1404 पेपर
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि उपयुक्त बीजगणितीय स्टैक्स (algebraic stacks) पर अर्ध-सुसंगत शीव्स (quasi-coherent sheaves) के व्युत्पन्न श्रेणी (derived category) पर मानक -संरचना कॉम्पैक्टली जनरेटेड (compactly generated) है, जिससे थॉमसन फिल्ट्रेशन (Thomason filtrations) के माध्यम से कॉम्पैक्टली जनरेटेड टेंसर -संरचनाओं का वर्गीकरण संभव हो जाता है।
यह शोध पत्र समरूप इडेल्स (homogeneous ideals) के अनुक्रमों के लिए मिश्रित सेग्र ज़ेटा फलन (mixed Segre zeta function) को प्रस्तुत करता है, इसकी परिमेयता (rationality), पूर्णांक संवर (integral closure) पर निर्भरता, और इसके अंश के होमोजेनाइजेशन (homogenization) के डिनॉर्मलाइज़्ड लोरेंत्ज़ियन गुण (denormalized Lorentzian property) को स्थापित करता है, जिससे मिश्रित सेग्र वर्गों (mixed Segre classes) और सेग्र ज़ेटा फलनों पर पूर्व परिणामों का एकीकरण और सामान्यीकरण होता है।
यह शोध पत्र चार-आयामी जटिल सदिश समष्टि (complex vector space) में उप-समष्टियों के पूर्ण ध्वज विविधता (complete flag variety) के चाउ कोटिएंट (Chow quotient) की गणना करता है, यह सिद्ध करते हुए कि यह एक सुचारू मोरी ड्रीम स्पेस (smooth Mori Dream Space) है और इसके बीरैशनल ज्यामिति (birational geometry) का विस्तृत विवरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि रैंक वाले 4D गेज सिद्धांतों के लिए एबेलियन स्थानीय विसंगति निरस्तीकरण (abelian local anomaly cancellation) की स्थितियों को हल करना गणितीय रूप से एक विशिष्ट क्यूबिक हाइपरसरफेस (cubic hypersurface) पर -आयामी प्रोजेक्टिव लीनियर उपसमष्टि (projective linear subspaces) खोजने के समकक्ष है, जो एक ऐसा पुनर्गठन है जो सेग्रे क्यूबिक प्रिमल (Segre cubic primal) के फानो वैराइटी ऑफ लाइन्स (Fano variety of lines) के माध्यम से रैंक-2 के मामले में समाधानों के पूर्ण पैरामीट्राइजेशन और ज्यामितीय लक्षण वर्णन की अनुमति देता है।
यह शोध पत्र सर्कुलर टोटल पॉजिटिविटी को ग्रासमैनियन पॉजिटिविटी से जोड़ने के लिए पर स्कॉट के क्लस्टर अलजेब्रा में एक विशिष्ट सीड (seed) का निर्माण करके और यह सिद्ध करके कि लॉरेंट फेनोमेनन अलजेब्रा , इलेक्ट्रिकल नेटवर्क्स के स्थान के कोऑर्डिनेट रिंग के आइसोमॉर्फिक है, इलेक्ट्रिकल नेटवर्क्स, ग्रासमैनियन्स और क्लस्टर अलजेब्रा के बीच गहरे संबंध स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि किसी भी प्रचुर (ample) लाइन बंडल के सिज़ीजी बंडल्स (syzygy bundles), उन चिकनी प्रोजेक्टिव किस्मों (smooth projective varieties) पर जिनका आयाम कम से कम 2 है और पिकार्ड रैंक 1 है जहाँ प्रत्येक प्रचुर लाइन बंडल वैश्विक रूप से जनरेटेड (globally generated) है, स्थिर (stable) होते हैं, जिससे पिछले परिणामों का विस्तार प्रोजेक्टिव स्पेस में पूर्ण प्रतिच्छेदन (complete intersections) को शामिल करने के लिए किया गया है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि कॉलम-फाइनाइट पूर्णांक आव्यूहों (column-finite integer matrices) के ऊपर मॉड्यूल की श्रेणी, लाइट सॉलिड एबेलियन समूहों (light solid abelian groups) की श्रेणी के तुल्य है, जो क्लॉज़ेन और शोलज़ द्वारा विकसित सिद्धांत के लिए एक अधिक प्रत्यक्ष दृष्टिकोण प्रदान करती है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि विशेषता वाले वैश्विक फलन क्षेत्रों (global function fields) पर lisse -शीव्स (lisse -sheaves) के लिए (जहाँ ), एक -विस्तार (extension) पर सेल्मर समूह (Selmer group) का पोंट्र्यागिन द्वैत (Pontryagin dual), शून्य -इनवेरिएंट (vanishing -invariant) वाला एक परिमित रूप से जनित टॉर्शन मॉड्यूल (finitely generated torsion module) है, जिससे ग्रीनबर्ग के अनुमान (Greenberg's conjecture) का धनात्मक-विशेषता तुलिका (positive-characteristic analogue) स्थापित होता है और यह निष्कर्ष निकलता है कि संबद्ध विरूपण वलय (deformation rings) औपचारिक घात श्रृंखला वलय (formal power series rings) हैं।
यह शोध पत्र एक केले-हैमिल्टन प्रमेय (Cayley-Hamilton theorem) को स्थापित करके और ट्रॉपिकल किस्मों (tropical varieties) के सामान्यीकरण को सुगम बनाने के लिए अभिन्न संवृत्तियों (integral closures) की गणना करके, एडिटिवली इडेम्पोटेंट सेमीरिंग्स (additively idempotent semirings) में इंटीग्रैलिटी परिभाषाओं के विचलन का अन्वेषण करता है।
यह शोधपत्र एक परिभाषा के न्यूनतम युग्म (minimal pair) के K-संयुग्मीओं (K-conjugates) को अभिलक्षित करता है जो एक परिमेय फलन क्षेत्र (rational function field) पर दिए गए मूल्यांकन (valuation) तक प्रतिबंधित होने वाले मूल्यांकनों को प्रेरित करते हैं और ऐसे मूल्यांकनों के लिए की-पॉलीनोमियल्स (key polynomials) के नियमित पूर्ण अनुक्रमों (regular complete sequences) के अस्तित्व को स्थापित करता है, विशेष रूप से तब जब आधार क्षेत्र अपने हेन्सेलाइज़ेशन (henselization) में सघन (dense) हो।