1430 पेपर
यह शोध पत्र -श्रेणियों ( -categories) के अपरिहार्य ढांचे के माध्यम से उनके निर्माण पर पुनर्विचार करते हुए, -टोरशन ( -torsion) तक एटाले कंस्ट्रक्टिबल शीव्स (étale constructible sheaves) के लिए पुशफॉरवर्ड (pushforward) और कैरेक्टरिस्टिक साइकिल्स (characteristic cycles) की अनुकूलता पर ताकेशी सैतो के अनुमान को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र समीकरणों के उन तंत्रों के लिए नियमितता की डिग्री (degree of regularity) और समाधान जटिलता (solving complexity) पर ऊपरी सीमाएं स्थापित करता है जिनका डिग्री समान (uniform degree) होता है और जो क्रिप्टोग्राफी में प्रचलित हैं, जो चरों (variables), समीकरणों और समीकरण की डिग्री पर उनकी निर्भरता का विश्लेषण करके किया गया है।
यह शोध पत्र ग्रोटेंडिएक विभेदक ऑपरेटरों (Grothendieck differential operators) का उपयोग करते हुए एफाइन किस्मों (affine varieties) पर बहुपद वेक्टर क्षेत्रों के लिए एक बीजगणितीय गेल्फ़ैंड-फक्स कोहोमोलॉजी (Gelfand-Fuks cohomology) प्रस्तुत करता है और यह प्रदर्शित करता है कि यूनिफॉर्माइजिंग मापदंडों वाली किस्मों के लिए, यह कोहोमोलॉजी किस्म की डी राम (de Rham) कोहोमोलॉजी और मूल बिंदु पर शून्य होने वाले एफाइन स्थान के वेक्टर क्षेत्रों की कोहोमोलॉजी के टेंसर उत्पाद में विभाजित होती है, जिसके लिए एफाइन स्थानों, टोराई (tori) और क्रिचेवर-नोविकोव (Krichever-Novikov) बीजगणितों के लिए स्पष्ट गणनाएँ प्रदान की गई हैं।
यह सर्वेक्षण प्रोजेक्टिव प्लेन के साथ चिकनी तर्कसंगत वक्रों (smooth rational curves) के विन्यास और K3 सतहों के साथ तर्कसंगत वक्र विन्यासों द्वारा निर्मित जटिल युग्मों का विश्लेषण करके लॉग-सतहों (log-surfaces) के भूगोल की जांच करता है, जो 3 के लॉग-चेर्न ढलान (log-Chern slope) को प्राप्त करने के लिए संख्यात्मक स्थितियाँ और अनेक स्पष्ट उदाहरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र प्रोजेक्टिव स्पेस में विलगित विलक्षणताओं (isolated singularities) वाले हाइपरसरफेस के एक अनंत परिवार का निर्माण करता है जो कि नेफ (anti-)कैनोनिकल क्लासेस वाले राशनली एलिप्टिक स्पेस हैं, जबकि परिशिष्ट में यह सिद्ध करता है कि सुचारू राशनली एलिप्टिक 3-फोल्ड्स के लिए ऐसा कोई अनंत परिवार मौजूद नहीं है।
यह शोध-पत्र यह स्थापित करता है कि धनात्मक अभिलक्षण वाले एक पूर्ण क्षेत्र (perfect field) पर वेइल बीजगणित (Weyl algebra) का एक अंतरूपण (endomorphism), विट वेक्टर्स (Witt vectors) की लंबाई दो तक तब तक लिफ्ट होता है यदि और केवल यदि वह केंद्र (center) पर एक पॉइसों मोर्फिज्म (Poisson morphism) को प्रेरित करता है, जो कि डिग्री से कम वाले अंतरूपणों के लिए इंजेक्टिविटी (injectivity) की पुष्टि करने हेतु तुचिमोटो (Tsuchimoto) के कार्य में सुधार करता है।
यह शोध पत्र वील बीजगणक (Weyl algebra) में एक बहुपद घात के विनाशी आदर्श (annihilating ideal) के लिए भारों (weights) के सापेक्ष b-फलन के गुणों की जांच करता है, जो विशिष्ट मामलों में इस फलन के स्पष्ट व्यंजक प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ली-यांग बहुपदों (Lee-Yang polynomials) से व्युत्पन्न जटिल बीजगणितीय किस्मों (complex algebraic varieties) का उपयोग करके कुरासोव और सरनाकक द्वारा किए गए एक-आयामी निर्माण को अनिश्चित आयामों तक सामान्यीकृत करता है, ताकि इकाई द्रव्यमान वाले उच्च-आयामी फूरियर क्वासिक्रिस्टल (Fourier quasicrystals) बनाए जा सकें जो कि विविक्त आवधिक समुच्चयों (discrete periodic sets) के साथ परिमित प्रतिच्छेदन रखने वाले डेलोन लगभग आवधिक (Delone almost periodic) समुच्चय हैं।
यह शोध पत्र विशेषता दो (characteristic two) में कुमर सतहों (Kummer surfaces) की बीरेशनल ज्यामिति (birational geometry) की जांच करता है, जिसमें विशेषता 'दो नहीं' से विशेषीकरण (specialisation) के माध्यम से वि-विलक्षण मॉडल (desingularised models) का स्पष्ट रूप से निर्माण किया गया है और गैर-शून्य -रैंक वाले मामलों को संभालने के लिए पिकाड लैटिस (Picard lattice) विवरण को अनुकूलित किया गया है, जिसका समापन एक द्विघात संख्या क्षेत्र (quadratic number field) पर हर जगह सुदृढ़ न्यूनीकरण (everywhere good reduction) वाली एक सतह के उदाहरण के साथ होता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि प्रत्येक वास्तविक गैर-ऋणात्मक त्रिक चतुर्थ घात (ternary quartic), जिसका एक चिकना जटिल शून्य सेट (smooth complex zero set) है, एक धनात्मक अर्ध-निश्चित द्विघात नियतांक प्रतिनिधित्व (positive semidefinite quadratic determinantal representation) स्वीकार करता है, जबकि यह प्रदर्शित करता है कि रोबिन्सन बहुपद इस गुण के लिए एक प्रति-उदाहरण के रूप में कार्य करता है, जिससे बकली और शिविक द्वारा उठाए गए एक प्रश्न का समाधान होता है।