2020 पेपर
यह शोधपत्र अराजक हैमिल्टोनियन (आयाम ) को इंटीग्रेबल (आयाम $1$) से अलग करने के लिए स्पेक्ट्रल फॉर्म फैक्टर के संबद्ध रैंडम वॉक के हॉर्सडॉर्फ आयाम का एक फ्रैक्टल डायग्नोस्टिक के रूप में उपयोग करने का प्रस्ताव करता है, जबकि सटीक मोमेंट गणना प्रदान करता है और विशिष्ट डीजनरेसी स्थितियों के तहत गॉसियन या लॉग-नॉर्मल वितरण को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र 2-उत्तल (2-convex) कॉची सतहों वाले शून्य ऊर्जा स्थिति (null energy condition) को संतुष्ट करने वाले वैश्विक रूप से हाइपरबोलिक स्पेस-टाइम के लिए गैलोवे और लिंग के एक विलक्षणता प्रमेय (singularity theorem) में सुधार करता है, यह स्थापित करते हुए कि ऐसे स्पेस-टाइम या तो अतीत में नुल जियोडेसिक रूप से अपूर्ण (past null geodesically incomplete) होते हैं या विशिष्ट टोपोलॉजिकल संरचनाएं (गोलीय स्थान या सतह बंडल) रखते हैं, जबकि साथ ही आइसोमेट्री के तहत उत्तलता आवश्यकताओं को शिथिल करता है और परिमित आवरण (finite covers) की आवश्यकता के बिना गैर-अभिविन्यास योग्य (non-orientable), गैर-अभाज्य (non-prime), या विशिष्ट हाकेन मैनिफोल्ड्स के लिए निष्कर्षों को सुदृढ़ करता है।
यह शोध पत्र बेसेल जनरेटिंग फंक्शन एसिम्प्टोटिक्स (Bessel generating function asymptotics) के माध्यम से निश्चित तापमान पर -कण एन्सेम्बल्स (N-particle ensembles) के लार्ज नंबर्स ऑफ (Law of Large Numbers) के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करके एक अनसुलझी समस्या का समाधान करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि -सम ( -sums), -कॉर्नर्स (-corners), और -डायसन ब्राउनियन मोशन (-Dyson Brownian motion) के टाइम-स्लाइस (time-slices) के सीमित व्यवहार, के व्युत्क्रम तापमान पैरामीटर के बावजूद, फ्री कॉन्वोल्यूशन (free convolution) और फ्री प्रोजेक्शन (free projection) के अनुरूप होते हैं।
यह शोध पत्र बोस-हबर्ड हैमिल्टोनियन के लिए अवस्था-निर्भर लीब-रॉबिन्सन सीमाओं (Lieb-Robinson bounds) पर हालिया प्रगति की समीक्षा करता है और एक सरलीकृत प्रमाण प्रदान करता है जो सामान्य सीमित-घनत्व वाली प्रारंभिक अवस्थाओं के लिए का एक बहुपद वेग सीमा (polynomial velocity bound) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि रैंडमाइज्ड रीमैन ज़ेटा-फंक्शन के प्रिमिटिव और होलोमॉर्फिक गॉसियन मल्टीप्लिकेटिव केओस का इंटीग्रल मीन्स स्पेक्ट्रम लगभग निश्चित रूप से क्रेट्ज़र अनुमान (Kraetzer conjecture) का अनुसरण करता है, जबकि दोनों में से कोई भी फलन इनजेक्टिव नहीं है।
यह शोध पत्र काटो के सिद्धांत (Kato's theory) का उपयोग करते हुए समय-निर्भर दुर्बल अवशोषण (time-dependent weak dissipation) वाले एक कैमासा-होल्म प्रकार के समीकरण की स्थानीय सुव्यवस्थितता (local well-posedness) स्थापित करता है और ऊर्जा अनुमानों एवं अभिलक्षण विधियों (characteristic methods) के माध्यम से दो ब्लूपअप मानदंड (blowup criteria) तथा एक सार्वभौमिक $-2$ ब्लूपअप दर व्युत्पन्न करता है, जिससे परिवर्तनशील अवशोषण व्यवस्थाओं (variable dissipation regimes) तक वेव ब्रेकिंग विश्लेषण का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र समय-निर्भर जनरेटरों वाले ओपन क्वांटम सिस्टम के विकास (evolutions) के बीच की दूरी पर एक नॉन-पर्टर्बेटिव बाउंड व्युत्पन्न करता है, जिसे फिर विक्षोभ (dissipation) और डिकोहेरेंस (decoherence) की उपस्थिति में रोटेटिंग-वेव और सेकुलर सन्निकटन (approximations) की त्रुटियों पर स्पष्ट ऊपरी सीमाएँ स्थापित करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र क्रिटिकली डिकेइंग (critically decaying) विभव वाले एक-आयामी रैंडम श्रोडिंगर ऑपरेटर्स के स्केलिंग लिमिट सिद्धांत का विस्तार करता है, जो युग्मित स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन्स (coupled stochastic differential equations) के माध्यम से इंटरमीडिएट डिकेइंग प्रोफाइल्स के लिए ट्रांसफर मैट्रिसेस और आइजनवैल्यू पॉइंट प्रोसेसेज के स्वरूपों को अभिलक्षित करता है, जिससे प्रक्रिया के समान गुणों वाली नई पॉइंट प्रोसेसेज की पहचान होती है और संगत आइजनफंक्शन आकृतियों का वर्णन किया जाता है।
कॉन्फॉर्मल बूटस्ट्रैप सिद्धांतों और स्पेस-टाइम सुपरसिमेट्री से प्रेरित, यह शोध पत्र स्पेक्ट्रल फ्लो जनरेटरों का उपयोग करके एक स्वीकार्य समूह और उसके मिरर काउंटरपार्ट को परिभाषित करने के माध्यम से गेपनर मॉडल ऑर्बिफ़ोल्ड्स (Gepner model orbifolds) के निर्माण के लिए एक नई विधि प्रस्तुत करता है, जिससे परस्पर स्थानीय भौतिक क्षेत्रों वाले मॉड्यूलर इनवेरिएंट मॉडल उत्पन्न होते हैं।
यह शोध पत्र टोपोलॉजिकल इंटरफेस के माध्यम से प्रक्रिया को सूत्रबद्ध करके, दो-आयामी क्वांटम फील्ड थ्योरीज में नॉन-इनवर्टीबल सिमिट्रीज को मापने के लिए एक व्यवस्थित ढांचा स्थापित करता है, जिससे मानक गेजिंग गुणों को सामान्य फ्यूजन कैटेगरीज़ तक विस्तारित किया जाता है, भौतिक अभिधारणाओं से प्रमुख गणितीय प्रमेय निकाले जाते हैं, और नई सेल्फ-ड्यूलिटीज़ एवं एक सामान्यीकृत ऑर्बिफ़ोल्ड ग्रूपॉइड संरचना की पहचान की जाती है।