2010 पेपर
यह शोध पत्र बोस-हबर्ड मॉडल जैसे अनंत-आयामी बोसोनिक प्रणालियों की गिब्स अवस्थाओं (Gibbs states) को कुशलतापूर्वक तैयार करने के लिए पहला कठोर ढांचा प्रस्तुत करता है, यह सिद्ध करते हुए कि उनके विसरणात्मक जनरेटरों (dissipative generators) में एक धनात्मक स्पेक्ट्रल गैप होता है, जिससे क्यूबिट हार्डवेयर पर तापीय गुण सिमुलेशन के लिए गणितीय रूप से नियंत्रित क्वांटम एल्गोरिदम सक्षम हो जाते हैं।
यह शोधपत्र गैर-हर्मिटीअन मैट्रिक्स-मान वाले ब्राउनियन मोशन (non-Hermitian matrix-valued Brownian motion) में युग्मित आइगेनवैल्यू (eigenvalue) और आइगेनवेक्टर-ओवरलैप्स (eigenvector-overlaps) के लिए स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस (stochastic differential equations) व्युत्पन्न करता है, उनकी स्केल-ट्रांसफॉर्मेशन इनवेरिएंस (scale-transformation invariance) स्थापित करता है, और एक रेगुलराइज्ड फुगेलेडे-काडिसन डिटर्मिनेंट (regularized Fuglede-Kadison determinant) का उपयोग करके समय-निर्भर आइगेनवैल्यू पॉइंट प्रोसेस को डिटर्मिनेंट के लॉगरिदमिक वेरिएशंस (logarithmic variations) से जोड़ने वाले स्टोकेस्टिक पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस (stochastic partial differential equations) को सूत्रबद्ध करता है।
यह शोधपत्र ऋणात्मक यामाबे प्रकार के मैनिफोल्ड्स वाले ग्लोबली हाइपरबोलिक स्पेस-टाइम पर धनात्मक कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट के साथ (3+1)-आयामी वैक्यूम आइंस्टीन समीकरणों के लिए एक ग्लोबल वेल-पोज़्डनेस और एसिम्प्टोटिक कन्वर्जेंस प्रमेय सिद्ध करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि बड़े प्रारंभिक डेटा से समाधान एक नए इंटीग्रेबल डैम्पिंग मैकेनिज्म के माध्यम से एक स्थिर ऋणात्मक स्केलर कर्वेचर मेट्रिक की ओर अभिसरित होते हैं, जिससे रिंगस्ट्रॉम के उस अनुमान की पुष्टि होती है कि ऐसी गतिकी अंतर्निहित तीन-मैनिफोल्ड के थर्स्टन जियोमेट्राइजेशन को कैनोनिकली एनकोड नहीं करती है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि विशिष्ट पदार्थ सामग्री (matter content) के साथ 4d $Sp(N)$ गेज सिद्धांत का क्वांटाइज्ड कूलम्ब ब्रांच (quantized Coulomb branch), -प्रकार के गोलाकार डबल एफ़ाइन हेके बीजगणित (spherical double affine Hecke algebra) के समरूपी (isomorphic) है, जो रैंक-एक मामले के लिए कठोरता से सिद्ध किया गया है और उच्च रैंकों के लिए 't Hooft लूप ऑपरेटरों से प्राप्त सहायक साक्ष्यों के साथ एक अनुमान (conjecture) है।
यह शोध पत्र स्तरित माध्यमों (layered media) में मैक्सवेल के समीकरणों के डायडिक ग्रीन फलन (dyadic Green's functions) की गणना के लिए दो सूत्रीकरणों को प्रस्तुत और सरल बनाता है, जो उनकी समानता को प्रदर्शित करते हुए इंटरफ़ेस स्थितियों को अलग करने और विद्युत चुंबकीय एवं प्रत्यास्थ तरंग समीकरणों (elastic wave equations) दोनों के लिए सुदूर-क्षेत्र सन्निकटन (far-field approximations) को सुगम बनाने में दूसरे सूत्रीकरण के लाभों को रेखांकित करता है।
यह शोध पत्र एक रैखिक गतिशील सीमा (linear moving boundary) वाले पॉइसन काउंटिंग प्रोसेस (Poisson counting process) के प्रथम-पहुंच समस्या (first-passage problem) का एक एकीकृत शैक्षणिक उपचार प्रदान करता है, जो नए सटीक विश्लेषणात्मक परिणाम प्राप्त करने के लिए समय-डोमेन और लाप्लास-डोमेन दृष्टिकोणों का सामंजस्य स्थापित करता है, जिसमें एक स्पष्ट लार्ज डेविएशन फंक्शन (large deviation function) और सशर्त माध्य प्रथम-पहुंच समय (conditional mean first-passage time) के लिए बंद-रूप अभिव्यक्तियाँ (closed-form expressions) शामिल हैं।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि आंशिक अंतःक्रियाओं वाले SYK हैमिल्टोनियन्स का संयुक्त वितरण बड़े-सिस्टम सीमा में एक मिश्रित -गॉसियन प्रणाली की ओर अभिसरित होता है, जिससे एसिम्प्टोटिक -फ्रीनेस के लिए एक रैंडम मॉडल प्राप्त होता है और डिफ्यूसिव एबेलियन वॉन न्यूमैन बीजगणितों के ग्राफ उत्पादों के साथ एक आइसोमॉर्फिज्म स्थापित होता है।
यह शोध पत्र कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक सतहों पर फ्लैट हिल्बर्ट बंडलों के लिए एक सामान्यीकृत सेमीक्लासिकल विश्लेषण ढांचा स्थापित करता है ताकि वर्चुअली एबेलियन डेक ट्रांसफॉर्मेशन समूहों वाले गैर-कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक कवरिंग पर श्रोडिंगर समीकरण के लिए समान नियंत्रण अनुमान प्राप्त किए जा सकें और अवलोकनीयता (observability) को सिद्ध किया जा सके।
यह शोध पत्र शुद्ध $SU(2)$ सीबर्ग-विटन (Seiberg-Witten) सिद्धांत में होलोमोर्फिक-टोपोलॉजिकल अवलोकनीयों (observables) के स्थान के रूप में एक स्पष्ट पॉइसन वर्टेक्स बीजगणित (Poisson vertex algebra) प्रस्तावित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि इसकी हिल्बर्ट-पोइन्केयर श्रेणी शूर इंडेक्स (Schur index) को परिष्कृत करती है और एक विशिष्ट अवकल (differential) के तहत इसका कोहोमोलॉजी गैर-परतुवर्ती सुधारों (non-perturbative corrections) को समाहित करता है।
यह शोध पत्र लघु-तरंगदैर्ध्य अस्थिरता विधि का उपयोग यह प्रदर्शित करने के लिए करता है कि शुष्क एडियाबेटिक प्रवाह में सटीक, ऊपर की ओर बढ़ने वाली गैर-रैखिक पर्वतीय तरंगें तब रैखिक रूप से अस्थिर हो जाती हैं जब तरंग की ढलान (वेव स्टीपनेस) 1/3 की महत्वपूर्ण सीमा से अधिक हो जाती है, जिससे ट्रोपोपॉज़ के नीचे एक विशिष्ट परत के भीतर अराजक त्रि-आयामी गति उत्पन्न होती है।