2036 पेपर
यह शोध पत्र कॉन्स स्पेक्ट्रल दूरियों (Connes spectral distances) को परिभाषित करने के लिए एक-और दो-क्यूबिट अवस्थाओं के लिए स्पेक्ट्रल ट्रिपल का निर्माण करता है, जिनका उपयोग क्वांटम डिस्कॉर्ड और कोहेरेंस के लिए नए मापों का प्रस्ताव देने के लिए किया जाता है, जो विशिष्ट दो-क्यूबिट मामलों में पाइथागोरस प्रमेय जैसे ज्यामितीय संरचनाओं को प्रकट करते हैं।
यह शोध पत्र परस्पर क्रिया करने वाले कण प्रणालियों के विश्लेषण के लिए एक न्यूनतम पोर्ट-हैमिल्टोनियन (port-Hamiltonian) सूत्रीकरण प्रस्तुत करता है, जो उनकी स्थिरता और मीन-फील्ड सीमाओं का विश्लेषण करता है, और साथ ही एक त्रुटि सुधार (erratum) जारी करता है जो प्रतिकर्षण अंतःक्रियाओं (repulsive interactions) के लिए एक प्रति-उदाहरण प्रदान करके और हैमिल्टनियन ग्रेडिएंट अभिसरण के लिए एक संशोधित प्रमाण देकर प्रक्षेपवक्र कॉम्पैक्टनेस (trajectory compactness) के संबंध में पिछले दावे को संशोधित करता है।
यह शोधपत्र यह सिद्ध करता है कि ट्रांसवर्स मैग्नेटिक फील्ड में क्वांटम -स्पिन ग्लास की अनंत सिस्टम-साइज मुक्त ऊर्जा (free energy), होने पर क्वांटम रैंडम एनर्जी मॉडल की मुक्त ऊर्जा के अनुरूप हो जाती है, जिसे नॉन-कम्यूटेटिव विश्लेषणात्मक तकनीकों और क्लासिकल -स्पिन ग्लास में अत्यधिक नकारात्मक विचलन (extreme negative deviations) की ज्यामिति को संयोजित करके प्राप्त किया गया है।
यह शोध पत्र गॉस हाइपरज्यामितीय समीकरण से संबंधित सटीक रूप से हल करने योग्य एक-आयामी जटिल श्रोडिंगर ऑपरेटरों को वर्गीकृत और विश्लेषित करता है, जो उनके स्पेक्ट्रा और ग्रीन फलनों की गणना करने के लिए उन्हें तीन ज्यामितीय परिवारों (गोलीय, अतिपरवलयिक और डी सिटरियन) में व्यवस्थित करता है तथा ट्रांसम्यूटेशन पहचान स्थापित करते हुए उन्हें सममित मैनिफोल्ड्स से जोड़ता है।
यह शोध पत्र क्वांटम हार्मोनिक विश्लेषण के ढांचे के भीतर स्पेक्ट्रल बैरॉन स्पेस (spectral Barron spaces) को प्रस्तुत करता है, उनकी पूर्णता और निरंतर एम्बेडिंग (continuous embeddings) जैसे उनके मौलिक गुणों को स्थापित करता है, और इन परिणामों को एक श्रोडिंगर-प्रकार के समीकरण के समाधानों की अस्तित्व और विशिष्टता को सिद्ध करने के लिए लागू करता है।
यह शोध पत्र 'एक्सेप्शनल-बाउंड' (EB) बैंड इंजीनियरिंग नामक एक नवीन तंत्र प्रस्तुत करता है जो अपवाद बिंदुओं (exceptional points) के पास अद्वितीय क्रिटिकल स्केलिंग के माध्यम से नॉन-हर्मिटीय प्रणालियों में सिस्टम-आकार-नियंत्रित टोपोलॉजिकल संक्रमणों को सक्षम बनाता है, जो नॉन-हर्मिटीय स्किन इफेक्ट से भिन्न है और विविध प्रायोगिक प्लेटफार्मों पर लागू होता है।
यह शोधपत्र अनुक्रमिक क्वांटम मापन (sequential quantum measurements) के लिए एक बानाच बीजगणित (Banach algebra) ढांचे के रूप में इंस्ट्रुमेंटल ग्रुप बीजगणित (instrumental group algebra - IGA) को प्रस्तुत करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि समय-निर्भर क्रौस-ऑपरेटर घनत्व (Kraus-operator density - KOD) एक शास्त्रीय कोलमोगोरोव समीकरण (Kolmogorov equation) के माध्यम से विकसित होता है और इंस्ट्रूमेंट्स का संयोजन IGA के भीतर कनवल्शन (convolution) के अनुरूप होता है, जिससे उन अवलोकनों (observables) के लिए एक एकीकृत गणितीय संरचना प्रदान होती है जिन्हें ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन द्वारा मापा नहीं जा सकता है।
यह शोधपत्र रीमान ज़ेटा फलन (Riemann zeta function) से युक्त एक अरैखिक अवमंदित श्रोडिंगर समीकरण (nonlinear damped Schrödinger equation) के कॉची समस्या (Cauchy problem) की जांच करता है, जिसमें वितरण समाधानों (distributional solutions) की अद्वितीयता स्थापित की गई है, नियमितीकरण और संहतता तर्कों (regularization and compactness arguments) के माध्यम से वैश्विक समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध किया गया है, और यह प्रदर्शित किया गया है कि एक-आयामी मामले में समाधान सीमित समय में लुप्त हो जाते हैं।
यह शोधपत्र बेलमेट्री (Beltrami), एंटी-बेलमेट्री (anti-Beltrami) और क्लोज्ड (closed) घटकों से युक्त हार्मोनिक 1-फॉर्म्स के एक पूर्ण आधार का निर्माण करके, एक बेलनाकार टोपोलॉजी में अक्षीय सममित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को हल करने के लिए सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है, जिससे इस समस्या को द्विघात संबंधों (quadratic relations) के एक पदानुक्रम में कम किया जा सके जो भविष्य में फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स (Physics-Informed Neural Networks) के माध्यम से अनुकूलन के लिए उपयुक्त हो।
यह शोध पत्र कार्टन न्यूरल नेटवर्क्स में प्रयुक्त गैर-संकुचित सममित स्थानों (non-compact symmetric spaces) पर ऊष्मागतिकी के अमूर्त ज्यामितीय सूत्रीकरण को स्पष्ट करता है, यह सिद्ध करते हुए कि केवल कैहलर स्थान (Kähler spaces) ही गिब्स वितरणों का समर्थन करते हैं, उनके सामान्यीकृत तापमान स्थानों को एडजॉइंट ऑर्बिट्स के माध्यम से स्पष्ट रूप से अभिलक्षणिक रूप से परिभाषित करते हुए, और विभिन्न सूचना एवं ऊष्मागतिक ज्यामितियों के बीच तुल्यता प्रदर्शित करते हुए तथा पूर्ण सममिति समूह के तहत इन वितरणों की सहप्रसरणशीलता (covariance) स्थापित करते हुए।