2020 पेपर
यह शोध पत्र किसी भी आयामी के चिकने कॉम्पैक्ट रीमानियन मैनिफोल्ड्स पर मिश्रित सीमा स्थितियों (mixed boundary conditions) के साथ रैखिक प्रत्यास्थता ऑपरेटर (linear elasticity operator) के लिए टू-टर्म स्पेक्ट्रल एसिम्प्टोटिक्स (two-term spectral asymptotics) स्थापित करता है, जो दो और तीन आयामों में स्पष्ट विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक उदाहरणों के माध्यम से सामान्य सूत्रों को मान्य करता है।
यह शोध पत्र विस्तारित चिरल (chiral) और बल्क कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरीज (CFTs) तथा उनके संगत टोपोलॉजिकल ऑर्डर्स के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रस्तावित करता है, जो स्पष्ट रूप से एक "बल्क सेमीऑन" (bulk semion) उप-बीजगणित (subalgebra) का निर्माण करता है जो फ्यूजन नियमों, सामान्यीकृत सममितियों (generalized symmetries) और टोपोलॉजिकल होलोग्राफी के बीच पत्राचार को स्पष्ट करता है, जिससे सीधे बल्क CFTs से टोपोलॉजिकल ऑर्डर डेटा प्राप्त करने की एक विधि प्रस्तुत होती है।
यह शोधपत्र लुप्त श्यानता सीमा (vanishing viscosity limit) में एक स्थिर शॉक पर रेखीयकृत एक-विमीय बर्गर्स समीकरण के नल-नियंत्रणीयता लागत (null-controllability cost) की जांच करता है, जो आवश्यक नियंत्रण समय पर सीमाएं स्थापित करता है और जटिल विश्लेषण विधियों का उपयोग करके स्पष्ट स्वीकार्य नियंत्रणों का निर्माण करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि बाहरी इनपुट द्वारा संचालित होने पर लो-रैंक कनेक्टिविटी संरचनाओं वाले रिकरेंट नेटवर्क उच्च-आयामी गतिकी (high-dimensional dynamics) प्रदर्शित कर सकते हैं, जो एक ऐसी घटना है जिसे "लो-रैंक सप्रेशन" कहा जाता है जहाँ नेटवर्क के अंतर्निहित लो-डायमेंशनल अक्षों के साथ गतिविधि को दबा दिया जाता है।
यह शोधपत्र स्वतःस्फूर्त समरूपता भंग (symmetry breaking) का उपयोग करते हुए 3D लैटिस मॉडल के निर्माण के लिए एक सामान्य दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जो 'नो-गो थ्योरम' (no-go theorem) से बचते हैं और इन्फ्रारेड सीमा में एक एकल वेइल फर्मियन (Weyl fermion) प्रदान करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये मॉडल तीन विशिष्ट समरूपता-भंग मार्गों में गैपलेस सुपरकंडक्टर्स और सुपरफ्लुइड्स के साथ एक समतुल्य वर्ग बनाते हैं।
यह शोध पत्र एक पुनरावर्ती पैकिंग संख्या (recursive packing number) को प्रस्तुत करके अनंत, संयोजित, स्थानीय रूप से परिमित ग्राफ़ पर बर्नौली साइट परकोलेशन (Bernoulli site percolation) के लिए सुपरक्रिटिकल डिस्कनेक्शन प्रायिकता पर एक मात्रात्मक ऊपरी सीमा स्थापित करता है, जो डिस्कनेक्शन घटना के लिए अनिवार्य रूप से स्वतंत्र स्थानीय गवाहों (local witnesses) की गणना करता है।
यह शोध पत्र सीमांत समाकल विधियों (boundary integral methods) के माध्यम से एक स्पष्ट रिज़ॉल्वेंट प्रतिनिधित्व व्युत्पन्न करके और दो-शैल (two-shell) मामले का विस्तृत स्पेक्ट्रल विश्लेषण प्रदान करके, संकेंद्रित गोलाकार -शैल इंटरैक्शन वाले पर श्रोडिंगर ऑपरेटरों की जांच करता है, जिसमें क्वांटम डॉट मॉडलिंग के लिए प्रासंगिक ग्राउंड स्टेट लक्षण वर्णन और टनलिंग प्रभाव शामिल हैं।
यह शोध पत्र स्थानीय गैर-गॉसियन क्षेत्रों (locally non-Gaussian fields) के N-बिंदु सहसंबंध फलनों (N-point correlation functions) और पॉलीस्पेक्ट्रा की गणना के लिए एक गैर-विक्षोभकारी ढांचे (non-perturbative framework) को प्रस्तुत करता है, जो स्थानीय विस्तारों के लिए एक अर्ध-विक्षोभकारी विकल्प प्रदान करता है और अत्यधिक गैर-गॉसियन सीमा में घातांकीय पूंछ (exponential tails) वाले क्षेत्रों के लिए सटीक विश्लेषणात्मक परिणाम प्राप्त करके इसकी प्रभावकारिता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके टाइप अर्गीरेस-डग्लस सिद्धांतों (Argyres-Douglas theories) में द्वैतताओं (dualities) की एक गणितीय व्याख्या प्रदान करता है कि वे पर अनियमित संयोजनों (irregular connections) पर कार्य करने वाले फूरियर रूपांतरणों (Fourier transforms) और मोबियस रूपांतरणों (Möbius transformations) के संयोजन से उत्पन्न होते हैं, साथ ही उनके 3d मिरर क्वाइवर्स (3d mirror quivers) और गैर-आबेली हॉज आरेखों (nonabelian Hodge diagrams) के बीच के संबंध को भी स्पष्ट करता है।
यह शोध पत्र टू-टाइम भौतिकी (two-time physics) के ढांचे के भीतर गैर-शून्य ऊर्जा वाले कैरोल कणों (Carroll particles) के शास्त्रीय और क्वांटम विवरण विकसित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि कैसे एक विस्तारित प्रावस्था स्थान (extended phase space) में गेज समरूपताएं इन प्रणालियों को एकीकृत करती हैं और लोरेन्ट्ज़ियन स्पिन फैक्टर जोर्डन बीजगणितों (Lorentzian spin factor Jordan algebras) पर फ्रुडेंटल ट्रिपल सिस्टम्स (Freudenthal triple systems) के साथ संबंधों को प्रकट करती हैं।