1422 पेपर
यह शोध पत्र उन स्थितियों की जांच करता है जिनके अंतर्गत नेफ (nef) एंटीकैनोनिकल बंडलों वाली एलिप्टिक रल्ड सतहों (elliptic ruled surfaces) पर स्थिर शीव्स (stable sheaves) के मोडुलि स्पेस (moduli spaces) रिक्त नहीं होते हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि कॉम्पैक्ट कैहलर मैनिफोल्ड्स (compact Kähler manifolds) के एक स्मूथ परिवार के लिए, किसी बिंदु पर स्थानीय ट्रिवियलिटी (local triviality) और फाइबर की गैर-यूनिरुल्ड (non-uniruled) स्थिति यह दर्शाती है कि सभी फाइबर परस्पर समरूप (mutually isomorphic) हैं, जिससे यह सिद्ध होता है कि कैहलर ज्यामिति में स्थानीय कठोरता (local rigidity), वैश्विक कठोरता (global rigidity) को निहित करती है।
यह शोधपत्र सर्कुलर रेस्ट्रिक्टेड थ्री-बॉडी प्रॉब्लम में निम्न-डिग्री बीजगणितीय वक्रों (low-degree algebraic curves) का उपयोग करके आवधिक कक्षाओं (periodic orbits) के सन्निकटन की एक विधि प्रस्तुत करता है, जिसका उपयोग अंतरिक्ष यान नेविगेशन के लिए न्यूनतम समस्याओं के निर्माण, समाधान गणनाओं के निर्धारण और होमोटोपी-कंटिन्यूएशन सॉल्वर के विकास हेतु किया जाता है।
यह शोधपत्र स्थापित करता है कि 2 या 3 के बराबर नहीं होने वाले अभिलक्षण (characteristic) में, आयाम कम से कम 4 वाले चिकने (smooth) क्यूबिक हाइपरसरफेस के लिए, किसी भी डिग्री के स्थिर तर्कसंगत वक्रों (stable rational curves) का कोंत्सेविच मॉडुलि स्पेस (Kontsevich moduli space) अविभाज्य (irreducible) है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि बुचस्टेबर बहुपद द्वारा परिभाषित सार्वभौमिक सममित 2-मान वाले समूह की साहचर्य स्थिति (associativity condition), चाज़ी समीकरण (Chazy equation), गॉस-मैनिन कनेक्शन (Gauss-Manin connections), डबरोविन-फ्रोबेनियस संरचनाओं (Dubrovin-Frobenius structures) और क्वांटम यांग-बेकर समीकरण (quantum Yang-Baxter equation) के साथ अपनी समानता को प्रकट करके विविध गणितीय क्षेत्रों को एकीकृत करती है।
यह शोध पत्र अभाज्य क्रम के समूहों के लिए इक्विवेरिएंटली स्थिर विलक्षणताओं (equivariantly stable singularities) के कोरैंक (corank) पर ऊपरी सीमा में सुधार करता है और यह प्रदर्शित करता है कि सरल -इनवेरिएंट जर्म्स का अधिकतम कोरैंक अभाज्य के बढ़ने के साथ अनिश्चित रूप से बढ़ता है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि एक आधार वलय पर मैपिंग-जर्म्स (mapping-germs) और स्कीम-जर्म्स (scheme-germs) के लिए, एक निष्ठावान-समतल विस्तार (faithfully-flat extension) पर तुल्यता (दाएँ, बाएँ-दाएँ, और संपर्क प्रकारों सहित) मूल आधार पर तुल्यता को निहित करती है, जिससे वास्तविक और जटिल विश्लेषणात्मक मानचित्रों के ज्ञात परिणामों को अनिश्चित विशेषताओं और विलक्षण परिवेशों (singular settings) के लिए सामान्यीकृत किया जाता है।
यह शोध पत्र के लिए "पूर्ण क्वाज़िमैप्स" (complete quasimaps) के एक मोडुली स्पेस को प्रस्तुत करता है, जिसमें यह अनुमान लगाया गया है कि इसके टॉटोलॉजिकल इंटरसेक्शन नंबर निश्चित जटिल संरचना वाले वक्रों की गणनात्मक गणनाएँ प्रदान करते हैं, जो कि टॉरिक सतहों के लिए ब्रिल-नोएदर प्रमेय के माध्यम से दो आयाम में सिद्ध किया गया एक दावा है।
यह शोध-पत्र यह स्थापित करता है कि एक विशिष्ट क्षेत्र विस्तार में मिश्रित अभिलक्षण (mixed characteristic) वाले एक अनरैम्डिफाइड रेगुलर लोकल रिंग के इंटीग्रल क्लोजर के लिए, का कोहेन-माकमले (Cohen-Macaulay) गुण, एक एकल स्थानीय कोहोमोलॉजी मॉड्यूल के शून्य होने और ड्यूल मॉड्यूल के सेरे की स्थिति (Serre's condition) को संतुष्ट करने के तुल्य है।
यह शोध पत्र धनात्मक अभिलक्षण (positive characteristic) में उनके ऑटोमोर्फिज्म समूहों को स्पष्ट रूप से वर्गीकृत करके, उनके परिवारों को पैरामीट्राइज़ करके, और इन प्रतिच्छेदों के आयाम और अपरिमेय घटकों की गणना करने के लिए एक एल्गोरिदम विकसित करके, जनस दो वक्रों (genus two curves) के मोड्युली स्पेस के भीतर ऑटोमोर्फिज्म स्ट्रेटा और एकेडल-ओर्ट स्ट्रेटा के बीच के प्रतिच्छेदन की जांच करता है।