🔢 mathematics
Optimally Packing a Large Square by Unit Squares
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि भुजा लंबाई वाले एक बड़े वर्ग को इकाई वर्गों के साथ इस प्रकार भरा जा सकता है कि परिणामी व्यर्थ स्थान द्वारा सीमित हो।
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math.AG
1430 पेपर
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A new criterion for the absolute irreducibility of multivariate polynomials over finite fields
यह शोध पत्र बहुचर बहुपदों की पूर्ण अपरिमेयता (absolute irreducibility) को निर्धारित करने के लिए एक नया मानदंड प्रस्तुत करता है जो पूरी तरह से बहुचर GCD गणनाओं और अग्रणी रूप (leading form) के वर्ग-मुक्त गुण (square-free property) पर निर्भर करता है, जिससे ग्राउंड या एक्सटेंशन फील्ड्स में अपरिमेयता परीक्षणों की आवश्यकता समाप्त हो जाती है और यह ऐसे लगभग सभी बहुपदों पर लागू होता है।
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Ramification theory from homotopical point of view, I
यह शोध पत्र -श्रेणियों ( -categories) के अपरिहार्य ढांचे के माध्यम से उनके निर्माण पर पुनर्विचार करते हुए, -टोरशन ( -torsion) तक एटाले कंस्ट्रक्टिबल शीव्स (étale constructible sheaves) के लिए पुशफॉरवर्ड (pushforward) और कैरेक्टरिस्टिक साइकिल्स (characteristic cycles) की अनुकूलता पर ताकेशी सैतो के अनुमान को सिद्ध करता है।
💻 computer science
The complexity of solving a system of equations of the same degree
यह शोध पत्र समीकरणों के उन तंत्रों के लिए नियमितता की डिग्री (degree of regularity) और समाधान जटिलता (solving complexity) पर ऊपरी सीमाएं स्थापित करता है जिनका डिग्री समान (uniform degree) होता है और जो क्रिप्टोग्राफी में प्रचलित हैं, जो चरों (variables), समीकरणों और समीकरण की डिग्री पर उनकी निर्भरता का विश्लेषण करके किया गया है।
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Gelfand-Fuks cohomology of vector fields on algebraic varieties
यह शोध पत्र ग्रोटेंडिएक विभेदक ऑपरेटरों (Grothendieck differential operators) का उपयोग करते हुए एफाइन किस्मों (affine varieties) पर बहुपद वेक्टर क्षेत्रों के लिए एक बीजगणितीय गेल्फ़ैंड-फक्स कोहोमोलॉजी (Gelfand-Fuks cohomology) प्रस्तुत करता है और यह प्रदर्शित करता है कि यूनिफॉर्माइजिंग मापदंडों वाली किस्मों के लिए, यह कोहोमोलॉजी किस्म की डी राम (de Rham) कोहोमोलॉजी और मूल बिंदु पर शून्य होने वाले एफाइन स्थान के वेक्टर क्षेत्रों की कोहोमोलॉजी के टेंसर उत्पाद में विभाजित होती है, जिसके लिए एफाइन स्थानों, टोराई (tori) और क्रिचेवर-नोविकोव (Krichever-Novikov) बीजगणितों के लिए स्पष्ट गणनाएँ प्रदान की गई हैं।
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On the geography of log-surfaces
यह सर्वेक्षण प्रोजेक्टिव प्लेन के साथ चिकनी तर्कसंगत वक्रों (smooth rational curves) के विन्यास और K3 सतहों के साथ तर्कसंगत वक्र विन्यासों द्वारा निर्मित जटिल युग्मों का विश्लेषण करके लॉग-सतहों (log-surfaces) के भूगोल की जांच करता है, जो 3 के लॉग-चेर्न ढलान (log-Chern slope) को प्राप्त करने के लिए संख्यात्मक स्थितियाँ और अनेक स्पष्ट उदाहरण प्रदान करता है।
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Families of singular algebraic varieties that are rationally elliptic spaces
यह शोध पत्र प्रोजेक्टिव स्पेस में विलगित विलक्षणताओं (isolated singularities) वाले हाइपरसरफेस के एक अनंत परिवार का निर्माण करता है जो कि नेफ (anti-)कैनोनिकल क्लासेस वाले राशनली एलिप्टिक स्पेस हैं, जबकि परिशिष्ट में यह सिद्ध करता है कि सुचारू राशनली एलिप्टिक 3-फोल्ड्स के लिए ऐसा कोई अनंत परिवार मौजूद नहीं है।
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Lifts of endomorphisms of Weyl algebras modulo
यह शोध-पत्र यह स्थापित करता है कि धनात्मक अभिलक्षण वाले एक पूर्ण क्षेत्र (perfect field) पर वेइल बीजगणित (Weyl algebra) का एक अंतरूपण (endomorphism), विट वेक्टर्स (Witt vectors) की लंबाई दो तक तब तक लिफ्ट होता है यदि और केवल यदि वह केंद्र (center) पर एक पॉइसों मोर्फिज्म (Poisson morphism) को प्रेरित करता है, जो कि डिग्री से कम वाले अंतरूपणों के लिए इंजेक्टिविटी (injectivity) की पुष्टि करने हेतु तुचिमोटो (Tsuchimoto) के कार्य में सुधार करता है।
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On the b-function with respect to weights of annihilating ideals in the Weyl algebra
यह शोध पत्र वील बीजगणक (Weyl algebra) में एक बहुपद घात के विनाशी आदर्श (annihilating ideal) के लिए भारों (weights) के सापेक्ष b-फलन के गुणों की जांच करता है, जो विशिष्ट मामलों में इस फलन के स्पष्ट व्यंजक प्रदान करता है।
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Higher Dimensional Fourier Quasicrystals from Lee-Yang Varieties
यह शोध पत्र ली-यांग बहुपदों (Lee-Yang polynomials) से व्युत्पन्न जटिल बीजगणितीय किस्मों (complex algebraic varieties) का उपयोग करके कुरासोव और सरनाकक द्वारा किए गए एक-आयामी निर्माण को अनिश्चित आयामों तक सामान्यीकृत करता है, ताकि इकाई द्रव्यमान वाले उच्च-आयामी फूरियर क्वासिक्रिस्टल (Fourier quasicrystals) बनाए जा सकें जो कि विविक्त आवधिक समुच्चयों (discrete periodic sets) के साथ परिमित प्रतिच्छेदन रखने वाले डेलोन लगभग आवधिक (Delone almost periodic) समुच्चय हैं।