1428 पेपर
यह शोध पत्र एक विभेदक क्रमबद्ध ली बीजगणित (differential graded Lie algebra) का निर्माण करता है जो एक चिकनी किस्म (smooth variety), एक सुसंगत कोश (coherent sheaf), और एक वैश्विक खंड (global section) से बने त्रिक (triples) के सूक्ष्म विरूपणों (infinitesimal deformations) को नियंत्रित करता है, और इस ढांचे को एक किस्म और एक विभाजक (divisor) से बने युग्मों के विरूपणों का अध्ययन करने के लिए लागू करता है।
यह शोध पत्र इंडेक्स 2 और डिग्री 5 वाले फेनो थ्रीफोल्ड (Fano threefold) पर रैंक 2 गीसेकर अर्ध-स्थिर (Gieseker semistable) शीव्स को चरित्रित करने के लिए टिल्ट-स्टेबिलिटी (tilt-stability) और ब्रिजलैंड स्टेबिलिटी (Bridgeland stability) स्थितियों का उपयोग करता है, जो 40 तक के डिस्क्रीमिनेंट्स (discriminants) के लिए तीसरे चेर्न क्लास (third Chern class) को अधिकतम करते हैं, साथ ही बड़े डिस्क्रीमिनेंट्स वाले शीव्स के लिए एक अनुमान (conjecture) भी प्रस्तावित करता है।
नॉन-अबेलियन Hodge थ्योरी और सैतो के मिक्स Hodge मॉड्यूल्स का उपयोग करते हुए, लेखक यह सिद्ध करते हैं कि कर्व्स के मॉड्युली स्पेस पर यूनिवर्सल PGL-कैरक्टर वैराइटीज़ के लिए लेरे-सेरे स्पेक्ट्रल सीक्वेंस पर डिजेनरेट होता है, जिससे जैसे-जैसे जेनस अनंत की ओर बढ़ता है, उनके रेशनल कोहोमोलॉजी के स्थिरीकरण को स्थापित किया जाता है और स्थिर सीमा की गणना की जाती है, जिसके समान परिणाम पंचर किए गए कर्व्स पर G-कैरक्टर वैराइटीज़ के लिए विस्तारित किए गए हैं।
यह शोध पत्र ट्विस्टेड स्क्यू ग्रुप कोड्स की चेकैबिलिटी (checkability) के संबंध में एक खुले प्रश्न को हल करता है, यह सिद्ध करके एक परिणाम का सामान्यीकरण करता है कि ट्विस्टेड ग्रुप अलजेब्रा पर सभी आयाम-3 (dimension-3) आइडियल्स, अबेलियन ग्रुप कोड्स हैं, और ट्विस्टेड ग्रुप कोड्स के आयाम और दूरी पर एक सीमा (bound) के साथ ही उसकी प्राप्ति के लिए स्थितियाँ स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक द्विघात रूप (quadratic form) का उपयोग करने वाली एक नवीन, ऐतिहासिक रूप से आधारित विधि प्रस्तुत करते हुए रीमान परिकल्पना का एक व्यापक 165-वर्षीय सर्वेक्षण प्रदान करता है, जो ज़ेटा फलन के शून्य (zeros) के अत्यधिक सटीक सन्निकटन उत्पन्न करती है, यह सिद्ध करती है कि वे क्रिटिकल लाइन पर स्थित हैं और एक नई ज्यामितीय प्रमाण रणनीति का सुझाव देती है।
यह शोध पत्र उन अपरिमित (irreducible) स्थिर वक्रों (stable curves) को अभिलक्षणित करने के लिए स्वीकार्य आवरणों (admissible covers) का उपयोग करता है, जो की जीनस वाले चिकने वक्रों से परिमित घात- के मानचित्रों को स्वीकार करने वाले चिकने वक्रों के सीमांत (limits) के रूप में उत्पन्न होते हैं।
यह शोध पत्र अर्ध-समरूप विलक्षणताओं (quasi-homogeneous singularities) वाले प्लस-वन जनित शंकु विन्यासों (plus-one generated conic arrangements) को अभिलक्षित करने के लिए एक नए उपकरण को प्रस्तुत करता है, नोड्स और टैकनोड्स (nodes and tacnodes) वाले विन्यासों को वर्गीकृत करता है, और इन निष्कर्षों का उपयोग शंकु-रेखा विन्यासों (conic-line arrangements) के नए स्ट्रॉन्ग ज़िगलर युग्मों (strong Ziegler pairs) के निर्माण के लिए करता है।
यह शोध पत्र SINGULAR में कार्यान्वित एक एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो इसके अंश-हर युग्म (numerator-denominator pair) के विनाशापक (annihilator) को निर्धारित करके एक परिमेय फलन के बर्नस्टीन-साटो बहुपद (Bernstein-Sato polynomial) की गणना करता है, जिससे स्पष्ट गैर-तुच्छ उदाहरण उत्पन्न होते हैं और मौजूदा अनुमानों का समर्थन मिलता है।
यह शोध पत्र फैनो फोरफोल्ड्स (Fano fourfolds) के एक परिवार का निर्माण करता है जिसमें एक सामान्य एनरिक सतह (Enriques surface) के व्युत्पन्न वर्ग (derived category) को एक अर्ध-लंबवत घटक (semiorthogonal component) के रूप में समाहित किया गया है, जिससे फैनो आयाम (Fano dimension) को छह से घटाकर चार करके कुज़नेत्सोव के परिणाम में सुधार किया गया है।
यह शोध पत्र -वें क्रम के अभिलक्षण फलनों (characteristic functions) और पॉइसन-जेनसन सूत्रों (Poisson-Jensen formulas) को प्रस्तुत करके उष्णकटिबंधीय नेवनलिना सिद्धांत (tropical Nevanlinna theory) को खंडित बहुपद सतत फलनों (piecewise polynomial continuous functions) तक विस्तारित करता है, जो होमोजेनियस और फर्माट-प्रकार के बहुपदों के लिए नए मुख्य प्रमेय (second main theorems) की ओर ले जाते हैं और रैमिफिकेशन पदों (ramification terms) से जुड़ी एक सुदृढ़ समानता के माध्यम से शिफ्ट ऑपरेटरों (shift operators) के लिए एक स्वाभाविक ट्रंकेटेड संस्करण (truncated version) की अनुपस्थिति को प्रकट करते हैं।