2010 पेपर
यह शोध पत्र एक सुदृढ़ अनुकूलन ढांचा प्रस्तुत करता है जो रोटेटिंग प्लेन कूएट फ्लो (rotating plane Couette flow) जैसे दीवार-बद्ध प्रवाहों के लिए इनवेरिएंट समाधानों, जैसे कि संतुलन और आवधिक कक्षाओं, को कुशलतापूर्वक गणना करने हेतु वेरिएशनल रेसिडुअल मिनिमाइजेशन (variational residual minimisation) को रिजोल्वेंट-आधारित गैलरकिन प्रोजेक्शन (resolvent-based Galerkin projection) के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक थर्स्टन-आधारित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत सभी बिआन्ची-कैंटोव्स्की-सैक्स टोपोलॉजी में अपरूपण-मुक्त (shear-free) और स्थिर समाधान स्वीकार करता है और एक धनात्मक ब्रह्मांडीय स्थिरांक के साथ समदैशिकता (isotropization) सुनिश्चित करता है जबकि दुर्बल ऊर्जा स्थिति (weak energy condition) के तहत पुन: संकुचन को रोकता है, जिससे अतिरिक्त मापदंडों को पेश किए बिना सामान्य सापेक्षता की विशिष्ट सीमाओं को हल किया जाता है।
यह शोध पत्र एक सीमित डोमेन पर सतह के मापन और सीमा डेटा से जल तरंगों के तल के आकार को पुनः प्राप्त करने की विशिष्टता और लघुगणकीय स्थिरता (logarithmic stability) को बिना किसी अतिरिक्त विशिष्टता धारणा के और स्थिरता के लिए एक स्थानीय 'फैटनेस' (fatness) स्थिति के तहत स्थापित करता है।
यह शोध पत्र "सिमेट्री स्पैन्स" (symmetry spans) नामक एक नई प्रणाली प्रस्तुत करता है, जहाँ दो बड़ी सिमेट्रियों में अंतर्निहित एक वैश्विक सिमेट्री तब इन्फ्रारेड गैपलेसनेस (infrared gaplessness) को लागू करती है जब कोई संगत गैप्ड फेज़ मौजूद नहीं होता है, जो विविक्त (discrete) और गैर-एनोमलस निरंतर सिमेट्रियों के साथ भी सिमेट्री-एनफोर्स्ड गैपलेसनेस स्थापित करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र कॉज़ल हिडन क्वांटम मार्कोव मॉडल्स (cHQMMs) को प्रस्तुत करता है जहाँ उत्सर्जन (emissions), छिपी हुई अवस्था के संक्रमण (hidden state transitions) से पहले होते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह कॉज़ल क्रम सामान्य रूप से पारंपरिक मॉडलों की तुलना में विशिष्ट और अलग क्वांटम प्रक्रियाओं को उत्पन्न करता है, जबकि यह सिद्ध करता है कि दोनों आर्किटेक्चर केवल तभी अभिसरित (converge) होते हैं जब वे शास्त्रीय हिडन मार्कोव मॉडल्स के एंटैंगल्ड लिफ्टिंग्स (entangled liftings) से व्युत्पन्न हों, जिससे शास्त्रीय और वास्तविक क्वांटम मेमोरी प्रभावों के बीच एक स्पष्ट सीमा स्थापित होती है।
यह शोध पत्र कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी, लैटिस ट्रांसफर-मैट्रिक्स विधियों, और कॉन्फॉर्मल लूप एन्सेम्बल्स एवं लियौविले क्वांटम ग्रेविटी पर आधारित संभाव्यता दृष्टिकोणों को एकीकृत करके, क्रिटिकल लूप मॉडल्स में थ्री-पॉइंट फंक्शन्स के लिए एक सटीक सूत्र प्रस्तावित और मान्य करता है।
यह शोध पत्र गोले (sphere) पर रैखिक स्टोकेस्टिक विकास समीकरणों के सटीक और संख्यात्मक समाधानों के दीर्घकालिक व्यवहार की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि फॉरवर्ड और बैकवर्ड यूलर-मारियामा स्कीमा ऊर्जा और संवेग जैसे भौतिक मात्राओं के सही विकास को बनाए रखने में विफल रहते हैं, स्टोकेस्टिक एक्सपोनेंशियल इंटीग्रेटर इन गुणों को सफलतापूर्वक बनाए रखता है।
यह शोध पत्र विस्कोइलास्टिक (viscoelastic) धमनियों में एक-आयामी रक्त प्रवाह के लिए एक एकदिशीय अनंतस्पर्शी मॉडल (unidirectional asymptotic model) को व्युत्पन्न और विश्लेषित करता है, जो स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशंस (strong solutions) की स्थानीय सु-समाधानता (local well-posedness) स्थापित करता है, छोटे डेटा के लिए शुद्धतः लोचदार शासन (purely elastic regime) में वैश्विक अस्तित्व और घातांकीय क्षय (exponential decay) को सिद्ध करता है, और विभिन्न विस्कोइलास्टिक एवं आयाम श्रेणियों में मॉडल की गतिशीलता का संख्यात्मक अध्ययन प्रदान करता है।
यह शोधपत्र नॉन-हर्मिटियन इनवर्टेड ट्रिपल-वेल सिस्टम्स के क्वांटाइजेशन को एकीकृत करने के लिए सटीक WKB विश्लेषण और रिसर्जेंस थ्योरी का उपयोग करता है, जिससे सटीक मीडियन-समड स्पेक्ट्रा प्राप्त होता है जो PT-सिमिट्री ब्रेकिंग को स्पष्ट करता है, बाउंस और बायोन एक्शन्स के बीच बीजगणितीय संबंधों के माध्यम से एक्सेप्शनल पॉइंट्स को अभिलक्षित करता है, और रेजोनेंस एवं एंटी-रेजोनेंस स्पेक्ट्रा के बीच कॉम्प्लेक्स कंजुगेट संबंध को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र यंग इंटीग्रल्स (Young integrals) के निर्माण के लिए सों लेम्मा (sewing lemma) को अनुकूलित करके फ्रैक्शनल ट्रांसपोर्ट नॉइज़ (fractional transport noise) द्वारा संचालित एक द्वि-आयामी असंपीड्य भंवर समीकरण (two-dimensional incompressible vorticity equation) की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है, और तत्पश्चात समाधान के क्वाड्रेटिक फंकशनल्स (quadratic functionals) के आधार पर हर्स्ट पैरामीटर (Hurst parameter) के लिए एक सांख्यिकीय अनुमानक (statistical estimator) व्युत्पन्न करता है।