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यह शोधपत्र एक ऊंचाई-निर्भर विभव (potential) वाले हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण को व्युत्पन्न करके और एक रूपांतरण विधि के माध्यम से भौतिक रूप से सही समाधान का निर्माण करके, एक गैर-शास्त्रीय विकिरण स्थिति (non-classical radiation condition) के तहत ऊर्ध्वाधर रूप से प्रसारित होने वाली तरंगों और फँसे हुए ली वेव्स (lee waves) के बीच अंतर करते हुए, रैखिक द्वि-आयामी माउंटेन वेव समस्या के लिए एक समाधान अवधारणा को कठोरता से स्थापित करता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि PT-सममिति (PT-symmetry), विकृत समाकलनीय मॉडलों (deformed integrable models) में अर्ध-समाकलनीयता (quasi-integrability) के अंतर्निहित मौलिक तंत्र के रूप में कार्य करती है, जो उनके लैक्स पेयर्स (Lax pairs) के निश्चित PT-गुणों और विभिन्न भौतिक प्रणालियों में विसंगतिपूर्ण योगदानों के माध्यम से आवेशों के अनंत संरक्षण को सुनिश्चित करती है।
यह अध्ययन एक बड़े पैमाने के, रोगी-विशिष्ट कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनेमिक्स ढांचे का उपयोग करके यह प्रदर्शित करता है कि विशिष्ट एब्डोमिनल एओर्टिक एन्यूरिज्म ज्यामितीय विशेषताएं विश्वसनीय रूप से हेमोडायनामिक पैटर्न को निर्धारित करती हैं, जो यह सुझाव देता है कि ये ज्यामिति-संचालित प्रवाह हस्ताक्षर एन्यूरिज्म के विकास और फटने के जोखिम की भविष्यवाणी करने के लिए मूल्यवान बायोमार्कर के रूप में कार्य कर सकते हैं।
यह शोध पत्र स्टोकेस्टिक रिन्यूअल रिसेटिंग के तहत विसंगत रूप से विसरित (anomalously diffusing) कणों के बड़े समूहों के सामूहिक व्यवहार और गैर-संतुलन स्थिर अवस्थाओं का वर्णन करने के लिए एक आयु-संरचित हाइड्रोडायनामिक सिद्धांत विकसित करता है, जो यह प्रकट करता है कि जबकि स्वतंत्र रिसेटिंग मानक घनत्व प्रदान करती है, वैश्विक अंतर-कण सहसंबंधों को पेश करने वाले प्रोटोकॉल कॉम्पैक्ट सपोर्ट वाले स्थिर-अवस्था वितरणों के परिणामस्वरूप होते हैं।
यह शोध पत्र वीक (Weak) SINDy के स्थानिक गॉसियन टेस्ट फलनों को स्टोकेस्टिक सिस्टम आइडेंटिफिकेशन के साथ एकीकृत करके स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस की खोज के लिए एक नवीन डेटा-संचालित ढांचे को प्रस्तुत करता है, जिससे अनबायस्ड नॉइज़ प्रोजेक्शन के माध्यम से स्ट्रक्चरल रिग्रेशन बायस समाप्त हो जाता है और कई बेंचमार्क में उच्च सटीकता के साथ ड्रिफ्ट और डिफ्यूजन टर्म्स की संयुक्त स्पार्स रिकवरी सक्षम होती है।
यह शोध पत्र समय-निर्भर स्टोक्स-बायोट (Stokes-Biot) समस्या के लिए एक पूर्णतः विविक्त (fully discrete), स्पष्ट (explicit), शिथिल रूप से युग्मित (loosely coupled) योजना के लिए पूर्ववर्ती त्रुटि विश्लेषण (a priori error analysis) प्रस्तुत करता है, जो एक विविक्त ऊर्जा ढांचे (discrete energy framework) और संख्यात्मक सत्यापन के माध्यम से बिना शर्त प्रथम-क्रम का लौकिक सटीकता (temporal accuracy) और इष्टतम स्थानिक अभिसरण (spatial convergence) सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र गैर-अण्डाकार अपरिवर्तित ऑपरेटरों और अनिसोट्रोपिक विभवों द्वारा नियंत्रित प्रकीर्णन प्रणालियों के लिए तरंग ऑपरेटरों की उपस्थिति और पूर्णता, विलक्षण निरंतर स्पेक्ट्रम की अनुपस्थिति, और विशिष्ट आइजनवैल्यू संचय गुणों को स्थापित करता है, जिसका अनुप्रयोग अपरिवर्तनीयता सिद्धांतों और समय-निर्भर परिदृश्यों में है।
यह शोध पत्र क्षितिजहीन (horizonless) JMN-1 और JNW स्पेस-टाइम की कारण संरचना (causal structure) और जियोडेसिक गतिकी (geodesic dynamics) का विश्लेषण करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि कैसे उनके विशिष्ट विलक्षणता प्रकार (singularity types) और प्रभावी प्रतिकर्षण व्यवहार (effective repulsive behaviors), अद्वितीय स्ट्रॉन्ग-फील्ड लेंसिंग और शैडो हस्ताक्षरों को उत्पन्न करते हैं जिन्हें इवेंट होराइजन टेलिस्कोप जैसे उपकरणों द्वारा ब्लैक होल्स से अलग पहचाना जा सकता है।
लेविन, लीब और सेरिंगर के हालिया कार्यों से प्रेरित होकर, यह शोध पत्र ग्रैंड-कैनोनिकल फलनकार (grand-canonical functionals) के माध्यम से क्वांटम और शास्त्रीय गैर-समान इलेक्ट्रॉन गैस की कठोर परिभाषाएं प्रस्तावित करता है, उन्हें ऊष्मागतिक सीमाओं (thermodynamic limits) के रूप में स्थापित करता है, और एक अनिश्चित जाली-आवर्ती पृष्ठभूमि घनत्व (lattice-periodic background density) की उपस्थिति में उनके गुणों का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र डंकल ऑपरेटरों (Dunkl operators) का उपयोग करके क्वांटम कैलोगेरो-कूलम्ब मॉडल के $so(N+1,2)$ गतिकीय सममिति (dynamical symmetry) का निर्माण करता है, इसके तरंग फलनों को अनंत-आयामी निम्नतम-भार $so(1,2)$ मल्टीप्लेट्स में वर्गीकृत करता है और कन्फॉर्मल उप-बीजगणित (conformal subalgebra) के माध्यम से हैमिल्टनियन के रैखिक स्पेक्ट्रम को व्यक्त करता है।