2010 पेपर
यह शोध पत्र पारंपरिक लैक्स पेयर (Lax pair) व्याख्या को उलटकर उच्च-क्रम -ऑपरेटर को शुरुआती बिंदु के रूप में उपयोग करने और इंटरट्विनिंग तकनीकों के माध्यम से KdV समीकरण जैसे ज्ञात समाधानों से नए समाकलनीय तंत्र (integrable systems) प्राप्त करने के लिए, अर्ध-आइसोस्पेक्ट्रल (quasi-isospectral) उच्च-क्रम हैमिल्टोनियन के अनंत अनुक्रमों को उत्पन्न करने की एक नवीन विधि प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र विभेदनीय-कण अवस्था स्थानों (distinguishable-particle state spaces) के कोटिश्रों (quotients) के माध्यम से कण सममिति (particle symmetrization) का सामान्यीकरण करके बोसॉन और फर्मियॉन के लिए सृजन-विनाश बीजगणित (creation-annihilation algebras) की एक नई श्रेणी व्युत्पन्न करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ये बीजगणित मोड लेबलिंग, यूनिटरी इनवेरियंस और स्थानीय कण गणना के संबंध में विशिष्ट परिचालन सिद्धांतों के तहत ट्राने thốngistics (transtatistics) के विभाजन फलनों (partition functions) को पुनरुत्पादित करते हैं।
यह शोध पत्र गैररेखीय PDEs के विसरणात्मक माप-मान वाले सूत्रीकरणों (dissipative measure-valued formulations) से उत्पन्न होने वाली अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए क्वांटम रैखिक प्रोग्रामिंग एल्गोरिदम का उपयोग करने का प्रस्ताव करता है, जो रैंडम PDEs में पूर्ण यंग मापों (Young measures) प्राप्त करने के लिए शास्त्रीय विधियों पर संभावित बहुपद लाभ (polynomial advantages) प्रदर्शित करता है, जबकि उनके अपेक्षित मानों की गणना करने के लिए कोई लाभ नहीं होने पर ध्यान केंद्रित करता है।
यह शोध पत्र उच्च घनत्व और उच्च आयतन की संयुक्त सीमा में सूक्ष्मगत गतिकी का विश्लेषण करके, के प्रतिबंध के अधीन, एक बोस पोलारोन प्रणाली के लिए प्रभावी विवरण के रूप में अनुवाद-अपरिवर्तनीय (translation-invariant) बोगोल्युबोव-फ्रोहलिच हैमिल्टोनियन को व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र क्वांटम अराजक प्रणालियों (quantum chaotic systems) में रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी के अनुप्रयोग की समीक्षा करता है, जिसमें आवश्यक स्पेक्ट्रल तैयारी, सममिति वर्गीकरण (डायसन का थ्रीफोल्ड और अल्टलैंड-ज़िर्नबाउर का टेनफोल्ड वे), सांख्यिकीय विश्लेषण तकनीकें, और नॉन-लीनियर -मॉडेल्स के साथ संबंध का विवरण दिया गया है, जबकि ओपन क्वांटम सिस्टम के लिए नॉन-हर्मिटियन विस्तारों को भी संबोधित किया गया है।
यह शोध पत्र कॉन्फॉर्मल चरों (conformal variables) में छद्म-विभेदक ऑपरेटरों (pseudo-differential operators) का उपयोग करते हुए, गहरे जल के स्टोक्स तरंगों की ढाल (steepness) उच्चतम तरंग सीमा की ओर बढ़ने पर होने वाले चार आवर्ती प्रकार के मॉडुलेशनल स्थिरता बाइफर्केशन (modulational stability bifurcations) के मानदंडों और सामान्य रूपों को विश्लेषणात्मक रूप से व्युत्पन्न और संख्यात्मक रूप से मान्य करता है।
यह शोध पत्र श्ज़ु sense (Schwarz) और जेन्सन (Jensen) असमानताओं का उपयोग करके कई गैर-अविनिर्णायक (non-commuting) प्रेक्षणों के लिए सामान्यीकृत अनिश्चितता संबंधों को व्युत्पन्न और विश्लेषित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि इन संबंधों को अवस्था-निर्भर सहसंबंधों को चित्रित करने के लिए क्वांटम पियर्सन सहसंबंध गुणांकों के माध्यम से समान रूप से कैसे व्यक्त किया जा सकता है।
यह शोध पत्र स्टेबलाइज़र कोड के लिए एक अर्ध-लंबवत (quasi-orthogonal) ज्यामितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है जो अधिक लचीले और संसाधन-कुशल डिजाइनों को सक्षम करने के लिए सख्त लंबवत बाधाओं को शिथिल करता है, जो पारंपरिक लंबवत समकक्षों की तुलना में डिपोलराइजिंग शोर के तहत लॉजिकल एरर रेट और कोड प्रदर्शन में महत्वपूर्ण सुधार प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र मेट्रिक ग्राफों पर श्रोडिंगर हैमिल्टोनियन के रूप में क्वांटम ग्राफ्स का एक संक्षिप्त शैक्षणिक परिचय प्रदान करता है, जो क्वांटम अराजकता (क्वांटम केओस) और स्पेक्ट्रल सिद्धांत में उनकी भूमिका पर ध्यान केंद्रित करते हुए आवधिक कक्षा सिद्धांत (पीरियडिक ऑर्बिट थ्योरी) के मौलिक परिणामों और हालिया विकास का सारांश प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र विकासवादी आंशिक अवकल समीकरणों (evolutionary partial differential equations) के लिए सामान्यीकृत (द्वि-)हैमिल्टोनियन संरचनाओं को प्रस्तुत करता है, जो ज्यामितीय डेटा के माध्यम से उनके हाइड्रोडायनामिक प्रकार को अभिलक्षणित करते हैं और (द्वि-)सपाट F-मैनिफोल्ड्स (flat F-manifolds) के साथ उनके जुड़ाव और मुख्य पदानुक्रमों (principal hierarchies) के साथ अनुकूलता स्थापित करते हैं।