par l'apparition ou la disparition de ces courants DC.

2. Méthodologie

Les auteurs emploient une approche théorique rigoureuse combinant la théorie BCS dissipative et la mécanique quantique des systèmes ouverts :

• Formulation de l'équation de Lindblad : La dynamique du système est décrite par une équation de Lindblad, où le terme de saut quantique (jump operator) modélise la perte à deux corps dans le système 2.
• Théorie BCS dissipative : Ils développent une théorie BCS adaptée aux équations de Lindblad en utilisant la représentation de l'espace de Hilbert doublé (formalisme Keldysh). Cela permet de traiter les opérateurs agissant sur l'espace des états (ket) et les états conjugués (bra).
• Approximation de champ moyen : En découpant les interactions et les termes de tunneling, ils dérivent les équations d'évolution temporelle pour les paramètres d'ordre superfluides ($\Delta_\nu$).
• Représentation de pseudo-spin d'Anderson : Pour simuler numériquement la dynamique, le problème est cartographié sur l'équation de Bloch pour des pseudo-spins, ce qui simplifie le traitement des oscillations de phase et de l'amplitude.
• Modèle simplifié analytique : Pour comprendre les mécanismes physiques sous-jacents, les auteurs dérivent un modèle réduit traitant les différences de phase comme des particules se déplaçant dans un potentiel « en planche à laver » (washboard potential).

3. Résultats Clés

Les simulations numériques et l'analyse analytique révèlent des comportements riches dépendant de l'amplitude de tunneling ($V_{31}$) entre les deux systèmes sans perte directe (1 et 3) :

A. Dynamique du Paramètre d'Ordre et Courants

L'activation soudaine de la dissipation provoque une rotation de phase du paramètre d'ordre dans le système affecté. Cela génère trois types de courants Josephson DC ($J_{12}, J_{23}, J_{31}$) correspondant aux différentes jonctions.

B. Transition de Phase Dynamique à Deux Étapes (Cas $V_{31}$ faible)

Lorsque le couplage $V_{31}$ est faible, le système présente une transition de phase dynamique en deux étapes distinctes à mesure que l'intensité de la dissipation ($\gamma$) augmente :

1. Première transition ($\gamma < \gamma_{c1}$) : Tous les courants DC sont non nuls.
2. Deuxième transition ($\gamma_{c1} < \gamma < \gamma_{c2}$) : La dissipation induit la disparition des courants DC dans les jonctions 1-2 et 3-1. Seul le courant $J_{23}$ (entre le système perdant et le système 3) reste fini. Cela correspond à une synchronisation partielle où les systèmes 2 et 3 oscillent ensemble, tandis que le système 1 se découple dynamiquement.
3. Troisième régime ($\gamma > \gamma_{c2}$) : Tous les courants DC disparaissent simultanément. Les systèmes 1 et 3 sont piégés dans un état de type « effet Zeno quantique continu », où leur nombre de particules décroît très lentement car les flux de particules sont bloqués par la dissipation.

C. Transition de Phase Dynamique Simultanée (Cas $V_{31}$ fort)

Lorsque le couplage $V_{31}$ est fort, les systèmes 1 et 3 se comportent comme un seul superfluide fermionique couplé au système 2. Dans ce cas, la transition de phase est différente :

• Il n'y a qu'une seule transition ($\gamma_c$).
• Au-delà de ce seuil critique, tous les courants Josephson DC disparaissent simultanément. La distinction entre les étapes intermédiaires observée dans le cas faible disparaît.

4. Contributions Techniques et Physiques

• Formulation théorique : Développement d'une théorie BCS dissipative cohérente pour des réseaux de jonctions Josephson multi-terminaux, reliant explicitement les paramètres de Lindblad aux courants Josephson.
• Découverte de la NDPT à deux étapes : Identification d'un nouveau régime de transition de phase où la dissipation supprime sélectivement les courants DC selon la topologie du réseau et la force des couplages, un phénomène absent dans les systèmes à deux terminaux.
• Interprétation par le potentiel effectif : La démonstration que la dynamique des phases peut être comprise comme le mouvement d'une particule dans un potentiel périodique (modèle de planche à laver), où la dissipation agit comme une force de glissement qui fait sortir la particule des puits de potentiel (disparition du courant DC).
• Effet Zeno Quantique : Mise en évidence du fait que la disparition des courants DC dans les jonctions sans perte directe conduit à une inhibition de la perte de particules dans ces réservoirs, un effet reminiscent de l'effet Zeno quantique.

5. Signification et Perspectives

Ce travail est significatif pour plusieurs raisons :

• Contrôle de la dissipation : Il démontre que la dissipation, souvent considérée comme un bruit nuisible, peut être utilisée comme un paramètre de contrôle pour induire des transitions de phase dynamiques et manipuler les états quantiques dans les gaz d'atomes froids.
• Plateforme expérimentale : Les résultats sont directement réalisables avec des gaz de fermions ultrafroids (par exemple, le Lithium-6) utilisant des techniques d'association photochimique pour induire des pertes à deux corps.
• Physique hors équilibre : L'étude enrichit la compréhension des transitions de phases dynamiques (NDPT) dans les systèmes quantiques ouverts, montrant que la topologie du réseau (multi-terminaux) joue un rôle crucial dans la réponse du système à la dissipation.
• Applications futures : L'article suggère que des études similaires sur les condensats de Bose-Einstein couplés et l'impact des points exceptionnels (exceptional points) dans les hamiltoniens non hermitiens méritent une investigation approfondie.

En résumé, l'article établit un lien fondamental entre la dissipation locale, la cohérence quantique multi-corps et les transitions de phase dynamiques, offrant une nouvelle voie pour le contrôle quantique dans les systèmes ouverts.