1423 पेपर
यह शोध पत्र एक प्रमाणित संख्यात्मक एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो पैरामीटराइज्ड बहुपद प्रणालियों के लिए गैलवा/मोनोड्रोमी समूहों की कठोरता से गणना और सत्यापन करने हेतु होमोटोपी पाथ ट्रैकिंग का उपयोग करता है, और शुद्ध एवं अनुप्रयुक्त गणित दोनों के उदाहरणों पर व्यापक प्रयोगों के माध्यम से इसकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र जटिल विश्लेषणात्मक परिवेश में गैर-संकुचित आधारों (non-compact bases) पर अपरिमेय गुणांकों (irrational coefficients) वाले सामान्यीकृत lc-ट्रिवियल फाइब्रेशन के लिए सामान्यीकृत कैनोनिकल बंडल सूत्र को स्थापित करता है, जो मनमाने खुले उपसमुच्चयों पर प्रतिबंध (restriction) के साथ डिस्क्रिमिनेंट और मोडुलि b-डिविसर्स की अनुकूलता को प्रदर्शित करने के साथ-साथ कॉम्प्लीमेंट्स की परिबद्धता (boundedness of complements) को भी संबोधित करता है।
यह शोध पत्र रूट डेटा (root data) पर फ्रोबेनियस क्रियाओं (Frobenius actions) से संबंधित करके, अच्छी रिडक्शन प्राइम्स (good reduction primes) पर एबेलियन प्रकार के शिमुरा वेरिएटीज़ (abelian type Shimura varieties) के एकेडाल-ओोर्ट स्ट्रेटा (Ekedahl–Oort strata) के ज़ारिस्की क्लोजर (Zariski closures) की कोडायमेंशन वन (codimension one) में रेगुलैरिटी को अभिलक्षित करता है, सिंगुलैरिटीज़ का पता लगाने के लिए एक एल्गोरिदम प्रदान करता है, और इन परिणामों को स्प्लिट केस (split case) में -ज़िप्स (G-zips) और सामान्यीकृत हासे इनवेरिएंट्स (generalized Hasse invariants) से जोड़ता है।
यह शोधपत्र कॉम्प्लेक्स टोई (complex tori) पर परिमित (finite) और अर्ध-परिमित (semi-finite) वेक्टर बंडलों की जांच करता है, जिसमें टॉर्सन (torsion) और यूनिपोटेंट (unipotent) कारकों में एक स्पष्ट अपघटन प्रदान किया गया है, जो इस प्रमाण की ओर ले जाता है कि एक कॉम्प्लेक्स टोई का विस्तारित नोरी फंडामेंटल ग्रुप स्कीम (extended Nori fundamental group scheme), इसके एतले (étale) और यूनिपोटेंट घटकों के गुणनफल में विभाजित होता है।
यह शोधपत्र क्लस्टर वैराइटीज़ (cluster varieties) में डीप लोकस (deep locus) के लक्षण वर्णन से संबंधित एक अनुमान का खंडन करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि यह अनुमान वृक्ष-नुमा परिवर्तनीय भागों (tree-like mutable parts) के लिए सत्य है, 'कीज़' (keys) सहित कई अन्य अचक्रीय क्विवर्स (acyclic quivers) में ऐसे "रहस्यमय" डीप पॉइंट्स (deep points) मौजूद हैं जिनमें गैर-तुच्छ स्टेबलाइजर्स (nontrivial stabilizers) का अभाव है।
यह शोध पत्र उच्च-आयामी कैलाबी-यौ (Calabi-Yau) मैनिफोल्ड्स के विरूपण सिद्धांत (deformation theory) और उनके परफेक्ट कॉम्प्लेक्स के डीजी (dg) श्रेणियों के बीच तुल्यता स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि मैनिफोल्ड के वर्सेल विरूपण (versal deformations), डीजी श्रेणी के वर्सेल मोरिटा विरूपण (versal Morita deformations) को प्रेरित करते हैं और यह प्रदर्शित करते हुए कि व्युत्पन्न-तुल्य (derived-equivalent) मैनिफोल्ड्स एक सामान्य आधार पर एक ही प्रकार के वर्सेल मोरिटा विरूपण प्रदान करते हैं।
यह शोधपत्र एक प्रोजेक्टिव वैराइटी (projective variety) के इवोल्यूट (evolute) को उसकी अभिलंब रेखाओं (normal lines) के लिफाफे (envelope) के रूप में परिभाषित करता है, जिसे इन ज्यामितीय वस्तुओं की डिग्री और विलक्षणताओं (singularities) के लिए नए गणनात्मक सूत्रों (enumerative formulas) को सत्यापित करने, सामान्य बनाने और खोजने हेतु एक उच्च-क्रम के थॉम-बोर्डमैन विलक्षणता (higher-order Thom-Boardman singularity) के रूप में अभिलक्षित किया गया है।
यह शोधपत्र न्यूटन-प्यूज़ु (Newton–Puiseux) विस्तारों का उपयोग करके वास्तविक तल में दो वास्तविक विश्लेषणात्मक सेट जर्म्स (set germs) के पृथक्करण लोजासिएविच घातांक (separation Łojasiewicz exponents) की गणना करने के लिए एक सूत्र स्थापित करता है और उनके डिग्री के आधार पर वास्तविक बीजगणितीय सेटों के लिए एक प्रभावी घातांक सीमा प्रदान करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके टाइप अर्गीरेस-डग्लस सिद्धांतों (Argyres-Douglas theories) में द्वैतताओं (dualities) की एक गणितीय व्याख्या प्रदान करता है कि वे पर अनियमित संयोजनों (irregular connections) पर कार्य करने वाले फूरियर रूपांतरणों (Fourier transforms) और मोबियस रूपांतरणों (Möbius transformations) के संयोजन से उत्पन्न होते हैं, साथ ही उनके 3d मिरर क्वाइवर्स (3d mirror quivers) और गैर-आबेली हॉज आरेखों (nonabelian Hodge diagrams) के बीच के संबंध को भी स्पष्ट करता है।
यह शोध पत्र सुपरजियोमेट्रिक एनालॉग ऑफ आर्टिन के अल्जेब्रिसिटी मानदंडों को लागू करके और सत्यापित करके, सुपरकर्व्स, सुपर रीमैनन सतहों और उनके स्थिर समकक्षों के मॉडुलि स्पेस की अल्जेब्रिसिटी को स्थापित करता है।