2020 पेपर
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि जैसे-जैसे समतलीय FK-परकोलेशन (planar FK-percolation) का पैरामीटर असंतत शासन (discontinuous regime) में 4 के क्रिटिकल थ्रेशोल्ड से ऊपर की ओर बढ़ता है, मॉडल का सहसंबंध लंबाई (correlation length) आइसोट्रोपिक (isotropic) हो जाता है, जिससे इसका वुलफ क्रिस्टल (Wulff crystal) गोल हो जाता है।
यह शोधपत्र उनके संबंधित एक-बिंदु फलनों (one-point functions) के सटीक स्पर्शोन्मुखी व्यवहार का विश्लेषण करके वास्तविक, सम्मिश्र और सिम्प्लेक्टिक एलिप्टिक गिन्ब्रे एन्सेम्बल्स (Ginibre ensembles) के स्पेक्ट्रल त्रिज्या और सबसे दाहिने आइजनमान (rightmost eigenvalue) की ऊपरी पूंछ की बड़े विचलन प्रायिकताओं (large deviation probabilities) के लिए स्पर्शोन्मुखी सूत्र व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र DST चेन लैक्स मैट्रिसेस (Lax matrices) के साथ परावर्तन समीकरण (reflection equation) को संतुष्ट करने वाले एक परावर्तन ऑपरेटर को प्रस्तुत करके और संगत बैक्सटर ऑपरेटरों और समीकरण को व्युत्पन्न करके, BC-प्रकार के सीमा अंतःक्रियाओं वाले क्वांटम टोडा चेन के आइगनफंक्शंस (eigenfunctions) के लिए एक गॉस-गिवेंटल (Gauss-Givental) इंटीग्रल निरूपण स्थापित करता है।
यह शोध पत्र क्वांटम BC टोडा श्रृंखला के लिए बैक्सर ऑपरेटरों की क्रमविनिमेयता और तरंग फलनों की समरूपता को स्थापित करता है, यह सिद्ध करने के लिए कि ये तरंग फलन एक द्वैत अंतर प्रणाली (dual difference system) को संतुष्ट करते हैं और हाइपरऑक्टाहेड्रल व्हिटाकर फलनों के साथ मेल खाते हैं, एक मेलिन-बार्न्स इंटीग्रल प्रतिनिधित्व व्युत्पन्न करता है, और उनकी लंबवतता (orthogonality) और पूर्णता (completeness) के लिए अनुमानी प्रमाण (heuristic proofs) प्रदान करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि न्यूनतम गतिकीय धारणाओं के तहत विरूपित-क्वांटाइज्ड (deformation-quantized) अवस्था स्थानों से सापेक्षतावादी विक्षेपण संबंधों (relativistic dispersion relations) में सार्वभौमिक चतुर्थ घात संशोधन (universal quartic modifications) स्वाभाविक रूप से उभरते हैं, एक ऐसा परिणाम जिसे फेडसोव-बेरेज़ोव क्वांटाइजेशन, स्पेक्ट्रल ज्योमेट्री और टोपोस थ्योरी के माध्यम से तीन स्वतंत्र गणितीय ढाँचों द्वारा पुष्ट किया गया है।
यह शोध पत्र रिमानियन मैनिफोल्ड्स में स्थिर माध्य वक्रता (constant mean curvature) वाली सतहों और लोरेन्ट्ज़ियन ज्यामिति में स्पेसटाइम स्थिर माध्य वक्रता वाली सतहों के लिए नई वक्रता असमानताओं और कठोरता परिणामों को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये गुण कमजोर स्थिरता स्थितियों के तहत भी लागू होते हैं और समानता के मामलों में सपाटपन या यूक्लिडियन कठोरता की ओर ले जाते हैं।
यह शोधपत्र एक स्थिर होमोटोपी सैद्धांतिक प्रमाण प्रदान करता है कि टोपोलॉजिकल चरणों का 'टेनफोल्ड वे' (tenfold way) वर्गीकरण दुर्बल अंतःक्रियाओं (weak interactions) के तहत सुदृढ़ बना रहता है, जो दुर्बल रूप से अंतःक्रिया करने वाले समय विकास ऑपरेटरों की ज्यामितीय परिभाषाओं का निर्माण करके और यह प्रदर्शित करके किया गया है कि उनके संबद्ध स्पेक्ट्रा मानक $KUKO$ स्पेक्ट्रा में विरूपण प्रतिगमन (deformation retract) करते हैं।
यह शोध पत्र इस बात की समीक्षा करता है कि कैसे दो-आयामी आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों को एक समाकलनीय प्रणाली (इंटीग्रेबल सिस्टम) के रूप में देखने से वीनर-हॉफ मैट्रिक्स गुणनखंडन (वीनर-हॉफ मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन) के माध्यम से सटीक समाधानों की व्युत्पत्ति सक्षम होती है, जो ऑपरेटर सिद्धांत और जटिल विश्लेषण में हालिया अंतरविषयक प्रगति को रेखांकित करता है जो स्पष्ट गुरुत्वाकर्षण समाधान और नए समाधान-उत्पादक तरीकों को जन्म देते हैं।
यह शोध पत्र प्रकार के मिनाहन-नेमेशान्स्की (Minahan-Nemeshansky) SCFTs के लिए सीबर्ग-विटन (Seiberg-Witten) इंटीग्रेबल सिस्टम्स के साथ उनके संबंध को स्थापित करने हेतु रैंक-वन कॉम्प्लेक्स क्रिस्टलोग्राफिक रिफ्लेक्शन ग्रुप्स का परीक्षण करता है, जिससे संबंधित एलिप्टिक फाइब्रेशंस का एक संक्षिप्त ज्यामितीय विवरण प्रदान होता है और उनकी क्वांटम स्पेक्ट्रल कर्व्स को फक्सियन (Fuchsian) ODEs के रूप में व्युत्पन्न किया जाता है।
यह शोध पत्र क्वांटम रिसेट मॉडल्स में एंट्रॉपी उत्पादन की सख्त धनात्मकता (strict positivity) की स्थितियों की जांच करता है, संयुक्त लिंडब्लाडियन्स (combined Lindbladians) और कमजोर युग्मन (weak coupling) वाले त्रि-पक्षीय प्रणालियों के लिए विश्लेषणात्मक मानदंड व्युत्पन्न करता है, और स्पष्ट अभिव्यक्तियों एवं संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से इन सैद्धांतिक निष्कर्षों को मान्य करता है।