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यह शोध पत्र एक गैररेखीय विस्कोइलास्टिक प्लेट से जुड़े हाइड्रोइलास्टिक जल तरंगों के लिए व्युत्पन्न और विश्लेषित द्वि-दिशीय और एक-दिशीय दुर्बल गैररेखीय मॉडलों के माध्यम से इन नई गैर-स्थानीय विकास समीकरणों के लिए स्थानीय और वैश्विक सुव्यवस्थितता (well-posedness) के परिणाम स्थापित करता है।
यह शोधपत्र मॉर्स थ्योरी (Morse theory) के माध्यम से सममित यादृच्छिक आव्यूहों (symmetric random matrices) के आइजनमानों (eigenvalues) और उनके पर्सिस्टेंस डायग्राम्स (persistence diagrams) के बीच एक सीधा विश्लेषणात्मक संबंध स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि परिणामी पर्सिस्टेंस एंट्रॉपी (persistence entropy), सार्वभौमिकता वर्गों (universality classes) को अलग करने और उन स्पेक्ट्रल विचलनों का पता लगाने के लिए एक नवीन, उच्च-प्रदर्शन वाला स्पेक्ट्रल नैदानिक उपकरण है जहाँ पारंपरिक मेट्रिक्स विफल हो जाते हैं।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि जब सिस्टम का आकार अनंत की ओर बढ़ता है, तो आवर्ती रूप से भारित (periodically weighted) अज़तेक डायमंड डिमर मॉडल के टर्निंग पॉइंट्स के निकट उतार-चढ़ाव एक मार्क्ड GUE-कोनर्स प्रोसेस (marked GUE-corners process) में अभिसरित होते हैं, जहाँ स्वतंत्र बर्नौली मार्क्स (Bernoulli marks) मॉडल की आवर्तता को कूटबद्ध करते हैं, जो कि एक उच्च-जीनस रिमैन सतह (higher-genus Riemann surface) पर व्युत्क्रम कास्टेलेयन मैट्रिक्स (inverse Kasteleyn matrix) के डबल-कॉन्टूर इंटीग्रल प्रतिनिधित्व के माध्यम से सिद्ध किया गया एक परिणाम है।
यह शोध पत्र के लिए कॉन्फॉर्मल लूप एनसेम्बल्स (conformal loop ensembles) हेतु सटीक बाउंड्री फोर-पॉइंट ग्रीन्स फंक्शन्स (boundary four-point Green's functions) व्युत्पन्न करता है, जो क्रिटिकल बर्नौली परकोलेशन (critical Bernoulli percolation) और FK-आइसिंग मॉडल (FK-Ising model) के लिए स्पष्ट सूत्र प्रदान करते हैं जो पिछले अनुमानों की पुष्टि करते हैं और एक लॉगरिदमिक सिंगुलैरिटी (logarithmic singularity) को प्रकट करते हैं, जबकि इस सीमा के सभी के लिए मौजूदा फैक्टराइजेशन परिणामों का विस्तार भी करते हैं।
यह शोध पत्र संभाविक कर्नेल (probabilistic kernels) का उपयोग करके अनिश्चित-आयामी यूक्लिडियन स्पेस में लाप्लास ऑपरेटरों के औसत मौलिक समाधानों की जांच करता है, विकृत समाधानों और उनके शून्य मानों के लिए नए निरूपण प्राप्त करता है और विशिष्ट क्वांटम फील्ड मॉडलों में पुनर्सामान्यीकरण (renormalization) के अनुप्रयोगों को स्पष्ट करता है।
यह शोध पत्र क्वांटम फील्ड थ्योरी में पूर्णतः एकदिष्ट (completely monotone) और स्टिल्टजेस (Stieltjes) फलनों की गणितीय संरचना, भौतिक उत्पत्ति और विविध अनुप्रयोगों की समीक्षा करता है, जो प्रकीर्णन आयामों (scattering amplitudes) को सीमित करने, संख्यात्मक बूटस्ट्रैप विधियों को सूचित करने और धनात्मक ज्यामिति (positive geometry) से जुड़ने में उनकी भूमिका पर प्रकाश डालता है।
यह शोध पत्र पिस्तोरा (Pisztora) की कोर्स-ग्रेनिंग विधि के एक नवीन एक्सप्लोरेशन कपलिंग (exploration coupling) को कंडिशनल रैंडम-क्लस्टर मापों (conditional random-cluster measures) के लिए अद्वितीय क्रॉसिंग घटनाओं को सिद्ध करने हेतु प्रस्तुत करके, हाइपरक्यूबिक लैटिस () पर सुपरक्रिटिकल लूप और रैंडम करंट मॉडल्स के लिए गिब्स मापों की विशिष्टता और एक्सपोनेंशियल रेश्यो वीक मिक्सिंग (exponential ratio weak mixing) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र मैसिव थिरिंग मॉडल के परिमेय समाधानों के एक पदानुक्रम का निर्माण और कठोरता से प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो डबल-व्रोंस्कियन (double-Wronskian) डिटरमिनेंट्स के माध्यम से बीजगणितीय सॉलिटॉन्स के गैररेखीय सुपरपोजिशन का प्रतिनिधित्व करते हैं और समय पैमाने पर उनकी पोल संरचनाओं और धीमी प्रकीर्णन गतिशीलता को अभिलक्षणित करते हैं।
यह शोध पत्र एक नई रणनीति विकसित करके अल्टरनेटिंग बाउंड्री वाले प्लेनर हाइपरमैप्स के गणनात्मक विस्तार को सामान्य मामले तक, जिसमें आइसिंग-डेकोरेटेड मैप्स भी शामिल हैं, ले जाता है, जिसमें बीजगणितीय समीकरण और स्पष्ट परिमेय पैरामीट्रिज़ेशन प्राप्त करने के लिए दो कैटालिटिक वेरिएबल्स के एक साथ उन्मूलन का उपयोग किया गया है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि पूर्व में अध्ययन किए गए m-कॉन्स्टेलेशन मामले से विशिष्ट कुछ गुण सामान्य रूप से लागू नहीं होते हैं।
यह शोध पत्र गैलुआ-रियल फ्यूजन कैटेगरीज़ (Galois-real fusion categories) को पर उपयुक्त गणितीय ढांचे के रूप में पेश करके, एंटी-यूनिटरी टाइम-रिवर्शल सिमिट्रीज़ को शामिल करते हुए गैप्ड फेजेस (gapped phases) के वर्गीकरण का विस्तार करता है, जिससे मॉड्यूल कैटेगरीज़ और -एनरिच्ड सिमिट्री टोपोलॉजिकल फील्ड थ्योरी में बाउंड्री कंडीशंस के रूप में उनकी प्राप्ति के माध्यम से ऐसे फेजेस के वर्गीकरण को सक्षम बनाया जा सके।