1430 पेपर
यह शोध पत्र विशिष्ट वक्र विलक्षणताओं (curve singularities) के लिए शास्त्रीय और परिष्कृत मोटिविक हिल्बर्ट ज़ेटा फलनों (motivic Hilbert zeta functions) की गणना करने के लिए एल्गोरिदम और एक पायथन कार्यान्वयन प्रस्तुत करता है, जो अनंत मूल्यांकन अर्धसमूहों (infinite valuation semigroups) को ट्रंकेशन (truncation) के माध्यम से अनुमानित करके विलक्षण वक्रों पर हिल्बर्ट स्कीम्स की जटिल ज्यामिति का समाधान करता है।
यह शोध पत्र एक ऐसे रूपांतर के लिए जेनस स्थिरीकरण (genus stabilization) को सिद्ध करके, G-समरूपताओं वाले वक्रों के मॉडुलि स्पेस (moduli spaces of curves) के सभी होमोलॉजी समूहों के लिए जेनस स्थिरीकरण स्थापित करने का एक कार्यक्रम आरंभ करता है, जहाँ एक G-कक्षा स्पर्शरेखीय रूप से फ्रेम की गई (tangentially framed) होती है।
यह शोध पत्र जटिल संख्याओं पर सेकेंट वैरायटीज़ (secant varieties) से किसी भी बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्र (algebraically closed field) पर टॉरिक वैरायटीज़ (toric varieties) की कैक्टस वैरायटीज़ (cactus varieties) तक बॉर्डर अपोलैरिटी (border apolarity) तकनीक का विस्तार करता है, जो सामान्य और मल्टीग्रैडेड हिल्बर्ट स्कीम्स (multigraded Hilbert schemes) के बीच एक पत्राचार के माध्यम से बॉर्डर कैक्टस अपघटन (border cactus decompositions) को अभिलक्षित करता है, साथ ही रैखिक उपसमिकाओं (linear subspaces) के लिए भी इस विधि का सामान्यीकरण करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि मानक गुणांकों वाले एक लॉग फानो युग्म (log Fano pair) के लिए, जो एक विलक्षण कैहलर-आइंस्टीन मीट्रिक (singular Kähler–Einstein metric) से सुसज्जित है, अनुकूलित स्पर्शज तंत्र (adapted tangent sheaf) और अनुकूलित कैनोनिकल विस्तार (adapted canonical extension), किसी भी सख्त -अनुकूलित रूपांतरण (strictly -adapted morphism) के अंतर्गत प्रथम चेर्न वर्ग के पुलबैक (pullback) के सापेक्ष पोलीस्टेबल (polystable) हैं।
यह शोधपत्र एक "कंटेनमेंट एक्सपोनेंट" (containment exponent) के अस्तित्व को परिभाषित और सिद्ध करके टेंसर नेटवर्क वैरायटीज़ के कंटेनमेंट की जांच करने के लिए एक सामान्य ढांचा प्रस्तावित करता है, जो समावेशन के लिए आवश्यक पैरामीटर बूस्ट को परिमाणित करता है, साथ ही आठ पत्तियों तक के ट्रीज़ के लिए एक एल्गोरिदम और प्रयोगात्मक परिणाम भी प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र एडेलिक कर्व्स (adelic curves) पर एराकेलोव थ्योरी (Arakelov theory) के ढांचे के भीतर फुजीता के एप्रोक्सिमेशन प्रमेय (Fujita's approximation theorem) के एक अनुरूप को स्थापित करके हुआयी चेन और अत्सुशी मोरिवकी के एक अनुमान (conjecture) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक चिकने (smooth) जटिल प्रक्षेपिक वक्र (complex projective curve) की जनस (genus) पर रैंक के पैराबोलिक सिम्पलेक्टिक स्थिर बंडलों (parabolic symplectic stable bundles) के मोडुली स्पेस के चिकने लोक (smooth locus) के ब्रौअर समूह (Brauer group) की गणना करता है, जो चिह्नित बिंदुओं पर तुच्छ (trivial) पैराबोलिक संरचना के साथ एक लाइन बंडल में मानित एक सिम्पलेक्टिक रूप से सुसज्जित है।
यह लेख ट्राइएंगुलेटेड श्रेणियों (triangulated categories) में गोलाकार (spherical) और सेमीब्रिक (semibrick) वस्तुओं को वर्गीकृत करने की तकनीकों का सर्वेक्षण करता है, जिसका प्राथमिक ध्यान दो और तीन आयामों में परिमित बीजगणितीय ज्यामिति परिवेशों और सिलटिंग असतत बीजगणितों (silting discrete algebras) पर है, जबकि यह बीजगणितीय ज्यामिति, प्रतिनिधित्व सिद्धांत और सिम्प्लेक्टिक ज्यामिति से व्यापक दृष्टिकोणों को भी कवर करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि धनात्मक अभिलक्षण (positive characteristic) में ज्यामितीय रूप से संबद्ध तंतुओं (geometrically connected fibers) वाले रूपांतरों के एक उचित अधिसमत (proper surjective morphism) के लिए, प्रेरित -विभाजित मौलिक समूह (induced homomorphism of -divided fundamental groups) विश्वाशपूर्ण सपाट (faithfully flat) है, जो सन और झांग के हालिया परिणामों तथा एस्नाल्ट, मेहता और अन्य के पूर्ववर्ती कार्यों को सामान्यीकृत और सुदृढ़ करने के लिए -विभाजित बंडलों (F-divided bundles) के लिए एक नए अवतरण प्रमेय (descent theorem) का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक डिग्री-आधारित सीमा (और एक वंश-निर्भर सीमा ) को प्रस्तुत करके प्रोजेक्टिव 4-स्पेस में दो भिन्न न्यूनतम (reduced), अपरिमेय (irreducible) वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संख्या की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि एक ऊपरी सीमा है जब वक्र एक क्यूबिक सतह पर स्थित होते हैं, और विशेष रूप से अंकगणितीय कोहेन-मैकमोलेन (arithmetically Cohen-Macaulay) वक्रों के लिए इसकी वैधता का अनुमान लगाते हुए इसे सामान्य रूप से भी प्रस्तावित करता है।