2010 पेपर
यह शोध पत्र गॉसियन ऑर्थोगोनल, यूनिटरी और सिम्पलेक्टिक टेंसर एन्सेम्बल्स को परिभाषित करता है जो शास्त्रीय वेक्टर और मैट्रिक्स वितरणों का सामान्यीकरण करते हैं, और एक पूर्ण इनवेरिएंट पॉलिनोमियल सेट के साथ मिलकर उनके वितरण को स्पष्ट करने वाला एक एकीकृत मैक्सवेल-प्रकार का प्रमेय स्थापित करता है।
यह शोध पत्र हस्टैड के लॉन्ग-कोड टेस्ट को एंटैंगल्ड प्रोवर्स (entangled provers) के लिए सामान्यीकृत करता है और स्थापित करने वाले हालिया परिणामों के साथ इसे जोड़कर, यह सिद्ध करता है कि एक विशिष्ट लीनियर कंस्ट्रेंट सैटिस्फैक्शन (LCS) गेम के क्वांटम मान का अनुमान लगाना RE-हार्ड है।
यह शोध पत्र एक मुक्त-फर्मिअन (free-fermion) क्वांटम श्रृंखला में अपने स्टोकेस्टिक जनरेटर को मैप करके सममित डायसन अपवर्जन प्रक्रिया (symmetric Dyson exclusion process), जो कि लंबी दूरी के कूलम्ब-प्रकार के अंतःक्रियाओं वाला एक लैटिस गैस है, की जांच करता है ताकि एक अनुमानित गैर-स्थानीय हाइड्रोडायनामिक समीकरण को व्युत्पन्न और मान्य किया जा सके जो इस प्रणाली के बैलिस्टिक स्केलिंग और सीमा आकारों (limit shapes) का सटीक वर्णन करता है।
यह शोध पत्र विभिन्न सूक्ष्म-संरचित निरंतरता (microstructured continua) के लिए एक अद्वितीय मेसोस्कोपिक मॉडल व्युत्पन्न करने हेतु सामान्यीकृत कोणीय संवेगों के साथ प्रावस्था स्थान (phase space) का विस्तार करके क्रमबद्ध तरल पदार्थों (ordered fluids) के लिए एक एकीकृत गतिज सिद्धांत विकसित करता है, जबकि उनकी समरूपताओं, संरक्षण नियमों और सामूहिक व्यवहार एवं H-प्रमेय की वैधता की स्थितियों का विश्लेषण करता है।
यह शोधपत्र दो-आयामी क्रिटिकल नॉन-इंटरसेक्टिंग लूप मॉडल्स में -लेग और डायगोनल फील्ड्स के थ्री-पॉइंट फंक्शन्स के लिए एक सटीक सूत्र का अनुमान लगाता है, जो कॉन्फॉर्मल लूप एनसेंबल परिणामों और सिलिंड्रिकल लैटिस पर संख्यात्मक ट्रांसफर मैट्रिक्स गणनाओं के साथ सहमति द्वारा समर्थित है, जिसमें मामूली विसंगतियों को जोन्स-टेम्परले-लीब बीजगणित में डिजेनरेट ग्राउंड स्टेट्स के कारण माना गया है।
यह शोध पत्र हाइपरबोलिक तरंग समीकरण और जियोडेसिक प्रवाह के मात्रात्मक घातांकीय मिश्रण (quantitative exponential mixing) पर आधारित एक नवीन विधि प्रस्तुत करके, जो बॉल एवरेजिंग ऑपरेटरों पर निर्भरता से बचती है, बड़े जनक (large genus) वाली कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक सतहों के लिए—जिसमें अंकगणितीय (arithmetic) और वेइल-पीटरसन रैंडम सतहें दोनों शामिल हैं—ज़ेल्डिच के क्वांटम मिक्सिंग प्रमेय का एक बड़े पैमाने का अनुरूप स्थापित करता है।
यह शोध पत्र डोमेन वॉल्स (domain walls) के पार एनीऑन रूपांतरणों को वर्गीकृत करने के लिए रिंग होमोमोर्फिज्म (ring homomorphisms) और वेरलिंडे फॉर्मूला (Verlinde formula) पर आधारित एक सामान्य बीजगणितीय सूत्र प्रस्तावित करता है, जिससे सिमेट्री टोपोलॉजिकल फील्ड थ्योरीज (SymTFTs) के ढांचे के भीतर टोपोलॉजिकल फेज ट्रांजिशन, मासलेस रिनॉर्मलाइजेशन ग्रुप फ्लो और सिमेट्री-एनरिच्ड टोपोलॉजिकल ऑर्डर्स के विवरण को एकीकृत किया जा सके।
यह शोध पत्र एक लिंडब्लाड-विकृत (Lindblad-deformed) स्पेक्ट्रल ज्यामितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है जहाँ विपाश्विक डेटा (dissipative data) डिरैक ऑपरेटर को संशोधित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि हीट ट्रेस के लिए प्रथम-क्रम का सुधार लुप्त हो जाता है और अग्रणी गैर-तुच्छ विपाश्विक प्रभाव विरूपण पैरामीटर में चौथे क्रम पर उभरते हैं, जिससे एक पैमाना-निर्भर प्रभावी स्पेक्ट्रल आयाम को परिभाषित किया जाता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके इवेंट होराइजन्स (घटना क्षितिज) की ऊष्मागतिक सीमाओं को हल करता है कि क्वासी-लोकल होराइजन्स (अर्ध-स्थानीय क्षितिज) ब्लैक होल मैकेनिक्स के प्रथम और द्वितीय नियमों के एक सुदृढ़ प्रतिरूप की अनुमति देते हैं जो साम्यावस्था से अनिश्चित रूप से दूर गतिशील ब्लैक होल्स पर भी लागू होते हैं, जिससे ब्लैक होल एंट्रॉपी को इवेंट होराइजन के बजाय मार्जिनली ट्रैप्ड सर्फेसेस (सीमांत रूप से फंसी हुई सतहों) के क्षेत्रफल के रूप में पहचाना जाता है।
यह शोध पत्र गैर-मेट्रिसिटी टेंसरों (non-metricity tensors) का उपयोग करके डली फ्लैट मैनिफोल्ड्स (dually flat manifolds) से सामान्य रिमानियन मैनिफोल्ड्स (Riemannian manifolds) तक ग्रेडिएंट फ्लो और प्रीजियोडेसिक्स (pregeodesics) के बीच के संबंध का विस्तार करता है, जिससे रिलैक्सेशन दरों की तुलना करने में मदद मिलती है, और इस प्रकार गॉसियन श्रृंखलाओं (Gaussian chains) में इस सार्वभौमिक विषमता के लिए एक ज्यामितीय स्पष्टीकरण प्रदान करता है जहाँ गर्म होना ठंडा होने की तुलना में तेज़ होता है।