2020 पेपर
यह शोध पत्र संभाविक कर्नेल (probabilistic kernels) का उपयोग करके अनिश्चित-आयामी यूक्लिडियन स्पेस में लाप्लास ऑपरेटरों के औसत मौलिक समाधानों की जांच करता है, विकृत समाधानों और उनके शून्य मानों के लिए नए निरूपण प्राप्त करता है और विशिष्ट क्वांटम फील्ड मॉडलों में पुनर्सामान्यीकरण (renormalization) के अनुप्रयोगों को स्पष्ट करता है।
यह शोध पत्र क्वांटम फील्ड थ्योरी में पूर्णतः एकदिष्ट (completely monotone) और स्टिल्टजेस (Stieltjes) फलनों की गणितीय संरचना, भौतिक उत्पत्ति और विविध अनुप्रयोगों की समीक्षा करता है, जो प्रकीर्णन आयामों (scattering amplitudes) को सीमित करने, संख्यात्मक बूटस्ट्रैप विधियों को सूचित करने और धनात्मक ज्यामिति (positive geometry) से जुड़ने में उनकी भूमिका पर प्रकाश डालता है।
यह शोध पत्र पिस्तोरा (Pisztora) की कोर्स-ग्रेनिंग विधि के एक नवीन एक्सप्लोरेशन कपलिंग (exploration coupling) को कंडिशनल रैंडम-क्लस्टर मापों (conditional random-cluster measures) के लिए अद्वितीय क्रॉसिंग घटनाओं को सिद्ध करने हेतु प्रस्तुत करके, हाइपरक्यूबिक लैटिस () पर सुपरक्रिटिकल लूप और रैंडम करंट मॉडल्स के लिए गिब्स मापों की विशिष्टता और एक्सपोनेंशियल रेश्यो वीक मिक्सिंग (exponential ratio weak mixing) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र मैसिव थिरिंग मॉडल के परिमेय समाधानों के एक पदानुक्रम का निर्माण और कठोरता से प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो डबल-व्रोंस्कियन (double-Wronskian) डिटरमिनेंट्स के माध्यम से बीजगणितीय सॉलिटॉन्स के गैररेखीय सुपरपोजिशन का प्रतिनिधित्व करते हैं और समय पैमाने पर उनकी पोल संरचनाओं और धीमी प्रकीर्णन गतिशीलता को अभिलक्षणित करते हैं।
यह शोध पत्र एक नई रणनीति विकसित करके अल्टरनेटिंग बाउंड्री वाले प्लेनर हाइपरमैप्स के गणनात्मक विस्तार को सामान्य मामले तक, जिसमें आइसिंग-डेकोरेटेड मैप्स भी शामिल हैं, ले जाता है, जिसमें बीजगणितीय समीकरण और स्पष्ट परिमेय पैरामीट्रिज़ेशन प्राप्त करने के लिए दो कैटालिटिक वेरिएबल्स के एक साथ उन्मूलन का उपयोग किया गया है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि पूर्व में अध्ययन किए गए m-कॉन्स्टेलेशन मामले से विशिष्ट कुछ गुण सामान्य रूप से लागू नहीं होते हैं।
यह शोध पत्र गैलुआ-रियल फ्यूजन कैटेगरीज़ (Galois-real fusion categories) को पर उपयुक्त गणितीय ढांचे के रूप में पेश करके, एंटी-यूनिटरी टाइम-रिवर्शल सिमिट्रीज़ को शामिल करते हुए गैप्ड फेजेस (gapped phases) के वर्गीकरण का विस्तार करता है, जिससे मॉड्यूल कैटेगरीज़ और -एनरिच्ड सिमिट्री टोपोलॉजिकल फील्ड थ्योरी में बाउंड्री कंडीशंस के रूप में उनकी प्राप्ति के माध्यम से ऐसे फेजेस के वर्गीकरण को सक्षम बनाया जा सके।
यह शोध पत्र बीजगणितीय L-थ्योरी से व्युत्पन्न एक पेडरसन-वीबेल श्रेणी के विट समूह (Witt group) के साथ उनके स्थिरीकृत समूह (stabilized group) की पहचान करके, मनमाने मीट्रिक स्थानों और क्वुडिट्स (qudits) पर क्लिफोर्ड क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा का एक पूर्ण वर्गीकरण स्थापित करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि उनका वर्गीकरण केवल अंतर्निहित स्थान के बड़े पैमाने के मोटे ज्यामिति (large-scale coarse geometry) पर निर्भर करता है।
यह शोधपत्र अराजक हैमिल्टोनियन (आयाम ) को इंटीग्रेबल (आयाम $1$) से अलग करने के लिए स्पेक्ट्रल फॉर्म फैक्टर के संबद्ध रैंडम वॉक के हॉर्सडॉर्फ आयाम का एक फ्रैक्टल डायग्नोस्टिक के रूप में उपयोग करने का प्रस्ताव करता है, जबकि सटीक मोमेंट गणना प्रदान करता है और विशिष्ट डीजनरेसी स्थितियों के तहत गॉसियन या लॉग-नॉर्मल वितरण को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र 2-उत्तल (2-convex) कॉची सतहों वाले शून्य ऊर्जा स्थिति (null energy condition) को संतुष्ट करने वाले वैश्विक रूप से हाइपरबोलिक स्पेस-टाइम के लिए गैलोवे और लिंग के एक विलक्षणता प्रमेय (singularity theorem) में सुधार करता है, यह स्थापित करते हुए कि ऐसे स्पेस-टाइम या तो अतीत में नुल जियोडेसिक रूप से अपूर्ण (past null geodesically incomplete) होते हैं या विशिष्ट टोपोलॉजिकल संरचनाएं (गोलीय स्थान या सतह बंडल) रखते हैं, जबकि साथ ही आइसोमेट्री के तहत उत्तलता आवश्यकताओं को शिथिल करता है और परिमित आवरण (finite covers) की आवश्यकता के बिना गैर-अभिविन्यास योग्य (non-orientable), गैर-अभाज्य (non-prime), या विशिष्ट हाकेन मैनिफोल्ड्स के लिए निष्कर्षों को सुदृढ़ करता है।
यह शोध पत्र बेसेल जनरेटिंग फंक्शन एसिम्प्टोटिक्स (Bessel generating function asymptotics) के माध्यम से निश्चित तापमान पर -कण एन्सेम्बल्स (N-particle ensembles) के लार्ज नंबर्स ऑफ (Law of Large Numbers) के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करके एक अनसुलझी समस्या का समाधान करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि -सम ( -sums), -कॉर्नर्स (-corners), और -डायसन ब्राउनियन मोशन (-Dyson Brownian motion) के टाइम-स्लाइस (time-slices) के सीमित व्यवहार, के व्युत्क्रम तापमान पैरामीटर के बावजूद, फ्री कॉन्वोल्यूशन (free convolution) और फ्री प्रोजेक्शन (free projection) के अनुरूप होते हैं।