1969 पेपर
यह शोध पत्र (2+1)D फर्मिओनिक टोपोलॉजिकल ऑर्डर्स के एक नए सोलह-गुना परिवार की पहचान करता है जो वन-फॉर्म सिमिट्री के mod 16 't Hooft विसंगति (anomaly) द्वारा अभिलक्षित है, जो स्वाभाविक रूप से फर्मिओनिक एनीऑन स्पिनों की अनुमति देता है और जिसे जाली मॉडल (lattice models) के माध्यम से ट्विस्टेड (3+1)D फर्मिओनिक SPT चरणों की गैप्ड सीमाओं के रूप में साकार किया जा सकता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि वर्गाकार जालक (square lattice) पर फेरोमैग्नेटिक-एंटीक्वाड्रुपोलर-डिसऑर्डर्ड (FAD) ट्रिपल पॉइंट पर द्वि-आयामी ब्लूम-एमरी-ग्रिफिथ्स मॉडल किसी भी तापमान पर एक अद्वितीय गिब्स माप (Gibbs measure) रखता है, जिससे बर्नौली साइट परकोलेशन के साथ युग्मित रैंडम-क्लस्टर प्रतिनिधित्व के माध्यम से चरण संक्रमण (phase transitions) की अनुपस्थिति स्थापित होती है।
यह शोध पत्र हीट-कर्नेल एक्शन के लिए पर लार्ज- यांग-मिल्स थ्योरी को स्ट्रॉन्ग कपलिंग पर हल करता है, जिसमें एक रूटेड हीट-कर्नेल मास्टर लूप समीकरण का उपयोग करते हुए एक मास्टर फील्ड की उपस्थिति को सिद्ध किया गया है जिसके गुणांक घातीय रूप से स्थानीय (exponentially local) हैं और जिसमें एक एरिया-लॉ अपर बाउंड है, जो सजावटी लूप अवलोकनों (decorated loop observables) के एक विस्तारित स्थान पर बंद होता है।
यह शोधपत्र गैर-क्रमविनिमेय अनिसोट्रॉपी (noncommutative anisotropy) और कोवेरिएंस ऑपरेटरों के बीच गैर-क्रमविनिमन को ध्यान में रखते हुए एक सुसंगत ऊर्जा रूप (energy form) व्युत्पन्न करके, हिल्बर्ट स्थानों (Hilbert spaces) में गैर-क्रमविनिमेय अनिसोट्रोपिक डिफ्यूजन के लिए विश्लेषणात्मक आधार स्थापित करता है, तथा फॉर्म क्लोजेबिलिटी (form closability), फॉरवर्ड डायनेमिक्स की सु-स्थापत्यता (well-posedness), मोस्को स्थिरता (Mosco stability), और बैकवर्ड ड्रिफ्ट्स को एंट्रॉपी डिसिपेशन से जोड़ने वाले एक सामान्य वीक-ब्रिज प्रमेय (weak-bridge theorem) सहित प्रमुख परिणामों को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र अनुरूप विसंगतियों (conformal anomalies) की गणना के लिए एक कोहोमोलॉजिकल ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि करंट-करंट विकृत दो-आयामी अनुरूप क्षेत्र सिद्धांतों (two-dimensional conformal field theories) में अग्रणी व्यव扰 (perturbative) बीटा फलन, विरासो मॉड्यूल संरचना (Virasoro module structure) के विरूपण को बाधित करने वाले कोसाइकिल गुणांक (cocycle coefficient) के अनुरूप है, जिससे उच्च-क्रम बीटा फलन गुणांकों की गणना के लिए एक नवीन परिप्रेक्ष्य और कुशल उपकरण प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र स्प्लिट अट्रैक्टर फ्लो (split attractor flows), हेसियन फ्लो (Hessian flows) और स्पेक्ट्रल नेटवर्क (spectral networks) को जोड़ने वाले एक एकीकृत ज्यामितीय ढांचे को स्थापित करता है ताकि उनकी ऑर्थोगोनैलिटी (orthogonality) और द्वैतता (duality) को कठोरता से सिद्ध किया जा सके, जिससे विविध सिद्धांतों में BPS स्पेक्ट्रा के व्यवस्थित पुनर्निर्माण को सक्षम बनाया जा सके और आर्गिरेस-डगलस मॉडल्स (Argyres-Douglas models) तथा ट्रॉपिकल डिस्क काउंट्स (tropical disk counts) के लिए नए क्लोज्ड-फॉर्म परिणाम प्राप्त किए जा सकें।
यह शोध पत्र एक घातांकीय विसरण गुणांक (exponential diffusion coefficient) वाले विषम कैटानेओ-वेर्नोट (Cattaneo-Vernotte) विसरण समीकरण के लिए संशोधित बेसेल फलनों (modified Bessel functions) के रूप में सटीक विश्लेषणात्मक समाधान व्युत्पन्न करता है और यह सिद्ध करता है कि ये समाधान वैध संभाव्यता घनत्व फलन (probability density functions) हैं।
यह शोध पत्र एक GPU-त्वरित (accelerated) PDE-प्रतिबंधित अनुकूलन ढांचे को प्रस्तुत करता है जो स्पार्स सेंसर मापों से पूर्ण-क्षेत्र विस्थापन और बल वितरण को संयुक्त रूप से पुनर्प्राप्त करता है, जो मोड विस्तार विधियों की तुलना में काफी अधिक सटीकता प्रदर्शित करता है, जैसा कि कैंटिलीवर प्लेट से लेकर परमाणु रिएक्टर दबाव पात्र तक के तेजी से जटिल संरचनात्मक उदाहरणों पर प्रदर्शित किया गया है।
यह शोध पत्र जटिल-मान वाले बहु-निकाय अंतःक्रियाओं (multi-body interactions) वाले लैटिस गैसों में मेयर क्लस्टर विस्तार (Mayer cluster expansions) के निरपेक्ष अभिसरण (absolute convergence) के लिए एक पर्याप्त शर्त स्थापित करता है, जो हार्ड-कोर प्रतिकर्षण (hard-core repulsions) और पॉलीमर विस्तार दोनों के अभिसरण परिणामों को विस्तारित करने के लिए स्पैनिंग हाइपरग्राफ्स (spanning hypergraphs) के लिए एक नवीन विभाजन योजना का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र पर सुपरसिमेट्रिक विभाजन फलनों (supersymmetric partition functions) की समानता से एक नवीन बीटा-प्रकार की बेसिक हाइपरजियोमेट्रिक इंटीग्रल पहचान व्युत्पन्न करता है, जो ज्ञात लेंस-स्पेस डिजनरेशन (lens-space degenerations) से भिन्न है और गेज थ्योरी, इंटीग्रेबल मॉडल्स और विशेष फलनों में नए अनुप्रयोग प्रदान करता है।