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यह शोधपत्र एक गतिशील खोल (shell) और आंतरिक कणों के एक छोटे संयुक्त तंत्र के लिए सटीक निर्देशांक और संवेग वितरण व्युत्पन्न करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि कण संख्या और स्वतंत्रता की कोटियों (degrees of freedom) पर उनकी विशिष्ट निर्भरता आंतरिक संरचना के अनुमान की अनुमति देती है और साथ ही केवल आंतरिक प्रभावों द्वारा संचालित अराजक गति (chaotic motion) के एक अद्वितीय रूप को प्रकट करती है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि AdS/CFT के रैखिकीकृत क्वांटम गुरुत्वाकर्षण शासन (linearized quantum gravity regime) के भीतर, होलोग्राफिक मानचित्र सापेक्ष एंट्रॉपी (सापेक्ष एंट्रॉपी) को संरक्षित करता है (JLMS स्थिति को संतुष्ट करते हुए) और, एक मॉड्यूल क्रॉस उत्पाद निर्माण (modular crossed product construction) के माध्यम से, कठोरता से प्रदर्शित करता है कि द्वैत CFT अवस्थाओं की अवस्था-निर्भर एंट्रॉपी स्थानीयकृत अर्ध-शास्त्रीय उत्तेजनाओं (localized semi-classical excitations) के लिए वैक्यूम-घटाए गए ह्युबेनी-रंगामनी-ताकायानागी सूत्र का पालन करती है।
यह शोध पत्र गैर-गॉसियन विकार (non-Gaussian disorder) वाले गोलाकार -स्पिन परिदृश्यों में नियमितीकृत बल्क सार्वभौमिकता (regularized bulk universality) और अनियंत्रित एनिलड जटिलता (unrestricted annealed complexity) के बीच एक मौलिक पृथक्करण स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि नियमितीकृत दबाव सार्वभौमिकता के लिए मोमेंट-मैचिंग स्थितियाँ पर्याप्त हैं, आकार का एक सुसंगत ब्लॉक अनियंत्रित सार्वभौमिकता को रोकता है, भले ही पहले मोमेंट्स गॉसियन वितरण से मेल खाते हों।
यह शोध पत्र संपीड़ित यूलर-रीज़ समीकरणों के घूर्णनशील रीज़ स्टार समाधानों के अस्तित्व और गैररेखीय स्थिरता या अस्थिरता को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि घूर्णन इन तारकीय विन्यासों को द्रव्यमान-उप-क्रांतिक (mass-subcritical) या द्रव्यमान-अति-क्रांतिक (mass-supercritical) शासन के आधार पर स्थिर या अस्थिर कर सकता है।
यह शोधपत्र बाइंडिंग के पास विलक्षण रूप से विचलित घनत्व वाले ओपन-बुक संरचनाओं में कंपन के स्पेक्ट्रल एसिम्प्टोटिक्स (spectral asymptotics) की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सीमा ऑपरेटर एक गैर-स्व-अध्येय (non-self-adjoint) ब्लॉक मैट्रिक्स है जिसमें एक वास्तविक जोर्डन संरचना (Jordan structure) है जहाँ सामान्यीकृत आइगेनवेक्टर्स (generalized eigenvectors) अधिकतम दो की लंबाई वाली श्रृंखलाएं बनाते हैं।
यह शोध पत्र दो आयामी और तीन आयामी में टू-कंपोनेंट क्यूबिक श्रोडिंगर सिस्टम के लिए सिराकोव की ईक्वल-फ्रीक्वेंसी यूनिकनेस कंजेक्चर को यह सिद्ध करके हल करता है कि, कमजोर-कपलिंग रेंज के भीतर, सिस्टम में ट्रांसलेशन के सापेक्ष एक अद्वितीय धनात्मक समाधान मौजूद है, जो अनिवार्य रूप से स्केलर समीकरण के अद्वितीय रेडियल समाधान से प्राप्त एक सिंक्रोनाइज्ड स्टेट है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि फॉक स्पेस (Fock space) पर एक विशेषता प्रतीक (characteristic symbol) वाले टोप्लिट्ज़ ऑपरेटर (Toeplitz operator) के क्य फैन नॉर्म (Ky Fan norm) को, जटिल तल (complex plane) में एक निश्चित क्षेत्रफल वाले सभी मापने योग्य सेटों के बीच, एक डिस्क अधिकतम करती है, जिससे निकोला, रिक्कार्डी और टिली का एक अनुमान (conjecture) पुष्ट होता है और क्वांटम सूचना सिद्धांत की तकनीकों का उपयोग करके सामान्य के लिए शास्त्रीय फेबर-क्राहन (Faber–Krahn) असमानता का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र विविध संरचनात्मक पद्धतियों, जिनमें द्वि-हैमिल्टोनियन (bi-Hamiltonian) और ली-पॉइसन (Lie-Poisson) ढांचे शामिल हैं, के माध्यम से पदानुक्रम की समाकलनीयता (integrability) को पुन: स्थापित करता है, साथ ही एक फ्लैट लिमिट (flat limit) के माध्यम से मामले के साथ इसके संबंध को प्रदर्शित करता है और ऊर्जा-निर्भर श्रोडिंगर ऑपरेटरों के लिए के को-एडजॉइंट ऑर्बिट्स (coadjoint orbits) के साथ इसके संबंध की पहचान करता है।
यह शोध पत्र एक केंद्रीय गणितीय वस्तु का निर्माण करता है जो मार्कोव प्रसार सिद्धांत (Markov diffusion theory) के भीतर सूक्ष्म कण गतिशीलता से स्थूल परवलयिक आंशिक अवकल समीकरणों (macroscopic parabolic partial differential equations) में संक्रमण के दो विशिष्ट ज्यामितीय विवरणों के बीच मध्यस्थता करता है, जो इस पदानुक्रम को आंशिक रूप से सार्वभौमिक बनाने के लिए रीमैनियन मैनिफोल्ड्स पर प्रायिकता घनत्वों के एक फ्रेट संरचना (Fréchet manifold) ढांचे का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र द्वितीय- और चतुर्थ-क्रम के गैर-रेखीय श्रोडिंगर समीकरणों के लिए हैमिल्टनियन विवरण प्राप्त करने हेतु डिरैक-बर्गमैनन औपचारिकता को लागू करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जहाँ क्यूबिक और लॉगरिदमिक द्वितीय-क्रम के मामलों में केवल प्राथमिक बाधाएं (primary constraints) शामिल हैं, वहीं उच्च-क्रम विक्षेपण (higher-order dispersion) सुसंगत समीकरण-गति सुनिश्चित करने के लिए द्वितीयक बाधाओं (secondary constraints) की आवश्यकता को अनिवार्य बनाता है।