3190 पेपर
यह शोध पत्र संपीड़ित यूलर-रीज़ समीकरणों के घूर्णनशील रीज़ स्टार समाधानों के अस्तित्व और गैररेखीय स्थिरता या अस्थिरता को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि घूर्णन इन तारकीय विन्यासों को द्रव्यमान-उप-क्रांतिक (mass-subcritical) या द्रव्यमान-अति-क्रांतिक (mass-supercritical) शासन के आधार पर स्थिर या अस्थिर कर सकता है।
यह शोधपत्र बाइंडिंग के पास विलक्षण रूप से विचलित घनत्व वाले ओपन-बुक संरचनाओं में कंपन के स्पेक्ट्रल एसिम्प्टोटिक्स (spectral asymptotics) की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सीमा ऑपरेटर एक गैर-स्व-अध्येय (non-self-adjoint) ब्लॉक मैट्रिक्स है जिसमें एक वास्तविक जोर्डन संरचना (Jordan structure) है जहाँ सामान्यीकृत आइगेनवेक्टर्स (generalized eigenvectors) अधिकतम दो की लंबाई वाली श्रृंखलाएं बनाते हैं।
यह शोध पत्र दो आयामी और तीन आयामी में टू-कंपोनेंट क्यूबिक श्रोडिंगर सिस्टम के लिए सिराकोव की ईक्वल-फ्रीक्वेंसी यूनिकनेस कंजेक्चर को यह सिद्ध करके हल करता है कि, कमजोर-कपलिंग रेंज के भीतर, सिस्टम में ट्रांसलेशन के सापेक्ष एक अद्वितीय धनात्मक समाधान मौजूद है, जो अनिवार्य रूप से स्केलर समीकरण के अद्वितीय रेडियल समाधान से प्राप्त एक सिंक्रोनाइज्ड स्टेट है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि फॉक स्पेस (Fock space) पर एक विशेषता प्रतीक (characteristic symbol) वाले टोप्लिट्ज़ ऑपरेटर (Toeplitz operator) के क्य फैन नॉर्म (Ky Fan norm) को, जटिल तल (complex plane) में एक निश्चित क्षेत्रफल वाले सभी मापने योग्य सेटों के बीच, एक डिस्क अधिकतम करती है, जिससे निकोला, रिक्कार्डी और टिली का एक अनुमान (conjecture) पुष्ट होता है और क्वांटम सूचना सिद्धांत की तकनीकों का उपयोग करके सामान्य के लिए शास्त्रीय फेबर-क्राहन (Faber–Krahn) असमानता का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र विविध संरचनात्मक पद्धतियों, जिनमें द्वि-हैमिल्टोनियन (bi-Hamiltonian) और ली-पॉइसन (Lie-Poisson) ढांचे शामिल हैं, के माध्यम से पदानुक्रम की समाकलनीयता (integrability) को पुन: स्थापित करता है, साथ ही एक फ्लैट लिमिट (flat limit) के माध्यम से मामले के साथ इसके संबंध को प्रदर्शित करता है और ऊर्जा-निर्भर श्रोडिंगर ऑपरेटरों के लिए के को-एडजॉइंट ऑर्बिट्स (coadjoint orbits) के साथ इसके संबंध की पहचान करता है।
यह शोध पत्र एक केंद्रीय गणितीय वस्तु का निर्माण करता है जो मार्कोव प्रसार सिद्धांत (Markov diffusion theory) के भीतर सूक्ष्म कण गतिशीलता से स्थूल परवलयिक आंशिक अवकल समीकरणों (macroscopic parabolic partial differential equations) में संक्रमण के दो विशिष्ट ज्यामितीय विवरणों के बीच मध्यस्थता करता है, जो इस पदानुक्रम को आंशिक रूप से सार्वभौमिक बनाने के लिए रीमैनियन मैनिफोल्ड्स पर प्रायिकता घनत्वों के एक फ्रेट संरचना (Fréchet manifold) ढांचे का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र द्वितीय- और चतुर्थ-क्रम के गैर-रेखीय श्रोडिंगर समीकरणों के लिए हैमिल्टनियन विवरण प्राप्त करने हेतु डिरैक-बर्गमैनन औपचारिकता को लागू करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जहाँ क्यूबिक और लॉगरिदमिक द्वितीय-क्रम के मामलों में केवल प्राथमिक बाधाएं (primary constraints) शामिल हैं, वहीं उच्च-क्रम विक्षेपण (higher-order dispersion) सुसंगत समीकरण-गति सुनिश्चित करने के लिए द्वितीयक बाधाओं (secondary constraints) की आवश्यकता को अनिवार्य बनाता है।
यह शोध पत्र उन स्थितियों को स्थापित करता है जिनके अंतर्गत लाप्लास-बेल्ट्रामी, डाइवर्जेंस और ग्रेडिएंट ऑपरेटरों से युक्त आंशिक अवकल समीकरणों की एक विशिष्ट प्रणाली, धनात्मक स्थिर खंडीय वक्रता वाले रीमानियन मैनिफोल्ड्स पर केवल तुच्छ समाधान स्वीकार करती है, जो कि -फॉर्म और मिश्रित समरूपता टेंसर गेज सिद्धांतों में अनुप्रयोगों से प्रेरित एक परिणाम है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करके बिंदुवार-परिभाषित (pointwise-defined) क्वांटम क्षेत्रों के लिए 'नो-गो' (no-go) प्रमेयों को सुदृढ़ करता है कि दुर्बल निरंतरता (weak continuity), कैनोनिकल कम्यूटेशन संबंधों (canonical commutation relations), माइक्रोकॉज़ैलिटी (microcausality), या पोइन्केयर-इनवेरिएंट वैक्यूम स्थितियों के साथ मिलकर, ग्लोबली हाइपरबोलिक और मिंकोव्स्की स्पेस-टाइम पर सामान्य स्पिनोरल क्षेत्रों (spinorial fields) के लुप्त होने को अनिवार्य बनाती है।
यह शोध पत्र दृढ़ता से युग्मित (strongly coupled) स्केलर फील्ड सिद्धांतों की इन्फ्रारेड गतिकी और परिमित-विकृति द्विभाजन यांत्रिकी (finite-strain bifurcation mechanics) के बीच एक सिम्प्लेक्टिक आइसोमोर्फिज्म स्थापित करता है, जो पुनर्सामान्यीकरण समूह प्रवाह (renormalization group flow) को एक निरंतर रिकाटी-लियपुनोव प्रणाली के स्पेक्ट्रल विखंडन (spectral degeneration) में मैप करके 3D आइसिंग एनोमलस डायमेंशन के लिए एक गैर-परतत्व (non-perturbative), प्रथम-सिद्धांत आधारित तर्कसंगत स्केलिंग नियम का व्युत्पन्न करने में सक्षम बनाता है।