2010 पेपर
यह शोध पत्र फास्ट क्वांटाइज्ड न्यूमेरिकल मेथड (FQNM) को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन दृष्टिकोण है जो गणनीय अवस्थाओं पर असतत, प्रति-सममित पूर्णांक स्थानांतरण नियमों के माध्यम से सीधे संरक्षी गतिकी को निष्पादित करता है, जिससे पारंपरिक फ्लोटिंग-पॉइंट सन्निकटन पर निर्भर किए बिना उच्च-आवृत्ति परिवहन में श्रेष्ठ सटीकता और गैररेखीय शॉक गठन में सुदृढ़ता प्राप्त की जाती है।
यह शोध पत्र स्थानीय लोरेन्त्ज़ गेज समरूपता (local Lorentz gauge symmetry) और मुक्त रूप से गिरते ढांचों (freely falling frames) से व्युत्पन्न गुरुत्वाकर्षण के एक हैमिल्टनियन कंपोजिट सिद्धांत का प्रस्ताव करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह एक सटीक ब्लैक-होल समाधान प्रदान करता है, प्लेनर गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए केवल चार भौतिक स्वतंत्रता की कोटियाँ रखता है, और क्वांटाइजेशन के लिए एक ढांचा प्रदान करता है।
यह शोध पत्र डिटेक्टेबिलिटी लेम्मा (detectability lemma) का लाभ उठाकर कुशल गिब्स स्टेट (Gibbs state) तैयारी की विधियाँ विकसित करता है जो स्थानीय हैमिल्टोनियनों (local Hamiltonians) के लिए लिंडब्लाडियन सिमुलेशन ओवरहेड को समाप्त करती हैं और लेम्मा को क्वांटम सिंगुलर वैल्यू ट्रांसफॉर्मेशन (quantum singular value transformation) के साथ जोड़कर स्पेक्ट्रल गैप निर्भरता में द्विघाती गति (quadratic speedups) प्राप्त करती है।
बेथ अनसात्ज़ (Bethe Ansatz) का उपयोग करते हुए, यह शोध पत्र नॉन-हर्मिटियन कोंडो मॉडल में कोंडो और अनस्क्रीनड चरणों के बीच एक नवीन चरण को प्रकट करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि विसरण (dissipation) एक विशिष्ट समय पैमानों और एक सामान्यीकृत कोंडो तापमान द्वारा चिह्नित चरण संक्रमण को प्रेरित करता है।
यह शोधपत्र वन-लूप एम्प्लिटुहेड्रॉन (Amplituhedron) की ज्यामिति के हालिया विश्लेषण को टू-लूप फोर-पॉइंट मामले तक विस्तारित करता है, जो इसकी बीजगणितीय संरचना, फेस स्ट्रैटिफिकेशन (face stratification), रेसिडुअल अरेंजमेंट (residual arrangement), और इसके एडजॉइंट (adjoint) के अस्तित्व और विशिष्टता को स्पष्ट करता है।
यह शोध पत्र चार-पंकचर वाले गोले (four-punctured sphere) के -कैरक्टर वैरायटी पर लैग्रेंजियन -ब्रेन की श्रेणी और प्रकार के गोलाकार DAHA की रिप्रजेंटेशन श्रेणी के बीच एक डेरिव्ड इक्विवेलेंस स्थापित करता है, जो ब्रैन क्वांटाइजेशन का उपयोग करके प्रकार के एफाइन ब्रेड ग्रुप एक्शन को प्रकट करता है, जिससे SU(2) सीबर्ग-विटन थ्योरी की लो-एनर्जी डायनेमिक्स में नई अंतर्दृष्टि प्राप्त होती है।
वक्रतलों पर क्वांटम फील्ड थ्योरी से प्रेरित होकर, यह शोधपत्र वेक्टर बंडलों पर सामान्य रूप से हाइपरबोलिक ऑपरेटरों के उन्नत (advanced), विलंबित (retarded) और अंतर (difference) ग्रीन ऑपरेटर्स के कर्नेल वितरणों के पोलराइजेशन सेट्स की गणना करता है, जिससे ये परिणाम प्रोका समीकरण जैसे संबंधित समीकरणों तक विस्तृत होते हैं और हालिया साहित्य में एक अंतराल को सुधारा जाता है।
यह शोध पत्र SU(2) चेर्न-साइमन्स सिद्धांत में टोरस लिंक कॉम्प्लिमेंट्स से व्युत्पन्न -पार्टी शुद्ध क्वांटम अवस्थाओं के रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिसेस (reduced density matrices) की जांच करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि उनके विशेषता बहुपद (characteristic polynomials) परिमेय गुणांकों के साथ मोनिक (monic) हैं।
यह शोध पत्र एक बूटस्ट्रैप प्रोग्राम प्रस्तुत करता है जो यांग-बैक्सटर समीकरण और कैनेडी के लेम्मा का उपयोग करके एक जेनेरिक इंटीग्रेबल क्वांटम स्पिन चेन के हैमिल्टोनियन से उसके -मैट्रिक्स को पुनरावृत्ति (iteratively) से हल करता है, जो पुनर्निर्माण विधि और एक संभावित इंटीग्रेबिलिटी परीक्षण दोनों प्रदान करता है, हालांकि यह स्पष्ट नहीं है कि क्या अनंत उच्च-क्रम की बाधाएं (higher-order constraints) निम्नतम-क्रम की रेशेतिखिन (Reshetikhin) स्थिति द्वारा सख्ती से निहित हैं।
यह शोध पत्र अंकगणितीय प्रगति में आइजनमानों (eigenvalues) वाले स्वेच्छाकार आकार के ऊपरी-त्रिकोणीय फक्सियन तंत्रों (Fuchsian systems) के लिए मौलिक समाधानों का निर्माण करता है, जो उनके सुपरडायगोनल प्रविष्टियों को कॉम्पैक्टिफाइड सुपरएलिप्टिक वक्रों पर मेरोमॉर्फिक डिफरेंशियल के कंटूर इंटीग्रल्स के रूप में व्यक्त करके उनके आइसोमोनोड्रोमिक स्वभाव को सिद्ध करता है।