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यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक शास्त्रीय स्पिन चेन परिवेश वाले कोलिज़नल मॉडल में मल्टी-टाइम कोरिलेशन फंक्शन्स से प्राप्त एलिकी-लिंडब्लाड-फ़ैनेस (ALF) डायनेमिकल एंट्रॉपी, ओपन क्वांटम सिस्टम्स में नॉन-मार्कोवियन मेमोरी प्रभावों के सक्रियण और सुपर-एक्टिवेशन को परिवेश के सांख्यिकीय गुणों से जोड़ने वाले एक मात्रात्मक माप के रूप में कार्य करती है।
यह शोध पत्र गेज-इनवेरिएंट क्वासी-फ्री फर्मिओनिक अवस्थाओं के लिए विशिष्टता और वीक गिब्सियनिटी (weak Gibbsianity) के लंबे समय से चले आ रहे प्रश्नोंों को उनके मोमेंटम-स्पेस टू-पॉइंट फंक्शन्स पर विशिष्ट शर्तों के तहत यह सिद्ध करके हल करता है कि, ये अवस्थाएं अनुवाद-अपरिवर्तनीय (translation-invariant) अवस्थाओं के बीच एंट्रॉपी को विशिष्ट रूप से अधिकतम करती हैं और वास्तव में वीक गिब्स अवस्थाएं हैं, जिसमें दोनों गुणों को सीधे थर्मोडायनामिक फॉर्मलिज्म से प्राप्त किया गया है।
यह शोध पत्र परिवेश से सूचना के प्रति-प्रवाह (information back-flow) के एक माप के रूप में ओपन क्वांटम सिस्टम के लिए एलिकी-लिंडब्लाड-फैनिस डायनेमिकल एंट्रॉपी के विस्तार का प्रस्ताव करता है, जिसमें एक क्लासिकल स्पिन चेन से जुड़े क्यूबिट के लिए एक सटीक अभिव्यक्ति व्युत्पन्न की गई है जो यह प्रदर्शित करती है कि कैसे ऐसा सूचना प्रवाह शून्य एंट्रॉपी उत्पादन की ओर ले जा सकता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि कोई भी नल (null) जियोडेसिक संकुल (congruence), इक्विपार्टिशन स्थिति को संतुष्ट करने वाला एक अनुप्रस्थ आधार घूर्णन (transverse basis rotation) स्वीकार करता है और शियर-मुक्त (shear-free) संकुल फील्ड शीट फोलिएशन के अस्तित्व की गारंटी देते हैं, नल फोर्स-फ्री इलेक्ट्रोडायनामिक्स समाधानों के लिए एक सामान्य अस्तित्व प्रमेय स्थापित करता है, जिससे विभिन्न स्पेस-टाइम में स्पष्ट उदाहरणों के माध्यम से ऐसे समाधानों के लिए एक निर्देशांक-स्वतंत्र ज्यामितीय मानदंड प्रदान किया जाता है।
यह शोधपत्र वैक्यूम वानियर फलनों (vacuum Wannier functions) का एक प्रथम-सिद्धांत (first-principles) सिद्धांत स्थापित करता है जो ठोस-वैक्यूम इंटरफेस पर सघन k-स्पेस प्रकीर्णन अवस्थाओं (k-space scattering states) का निर्माण करके अर्ध-अनुभवजन्य विभवों (semiempirical potentials) के बिना भविष्य कहनेवाला फोटोइमिशन गणना सक्षम करने के लिए टाइट-बाइंडिंग और नियरली-फ्री-इलेक्ट्रॉन मॉडलों को एकीकृत करता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि चैपलिगिन स्ले (Chaplygin sleigh) जैसे गैर-होलोनोमिक (nonholonomic) तंत्रों पर सहज रूप से स्टोकेस्टिक और विसरणात्मक (dissipative) पदों को लागू करना ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम का उल्लंघन करता है, लेकिन यह विरोधाभास एक विस्कस सीमा (viscous limit) के रूप में बाधा को मॉडल करके हल हो जाता है जो साथ में स्टोकेस्टिक बलों की आवश्यकता को अनिवार्य बनाता है, जिससे ऊष्मागतिक निरंतरता बहाल होती है और आदर्श गैर-होलोनोमिक बाधाओं की भौतिक प्राप्ति की मौलिक सीमाओं को स्थापित किया जाता है।
यह शोध पत्र मिटिंग-लेफ़लर (Mittag-Leffler) वितरित प्रतीक्षा समयों के साथ फ्रैक्शनल डिफ्यूजन (fractional diffusion) से गुजरने वाले रैंडम वॉकर्स के प्रथम-वापसी समय (first-return time) की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सममित जंप वितरणों के लिए, वापसी समय घनत्व केवल प्रतीक्षा-समय वितरण पर निर्भर करता है और जंप और वेट के विभिन्न टेम्पोरल ऑर्डरिंग के तहत मार्कोवियन और नॉन-मार्कोवियन दोनों सेटिंग्स के लिए सटीक परिणाम प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक कठोर और गणनात्मक रूप से सुलभ डेंसिटी फंक्शनल थ्योरी (DFT++) ढांचे को प्रस्तुत करता है जो क्वैसिक्रिस्टल्स (quasicrystals) के लिए श्रोडिंगर समीकरण को सीधे हल करने हेतु 'कट-एंड-प्रोजेक्ट' विधि का विस्तार करता है, जिससे क्रिस्टलीय एप्रोक्सिमेंट्स (crystalline approximants) पर निर्भर किए बिना उनकी क्वांटम अवस्थाओं का अब इनीशियो (ab initio) निर्धारण संभव हो जाता है।
यह शोधपत्र क्वांटम कंडीशनल म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन और अन्य एंट्रॉपीज़ के तीव्र, सटीक लक्षण वर्णन प्रदान करता है, जो उनकी परिभाषाओं को स्पष्ट रूप से निर्मित पदों के तेजी से अभिसरित होने वाले योगों में परिवर्तित करके किया गया है, जो स्वाभाविक रूप से धनात्मकता और उत्तलता जैसे वांछित गुणों को प्रदर्शित करते हैं, जिससे बिना किसी सन्निकटन पर निर्भर हुए लघु और विशाल दोनों मानों के लिए सटीक समानताएं प्राप्त होती हैं।
यह शोध पत्र लेबेग -माप (Lebesgue -measure) और ऑफ-डायगोनल इंटरेक्शन ऊर्जाओं का उपयोग करते हुए, अनिश्चित समय पैमानों (arbitrary time scales) पर फ्रैक्शनल सोबोलेव स्थानों (fractional Sobolev spaces) के लिए एक गालियार्डो-प्रकार (Gagliardo-type) के ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो उनके बानाच और हिल्बर्ट स्पेस गुणों को स्थापित करता है, अंतर्निहित ज्यामिति को दर्शाने वाले पोइनकारे-प्रकार के असमानताओं को सिद्ध करता है, और निरंतर, असतत एवं हाइब्रिड परिवेशों को एकीकृत करता है।