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यह शोध पत्र पॉलीटोप एडजॉइंट हाइपरसरफेस के डिटरमिनेंटल निरूपणों की जांच करता है, यह स्थापित करते हुए कि ऐसे निरूपण सभी बहुभुजों और विशिष्ट तीन-आयामी पॉलीटोप्स (स्मूथ और 3D ABHY एसोसिएड्रोन सहित) के लिए मौजूद हैं, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि इन हाइपरसरफेस की विशिष्ट विलक्षणता (singularity) के कारण चार और उससे उच्च आयामों के लिए ये सामान्यतः अस्तित्व में नहीं रह पाते हैं।
यह शोध पत्र डेलिग्न के नियरबाय साइकल्स (nearby cycles) के लिए एक वैश्विक दृष्टिकोण प्रदान करने हेतु इक्विवेरिएंट रिलेटिव रेगुलर होलोनोमिक -मॉड्यूल्स का उपयोग करके अलेक्जेंडर कॉम्प्लेक्सों के लिए एक सापेक्ष रीमैन-हिल्बर्ट पत्राचार स्थापित करता है और बर्नस्टीन-साटो आइडियल्स के माध्यम से उनके सापेक्ष सपोर्ट के लिए एक सूत्र व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक परिमित परावर्तन समूह (finite reflection group) द्वारा एक प्रक्षेपिक टोरिक रूपांतर (projective toric variety) का भागफल, एक मौलिक डोमेन (fundamental domain) से संबद्ध टोरिक रूपांतर के समाकृतिक है, जिससे होरिगुची-मासुडा-शारेशियन-सोंग द्वारा उठाए गए एक प्रश्न का समाधान होता है और इन परिणामों का विस्तार करते हुए यह दर्शाता है कि जब एक परम्युटोहेड्रॉन (permutohedron) हो, तो द्वारा वास्तविक टोरिक रूपांतरों (real toric varieties) के भागफल संकुचित योग्य (contractible) होते हैं।
यह शोध पत्र कॉन्फॉर्मल ब्लॉक्स को गेलफैंड-ग्रेव गौस-ग्रासमैन सिस्टम और सामान्यीकृत हाइपरजियोमेट्रिक फलनों से जोड़कर यूक्लिडियन कॉन्फॉर्मल बूटस्ट्रैप समीकरण के मेलिन ट्रांसफॉर्म को व्यक्त करने की एक विधि प्रस्तुत करता है, जो क्षेत्र स्पेक्ट्रम पर सीमाएं प्राप्त करने में इसकी उपयोगिता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र संभवतः विलक्षण (singular) प्रोजेक्टिव वैराइटी के भीतर डिग्री के हाइपरसरफेस के कुल बेट्टी संख्याओं (Betti numbers) पर एसिम्प्टोटिक ऊपरी सीमाएँ स्थापित करता है, जो यह दर्शाता है कि ये सीमाएँ के समानुपाती हैं और जब एक लोकल कम्प्लीट इंटरसेक्शन हो तो इसमें बेहतर तीक्ष्णता (sharpness) आती है, तथा इन परिणामों को सामान्य कंस्ट्रक्टिबल शीव्स (constructible sheaves) तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र मार्कमैन के प्रोजेक्टिवली हाइपरहोलोमोर्फिक बंडल्स (projectively hyperholomorphic bundles) द्वारा प्रेरित फूरियर ट्रांसफॉर्म्स का उपयोग करके यह प्रदर्शित करता है कि -प्रकार के व्युत्पन्न समतुल्य (derived equivalent) हाइपर-केhler वैराइटीज़ और सतहों पर स्थिर शीव्स (stable sheaves) के मॉड्युली स्पेस समरूपी होमोलॉजिकल मोटिव्स (isomorphic homological motives) रखते हैं, जिससे ओरलोव (Orlov) और फु-वियाल (Fu-Vial) अनुमानों के लिए साक्ष्य प्रदान होता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि स्मूथ क्वाड्रेटिक हाइपरसरफेस (smooth quadratic hypersurfaces) के -कनेक्टेड घटक (components) नैइव फंक्टर (naive functor) के दो पुनरावृत्तियों (iterations) के बाद स्थिर हो जाते हैं, जिससे इस बात का पूर्ण लक्षण वर्णन प्रदान होता है कि ऐसे कौन से हाइपरसरफेस -कनेक्टेड हैं।
यह शोधपत्र वक्रों के मॉड्युली स्पेस (moduli space) पर डिग्री- टोपोलॉजिकल रिकर्सन संबंधों की मौलिक संरचनाओं की जांच करता है, जो बुके क्लास गुणांकों (bouquet class coefficients) के संबंध में किमुरा और लियू के एक अनुमान को हल करता है और रैशनल टेल्स लोकस गुणांकों (rational tails locus coefficients) के बीच रैखिक संबंध स्थापित करता है, साथ ही इन निष्कर्षों को ग्रोमोव-विटन इनवेरिएंट्स (Gromov-Witten invariants), डबल रॅमिफिकेशन फॉर्मूला और प्रतिच्छेदन संख्याओं (intersection numbers) की गणना के लिए नई पुनरावृत्ति विधियों के लिए सार्वभौमिक समीकरणों पर लागू करता है।
यह शोध पत्र जटिल क्यूबिक फोरफोल्ड्स (cubic fourfolds) के मॉडुलि स्पेस (moduli space) में पाँच अपरिमेय विभाजकों (irreducible divisors) का निर्माण करता है जो अत्यधिक विलक्षण हाइपरप्लेन सेक्शन (highly singular hyperplane sections) वाले चिकने क्यूबिक फोरफोल्ड्स को पैरामीट्राइज़ करते हैं और एडिंगटन-ऑवेल (Addington-Auel) कम्प्यूटेशनल विधि का उपयोग करते हुए यह सिद्ध करता है कि इनमें से कोई भी नोथर-लेफ़्शेट्ज़ (Noether-Lefschetz) या हैसेट (Hassett) विभाजक नहीं है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि एक परिमित फ्रोबेनियस मानचित्र (finite Frobenius map) वाले अभाज्य अभिलक्षण (prime characteristic) के नूथेरियन स्कीम (noetherian scheme) के लिए, किसी भी कॉम्पैक्ट जनरेटर (compact generator) के पर्याप्त उच्च फ्रोबेनियस पुशफॉरवर्ड्स (Frobenius pushforwards), कोहेरेंट शीव्स (coherent sheaves) की बाउंडेड डेरिव्ड कैटेगरी (bounded derived category) को जनरेट करते हैं, जहाँ आवश्यक थ्रेशोल्ड (threshold) स्कीम के कोडेप्थ (codepth) पर निर्भर करता है और उन स्कीम्स के लिए सभी धनात्मक पूर्णांकों के लिए सत्य होता है जो स्थानीय रूप से एक पूर्णच्छेदी अंतर्विच्छेदी (locally a complete intersection) हैं।