2046 पेपर
यह शोध पत्र के भीतर समाहित गेज समूहों वाले पांच-आयामी मैक्सिमल सुपरग्रेविटीज़ का वर्णन और वर्गीकरण करता है, जो सिद्धांतों के एक नए परिवार को उजागर करता है और उनके सुपरसिमेट्रिक एंटी-डी सिटरता (anti-de Sitter) निर्वात को M5-ब्रेन फील्ड थ्योरी के सुपरकॉन्फॉर्मल चरणों के द्वैत (dual) के रूप में पहचानता है।
यह शोध पत्र ब्राउन और डुपोंट के मिश्रित हॉज सिद्धांत (mixed Hodge theory) के ढांचे के भीतर एम्प्लीटुहेड्रा (amplituhedra) और जीनस ज़ीरो पेयर्स (genus zero pairs) के बीच संबंध की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि ज्ञात धनात्मक ज्यामिति (positive geometries) जीनस ज़ीरो पेयर्स उत्पन्न करती है, सामान्य एम्प्लीटुहेड्रा सख्ती से धनात्मक जीनस पेयर्स (strictly positive genus pairs) उत्पन्न कर सकते हैं, जिससे यह सिद्ध होता है कि किसी स्थान के लिए धनात्मक ज्यामिति होने हेतु जीनस ज़ीरो एक आवश्यक शर्त नहीं है।
यह शोधपत्र स्थापित करता है कि चेर्न-साइमन सिद्धांत (Chern-Simons theory) से उत्पन्न होने वाले रेशेतिखिन-तुराएव लिंक इनवेरियंट्स (Reshetikhin-Turaev link invariants) को BV क्वांटाइजेशन के माध्यम से निर्मित एक विशिष्ट फिल्टर्ड -बीजगणित (filtered -algebra) के फैक्टराइजेशन होमोलॉजी (factorization homology) पर ट्रेस मैप्स (trace maps) के रूप में पुनः प्राप्त किया जा सकता है।
यह अध्याय परिभाषाओं को स्पष्ट करके, सैद्धांतिक ट्रेड-ऑफ (trade-off) स्थितियों को स्थापित करके और शोर, प्रतिकूल व्यवधानों तथा भविष्य के गतिशील प्रणालियों के दृष्टिकोणों के लिए निहितार्थों का अन्वेषण करके, शोरयुक्त और प्रतिकूल परिस्थितियों में शास्त्रीय और क्वांटम वर्गीकरण एल्गोरिदम में सटीकता और सुदृढ़ता के बीच के मौलिक संबंध की जांच करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि उच्च-क्रम का सामूहिक व्यवहार, जो सहक्रियात्मक निर्भरताओं द्वारा अभिलक्षित है, केवल साझा स्टोकेस्टिक (यादृच्छिक) पर्यावरणीय उतार-चढ़ाव से उभर सकता है, बशर्ते कि सिस्टम-पर्यावरण युग्मन समय-स्वतंत्र होने के बजाय गतिशील हो, और इसके लिए घटकों के बीच प्रत्यक्ष अंतःक्रियाओं की आवश्यकता नहीं है।
यह शोधपत्र विलक्षण समाकल भार (singular integral weights) वाले चुंबकीय डिरिचलेट रूपों (magnetic Dirichlet forms) के लिए हार्डी-प्रकार के असमिकाओं को स्थापित करता है, विस्तृत उदाहरणों के माध्यम से उनकी स्थानीय और वैश्विक इष्टतमता का विश्लेषण करता है, और चुंबकीय श्रोडिंगर ऑपरेटरों के लिए स्पेक्ट्रल अनुमान प्राप्त करने हेतु इन निष्कर्षों को लागू करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करके कि कोई भी समय-समान वक्र (timelike curve) ऐसे द्रव्यों के लिए एक उछाल अधोမျက် (bounce hypersurface) के रूप में कार्य कर सकता है और रेissner-nordström स्पेसटाइम के भीतर इन सतहों के सशर्त निर्माण का वर्णन करने के लिए एक मुक्त सीमा समस्या को सूत्रबद्ध करके, गोलाकार समरूपता में आवेशित शून्य धूल (charged null dust) के पतन की गतिशीलता की जांच करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करते हुए कि सभी शास्त्रीय प्रत्यास्थता निरूपणों को हेल्महोल्ट्ज़ अपघटन (हेल्महोल्ट्ज़ डिकंपोजिशन) के माध्यम से सामान्यीकृत किया जा सकता है, स्थिर समदैशिक स्ट्रेन ग्रेडिएंट प्रत्यास्थता (स्टैटिक आइसोट्रोपिक स्ट्रेन ग्रेडिएंट इलास्टिसिटी) के लिए सामान्य विस्थापन समाधानों की समीक्षा और विस्तार करता है, जबकि पूर्व कार्य के साथ उनकी निरंतरता स्थापित करता है और परिणामी प्रतिबल फलनों (स्ट्रेस फंक्शन्स) की पूर्णता को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र इस अनुमान का प्रस्ताव और पुष्टीकरण करता है कि समाकलनीय प्रणालियों (integrable systems) की अनंत सममितियाँ, बहु-तरंग समाधानों (multi-wave solutions) के मुक्त मापदंडों से जुड़ी अनुवाद सममितियों (translation symmetries) के रैखिक संयोजन हैं, जो यह सुझाव देता है कि अवि descubierto सममितियाँ मौजूद हैं और 'रेन-चरों' (ren-variables) का उपयोग करके शास्त्रीय, सुपरसिमेट्रिक और रेन-सिमेट्रिक समाकलनीय प्रणालियों के लिए एक एकीकृत पदानुक्रमित ढांचे को स्थापित किया जा सकता है।
यह शोध पत्र ब्योर-वासरस्टीन मैनिफोल्ड (Bures-Wasserstein manifold) की रीमैनियन ज्यामिति पर आधारित सामान्यीकृत फिडेलिटीज़ (fidelities) के एक परिवार को प्रस्तुत करता है जो मानक क्वांटम फिडेलिटीज़ और रेनी डाइवर्जेंस (Rényi divergences) को एकीकृत और विस्तारित करता है, साथ ही उनकी प्रमुख अपरिवर्तनीयता गुणों, मैट्रिक्स अभिलक्षणों और उहलमैन-जैसे (Uhlmann-like) सिद्धांतों को स्थापित करता है।