2010 पेपर
यह शोध पत्र एक नवीन बाधित रीमैन-हिल्बर्ट समस्या (constrained Riemann-Hilbert problem) को हल करके -भारित मुत्तलिब-बोरोडिन प्लेन पार्टिशन के एनसेम्बल्स के लिए एक लार्ज डेविएशन सिद्धांत स्थापित करता है और सटीक क्लोज्ड-फॉर्म लिमिट शेप्स व्युत्पन्न करता है, जिससे एक मैक्रोस्कोपिक फेज ट्रांजिशन, एक आर्कटिक कर्व और एक गैर-सार्वभौमिक हार्ड-एज एक्सपोनेंट को अभिलक्षित किया जाता है।
यह शोध पत्र एक अधिशोषण स्तंभ (adsorption column) का एक गणितीय मॉडल प्रस्तुत करता है जो एक कम किए गए धीमे-तेज सिस्टम (slow-fast system) को कठोरता से न्यायसंगत ठहराने के लिए ट्रैवलिंग-वेव विश्लेषण और सिंगुलर परटर्बेशन थ्योरी का उपयोग करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि परिणामी सांद्रता प्रोफ़ाइल डाउनस्ट्रीम स्वच्छता से अपस्ट्रीम संतृप्ति में परिवर्तित होती है और मध्यम व्युत्क्रम पेकलेट संख्याओं (inverse Péclet numbers) के लिए भी सुदृढ़ बनी रहती है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके कि इसका शास्त्रीय समकक्ष, कुछ यादृच्छिक मापन आधारों (random measurement bases) पर औसत लेने पर, प्रमाणित एकाग्रता सीमाओं (concentration bounds) के साथ QFIM की ओर तेजी से अभिसरित होता है, उच्च-आयामी सेटिंग्स में क्वांटम फिशर इंफॉर्मेशन मैट्रिक्स (QFIM) का कुशलतापूर्वक सन्निकटन करने के लिए एक कठोर सैद्धांतिक आधार स्थापित करता है, जिससे लागत प्रभावी क्वांटम नेचुरल ग्रेडिएंट विधियों को सक्षम बनाया जा सके।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि आर्कटिक महासागर के हेलोक्लाइन (halocline) को मॉडल करने वाली नियर-इनर्शियल पोलार्ड तरंगें (near-inertial Pollard waves) तब रैखिक रूप से अस्थिर हो जाती हैं जब उनकी ढाल एक विशिष्ट सीमा से अधिक हो जाती है, जो एक लघु-तरंगदैर्ध्य अस्थिरता विश्लेषण के माध्यम से जल स्तंभ के भौतिक गुणों द्वारा निर्धारित होती है।
यह शोधपत्र एक यूनिटरीली इनवेरिएंट हर्मिटीयन मैट्रिक्स एनसेंबल (unitarily invariant Hermitian matrix ensemble) का निर्माण करता है जो मनमाने एंडपॉइंट मल्टीप्लिसिटीज (arbitrary endpoint multiplicities) वाले नॉन-इंटरसेक्टिंग ब्राउनियन ब्रिजेस के आइजनवैल्यू सांख्यिकी को साकार करता है, जिससे सटीक फाइनाइट- परिणामों की व्युत्पत्ति, एक एकल HCIZ इंटीग्रल में न्यूनीकरण, और स्पेक्ट्रली समकक्ष गौसियन एक्सटर्नल-फील्ड एनसेंबल्स के साथ एंगुलर सांख्यिकी की तुलना सक्षम होती है।
यह शोध पत्र सिमेट्री टोपोलॉजिकल फील्ड थ्योरीज (SymTFTs) के बीजगणितीय ढांचे का उपयोग करके छद्म-हर्मिटीय (pseudo-Hermitian) प्रणालियों के लिए क्वांटम आयामों का सामान्यीकरण करता है, जिससे स्थापित गणितीय सिद्धांतों के माध्यम से उनके पुनर्सामान्यीकरण समूह प्रवाह (renormalization group flows), क्वांटम चरण संक्रमण और संबद्ध डोमेन वॉल समस्याओं का एक व्यवस्थित वर्गीकरण प्रदान किया जा सके।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करते हुए अहेरनोव-बोम प्रभाव की व्याख्या करता है कि सीमित चुंबकीय क्षेत्र कण के विन्यास स्थान (कॉन्फ़िगरेशन स्पेस) में एक टोपोलॉजिकल छिद्र उत्पन्न करता है, जिससे देखा गया चरण परिवर्तन (फेज शिफ्ट) प्रत्यक्ष गैर-स्थानीय अंतःक्रिया के बजाय संशोधित टोपोलॉजी का परिणाम बनता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि अपरिमेय आवृत्तियों वाले त्रिकोणमितीय-बहुपद विभवों (trigonometric-polynomial potentials) के लिए, अंतराल-लेबलिंग (gap-labelling) की स्थिति को संतुष्ट करने वाला प्रत्येक धनात्मक लियापुनोव घातांक (Lyapunov exponent) वाला टाइप I ऊर्जा, एक खुले स्पेक्ट्रल अंतराल की सीमा बनाता है, जिससे एक नवीन ज्यामितीय दृष्टिकोण के माध्यम से—जिसमें एकतुल्यता (monotonicity) और वैश्विक सिम्प्लेक्टिफिकेशन (global symplectification) शामिल है—सुपरक्रिटिकल आल्मो-मैथ्यू ऑपरेटर (almost-Mathieu operator) के लिए "सभी स्पेक्ट्रल अंतराल खुले हैं" के गुण की सुदृढ़ता सिद्ध होती है।
यह शोध पत्र काइरल लिक्विड क्रिस्टल और काइरल मैग्नेट को जोड़ने वाले एक एकीकृत निरंतरता ढाँचे (unified continuum framework) को स्थापित करता है ताकि कोलेस्टेरिक फिंगर्स (CF-1 और CF-2) को कंपोजिट मेरॉन-आधारित टोपोलॉजिकल सॉलिटोन के रूप में अभिलक्षणित किया जा सके, जिसमें विभिन्न एंकरिंग और बैकग्राउंड स्थितियों के तहत उनके संरचनात्मक विकास, प्रतिकर्षक या आकर्षक अंतःक्रियाओं और मोटाई-निर्भर स्थिरता का विस्तृत विवरण दिया गया है।
यह शोधपत्र एक नवीन क्वांटम रिलेटिव-अल्फा-एन्ट्रॉपी प्रस्तुत करता है जो उमेगाकी की रिलेटिव एन्ट्रॉपी को पारंपरिक एफ-डाइवर्जेंस ढांचे से आगे बढ़ाते हुए, गैर-रेखीय उत्तलता (नॉनलीनर कॉन्वेक्सिटी), योज्यता (एडिटिविटी), और नुसबम-स्कोला वितरणों के माध्यम से शास्त्रीय रिलेटिव-अल्फा-एन्ट्रॉपी के साथ एक सटीक पत्राचार द्वारा अभिलक्षित क्वांटम विभेद्यता की एक मौलिक ज्यामितीय धारणा को प्रकट करता है।