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Locally finite sets of derivations

यह शोधपत्र उन शर्तों को स्थापित करता है जिनके अंतर्गत एक बीजगण (algebra) पर व्युत्पन्न (derivations) के ली उप-बीजगण (Lie subalgebras) स्थानीय रूप से परिमित (locally finite) होते हैं, यह सिद्ध करते हुए कि विशिष्ट क्षेत्र (field) और ज्यामितीय धारणाओं के तहत अर्ध-समतलीय प्रवरूपों (quasi-affine varieties) पर स्थानीय रूप से परिमित व्युत्पन्नों के परिमित रूप से जनित विलेय ली उप-बीजगण (finitely generated solvable Lie subalgebras) स्वयं स्थानीय रूप से परिमित और समाकलनीय (integrable) होते हैं।

Michael Chitayat, Daniel Daigle, Andriy Regeta2026-06-09
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Algebraic Hodge generic points are dense

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि Q\overline{\mathbb{Q}} पर किस्मों (varieties) के एक अर्ध-प्रक्षेपी परिवार (quasi-projective family) के लिए Hodge generic बीजगणितीय बिंदु जटिल आधार (complex base) में विश्लेषणात्मक रूप से सघन (analytically dense) होते हैं, जो GG-ऑपरेटरों के समाधानों द्वारा संतुष्ट संबंधों पर एक नवीन परिणाम के माध्यम से Mumford-Tate अनुमान के नए उदाहरण और मात्रात्मक अनुमान स्थापित करता है।

Gregorio Baldi, Gal Binyamini, David Urbanik2026-06-09
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Real algebraic varieties and their intersection cohomology

यह शोध पत्र एक वास्तविक किस्म (variety) के वास्तविक बिंदुओं पर शीव्स (sheaves) का एक कॉम्प्लेक्सस (complex) निर्मित करता है जिसमें स्मूथ बिंदु हैं, जो इंटरसेक्शन कोहोमोलॉजी (intersection cohomology) के वर्डियर स्व-द्वैत (Verdier self-dual), ज्यामितीय विस्तार के रूप में कार्य करता है, विलक्षणताओं के रेजोल्यूशन (resolutions of singularities) में वास्तविक तंतुओं (real fibers) के बेट्टी संख्याओं (Betti numbers) के लिए निचली सीमाएँ प्रदान करता है, और वास्तविक फ्लैग किस्मों (flag varieties) पर वास्तविक ज्यामितीय विस्तारों और जटिल फ्लैग किस्मों पर सम-पैरिटी शीव्स (even parity sheaves) के बीच एक तुल्यता स्थापित करता है।

Chris Hone2026-06-09
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Universal vector bundles, push-forward formulae and positivity of characteristic forms

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि चेर्नन (Chern) बहुपदों के लिए सार्वभौमिक पुश-फॉरवर्ड सूत्र (universal push-forward formula) फ्लैग बंडलों (flag bundles) पर चेर्न रूपों (Chern forms) के लिए बिंदुवार (pointwise) रूप से सत्य है, जो जैकोबी-ट्रुडी पहचान (Jacobi-Trudi identity) का एक वैकल्पिक अवकल रूप (differential form version) सक्षम करता है और अर्ध-धनात्मक वेक्टर बंडलों (semipositive vector bundles) के लिए विशेषता रूपों (characteristic forms) की धनात्मकता पर ग्रिफिथ्स के अनुमान (Griffiths' conjecture) की आंशिक पुष्टि प्रदान करता है।

Filippo Fagioli2026-06-08
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Counting elliptic curves over Q\mathbb{Q} with bounded naive height

यह शोध पत्र सीमित नैटिव ऊंचाई (naive height) वाले Q\mathbb{Q} पर एलिप्टिक कर्व्स की गणना करने के लिए सटीक और अनंतस्पर्शी (asymptotic) सूत्र स्थापित करता है, जो सामान्य परिवार और निश्चित jj-इनवैरिएंट्स या कॉम्प्लेक्स मल्टीप्लिकेशन (complex multiplication) वाले विशिष्ट उप-परिवारों को कवर करता है, साथ ही विभिन्न ऊंचाई सामान्यीकरणों (height normalizations) के लिए स्पष्ट पैरामीट्राइजेशन, कम्प्यूटेशनल सत्यापन और SageMath कोड भी प्रदान करता है।

Adrian Barquero-Sanchez, Daniel Mora-Mora2026-06-08
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On the Absolute Geometry of SpecZ\operatorname{Spec}\mathbf{Z}

यह शोध पत्र एक मूर्त निरपेक्ष F1\mathbf{F}_1-अंकगणितीय वक्र (SpecZ)F1(\operatorname{Spec}\mathbf{Z})_{\mathbf{F}_1} का निर्माण करता है जो शोल्ज़ के 'अनटिल्ट' प्रतिमान (untilt paradigm) का एक सार्वभौमिक ज्यामितीय यथार्थ और जटिल टेट वक्र (complex Tate curve) का एक एडेलिक आवधिक कक्षा (adelic periodic orbit) तथा फर्गस-फॉन्टेन वक्र के एक वास्तविक अनुरूप में एक कैनोनिकल अपघटन प्रकट करके pp-adic हॉज सिद्धांत, जटिल विश्लेषण और एडेलिक ज्यामिति को एकीकृत करता है।

Alain Connes, Caterina Consani2026-06-08
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Parabolic second-order tangent sets of semialgebraic sets and applications to polynomial optimization

यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि विशिष्ट स्थिरता और यथार्थता (realizability) की शर्तों के अंतर्गत, अर्ध-बीजगणितीय (semialgebraic) व्यवहार्य समुच्चयों के परवलयिक द्वितीय-क्रम स्पर्शिका समुच्चय (parabolic second-order tangent sets), बाधा प्रवणता (constraint gradients) और हेसियन (Hessians) से व्युत्पन्न एक बीजगणितीय मॉडल के साथ मेल खाते हैं, जिससे स्थानीय बहुपद अनुकूलन (local polynomial optimization) के लिए सटीक सूत्र और बीजगणितीय रूप से सत्यापन योग्य द्वितीय-क्रम स्थितियाँ प्राप्त होती हैं।

Cong Trinh Le2026-06-08
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Structured matrix factorization length

यह शोध पत्र मैट्रिक्स के एफ़ाइन वैरायटीज़ (affine varieties) के लिए स्ट्रक्चर्ड मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन लेंथ (structured matrix factorization length) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, जो XX-फैक्टराइजेशन वैरायटीज़ को परिभाषित करके, उनके आयामों (dimensions) की गणना करके और इन लेंथ्स के लिए निचले और ऊपरी स्तर के बाउंड्स स्थापित करने हेतु डिस्प्लेसमेंट रैंक (displacement rank) और अल्टरनेटिंग मिनिमाइजेशन (alternating minimization) पर आधारित विधियों का प्रस्ताव देकर टोप्लिट्ज़ (Toeplitz) फैक्टराइजेशन के परिणामों को हेंकेल (Hankel) और ट्रिडियागोनल (tridiagonal) मैट्रिसेस जैसी संरचनाओं तक सामान्यीकृत करता है।

Jeong-Hoon Ju, Taehyeong Kim2026-06-08
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Ideals defining components of two-row Springer fibers

यह शोध पत्र प्रत्येक नॉनक्रॉसिंग मैचिंग (noncrossing matching) के लिए बहुपद आइडियल्स (polynomial ideals) को परिभाषित करता है ताकि यह सिद्ध किया जा सके कि वे टू-रो स्प्रिंगर फाइबर्स (two-row Springer fibers) के इर्रिड्यूसिबल कंपोनेंट्स (irreducible components) को अभिलक्षणित करते हैं, और इन कंपोनेंट्स के कोहोमोलॉजी क्लासेस (cohomology classes) के लिए अनुमानित सूत्र प्रस्तावित करता है, जिनका सत्यापन टेबलो (tableaux) के एक विशिष्ट परिवार के लिए किया गया है।

Cristina Sabando-Alvarez, Martha Precup2026-06-08
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Residues and Gorenstein Contractions of Genus One Curves

यह शोधपत्र ट्रॉपिकल डेटा का उपयोग करके स्थानीय आर्टिनियन रिंग्स (local Artinian rings) पर जनस वन नोडल कर्व्स (genus one nodal curves) के लिए अवशेषों (residues) और सामान्यीकृत अवशेषों (generalized residues) की अवधारणाओं को प्रस्तुत करता है, और एक संकुचन (contraction) का निर्माण करने के लिए उनका उपयोग करता है जो एक उचित जनस वन उप-वक्र (proper genus one subcurve) को एक गोरेनस्टीन जनस वन विलक्षणता (Gorenstein genus one singularity) में समाहित कर देता है।

Adrian Neff, Jonathan Wise2026-06-05