1404 पेपर
यह शोध पत्र स्मूथ फॉर्मल स्कीम्स पर प्रिमैटिक -क्रिस्टल्स के लिए एक टैनकियान फ्रेमवर्क स्थापित करता है, जो उनके -ऑब्जेक्ट्स और प्रिमैटिकली गुड रिडक्शन वाले -लोकल सिस्टम्स के बीच एक तुल्यता सिद्ध करके, और एक श्टुका रियलाइजेशन फंक्टर का निर्माण करके जो मौजूदा सिद्धांतों के अनुरूप है, यह कार्य पूर्ण करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि बड़े मल्टीडिग्री (multidegree) वाले एक सामान्य पूर्ण प्रतिच्छेदन (complete intersection) पर किसी भी वक्र की डिग्री, स्वयं प्रतिच्छेदन की डिग्री द्वारा निम्नतम रूप से बाध्य है, जिससे बस्टियानेली एट अल. (Bastianelli et al.) द्वारा प्रस्तुत अपरिमेयता के मापों (measures of irrationality) से संबंधित एक विशिष्ट समस्या का समाधान होता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक पूर्ण आधार क्षेत्र (perfect base field) पर, होलोनोमिक एटाले शिफ़्स (holonomic étale sheaves) कंस्ट्रक्टिबल (constructible) होते हैं, जिससे बीलिनसन के परिणाम का विलोम सिद्ध होता है और होलोनोमिक -मॉड्यूल्स पर काशिवाड़ा के प्रमेय का एक एटाले अनुरूप (étale analogue) प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र अत्यधिक विलक्षण बीजगणितीय किस्मों (highly singular algebraic varieties) का पता लगाने के लिए एक गणनात्मक विधि प्रस्तुत करता है, जिसका उपयोग एक विलक्षण गोडेक्स सतह (singular Godeaux surface) के एबेलियन कवर के रूप में एक स्पष्ट फेक क्वाड्रिक (fake quadric) के निर्माण के लिए किया गया है, जो ऐसी सतह का पहला उदाहरण है जो वक्रों के उत्पाद के कोटिशेक्ट (quotient of a product of curves) से उत्पन्न नहीं होती है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि विट K-थ्योरी (Witt K-theory) किसी भी विशेषता 2 वाले पूर्ण क्षेत्र (perfect field) पर प्रभावी है, जिससे मूल रूप से बाचमैन द्वारा शुरू किए गए मोरेल संरचना अनुमान (Morel structure conjecture) के प्रमाण को पूर्णता प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र मोनोमियल आइडियल्स (monomial ideals) के डिफरेंशियल पावर फिल्ट्रेशन्स (differential power filtrations) के -थ्रेशहोल्ड्स (F-thresholds) के अस्तित्व को स्थापित करता है और उनके लिए एक ऊपरी सीमा प्रदान करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि मोनोमियल मैक्सिमल आइडियल (monomial maximal ideal) के लिए, यह थ्रेशोल्ड बहुपद रिंग (polynomial ring) के आयाम के बराबर होता है।
यह शोध पत्र किनारों की लंबाई और सह-तलीयता (coplanarity) के प्रतिबंधों के तहत बहुफलकों (polytopes) की कठोरता का परीक्षण करने के लिए एक द्वितीय-क्रम सिद्धांत और प्रतीकात्मक एल्गोरिदम विकसित करता है, जो नियमित डोडेकहेड्रोन (dodecahedron) की कठोरता को सफलतापूर्वक सिद्ध करने के साथ-साथ किनारों की लंबाई के विक्षोभ (perturbations) और यथार्थता स्थानों (realization spaces) के संबंधों का भी अन्वेषण करता है।
यह शोधपत्र टोपोलॉजिकल होमोटोपी धारणाओं को लोकल सिस्टम्स की सेमीसिम्प्लिसिटी (semisimplicity) से प्रतिस्थापित करके, एक क्लोज्ड स्ट्रैटम (closed stratum) पर परवर्से शेव्स (perverse sheaves) के विस्तार के लिए एक कैटेगोरिकल ढांचा स्थापित करता है, जिससे मैकफर्सन-विलोनन (MacPherson–Vilonen) विवरण का सामान्यीकरण करते हुए एक मैक्सिमल एक्सटेंशन फंक्टर का निर्माण किया जा सके और अविभाज्य परवर्से शेव्स का एक संरचनात्मक वर्गीकरण प्रदान किया जा सके।
यह शोधपत्र एक प्राथमिक प्रमाण प्रस्तुत करता है जो उत्पाद-शून्य स्थिति द्वारा परिभाषित क्विवर उप-विविधता (quiver subvariety) के उच्चतम-विमीय घटकों के एक सममित गुण को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र विषम (odd) और सम (even) वर्गों को पेश करके जटिल प्रक्षेपित तल (complex projective plane) में रेखा व्यवस्थाओं (line arrangements) और -विन्यासों (configurations) के टोपोलॉजिकल और स्मूथ यथार्थसाधनों (realizations) पर बाधाओं की जांच करता है ताकि फुरुता के 10/8-प्रमेय (Furuta's 10/8-Theorem) और जी-सिग्नेचर प्रमेय (G-signature theorem) जैसे उन्नत प्रमेयों को लागू किया जा सके, और अंततः एक नया निचला स्तर (lower bound) स्थापित किया जा सके जो परिमित प्रक्षेपित तलों (finite projective planes) के टोपोलॉजिकल यथार्थसाधनों के अस्तित्वहीन होने को सिद्ध करता है।