math.AP पेपर | Gist.Science

New spectral Bishop-Gromov and Bonnet-Myers theorems and applications to isoperimetry

यह शोध पत्र लाप्लासियन और रीची कर्वेचर (Ricci curvature) से जुड़ी एक विशिष्ट आइजनवैल्यू स्थिति के तहत रिमानियन मैनिफोल्ड्स के लिए बिशप-ग्रोमोव और बोनेट-मायर्स प्रमेयों के तीक्ष्ण स्पेक्ट्रल सामान्यीकरण स्थापित करता है, जिसमें आयतन सीमाओं, रिजिडिटी परिणामों और अनंत पर आइसोपेरिक संरचनाओं एवं स्थिर बर्नस्टीन समस्या के अनुप्रयोगों को व्युत्पन्न करने के लिए नई भारित आइसोपेरिक तकनीकों का उपयोग किया गया है।

Gioacchino Antonelli, Kai Xu2026-07-14

🔢 mathematics

Homoclinic solutions for nonlocal equations and applications to the theory of atom dislocation

यह शोध पत्र फ्रैक्शनल लैप्लासियन और विशिष्ट विभव प्रकारों (potential types) से युक्त नॉनलोकल समीकरणों के तंत्रों के लिए होमक्लिनिक समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है, जो पीयर्स-नबारो मॉडल के ढांचे के भीतर अस्थिर परमाणु एज डिस्लोकेशन और क्रिस्टल के साम्य विन्यास के मॉडलिंग में उनके अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है।

Serena Dipierro, Caterina Sportelli, Enrico Valdinoci2026-07-14

🔢 mathematics

Optimal embedding results for fractional Sobolev spaces

यह शोध पत्र इंटरपोलेशन तकनीकों का उपयोग करके शास्त्रीय प्रमेयों में सुधार करते हुए, बेसोव (Besov) स्थानों पर निर्भर किए बिना, $\mathbb{R}^N$ और परिबद्ध लिप्सचिट्ज़ (Lipschitz) डोमेन दोनों पर फ्रैक्शनल सोबोलेव स्थानों $W^{s, p}(\Omega)$ के लिए इष्टतम निरंतर और कॉम्पैक्ट एम्बेडिंग परिणामों को स्थापित करता है।

Serena Dipierro, Edoardo Proietti Lippi, Caterina Sportelli, Enrico Valdinoci2026-07-14

🔢 mathematics

Wolff potential estimates for elliptic obstacle problems with generalized Orlicz growth

यह शोध पत्र सामान्यीकृत ऑर्फ़्स (Orlicz) विकास और मापन डेटा वाले एलिप्टिक ऑब्सटैकल (obstacle) समस्याओं के लिए नॉनलीनियर वोल्फ पोटेंशियल (Wolff potentials) के माध्यम से समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है और पॉइंटवाइज ग्रेडिएंट अनुमान प्राप्त करता है, और अंततः बाधा (obstacle) पर न्यूनतम शर्तों के तहत $C^{1,\alpha}$ -नियमितता को सिद्ध करता है।

Qi Xiong, Xing Fu2026-07-14

🔢 mathematics

Connected sum of manifolds with spectral Ricci lower bounds

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि दो चिकनी (smooth) $n$ -मैनिफ़ोल्ड्स ( $n>2$ ) का कनेक्टेड सम (connected sum), जो पूर्ण रीमानियन मेट्रिक्स (complete Riemannian metrics) को स्वीकार करते हैं जिनमें $-\gamma\Delta + \mathrm{Ric} > \lambda$ के रूप में स्पेक्ट्रल रीची निचली सीमाएँ (spectral Ricci lower bounds) होती हैं, एक ऐसा मेट्रिक भी स्वीकार करता है, बशर्ते कि पैरामीटर $\gamma$ , $\frac{n-1}{n-2}$ की तीक्ष्ण सीमा (sharp threshold) से अधिक हो।

Gioacchino Antonelli, Kai Xu2026-07-14

🧬 biology

Control strategies and trends to equilibrium for kinetic models of opinion dynamics driven by social activity

यह शोध पत्र सामाजिक गतिविधि द्वारा संचालित मत गतिशीलता (opinion dynamics) के गतिज मॉडलों (kinetic models) को प्रस्तुत करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि कैसे कम गतिविधि ध्रुवीकरण को बढ़ावा देती है जबकि उच्च गतिविधि आम सहमति को बढ़ावा देती है, और एंट्रॉपी-आधारित अभिसरण विश्लेषण (entropy-based convergence analysis) का उपयोग करके जनसंख्या को संतुलन की ओर ले जाने के लिए विचार नेताओं (opinion leaders) से युक्त एक नियंत्रण रणनीति प्रस्तावित करता है।

Andrea Bondesan, Jacopo Borsotti2026-07-14

🔢 mathematics

An attractive analytic solution of the Maxwell's equation

यह शोध पत्र समदैशिक समांगी माध्यमों (isotropic homogeneous media) में विद्युत चुम्बकीय तरंग प्रसार के लिए मैक्सवेल के समीकरणों का एक क्लोज्ड-फॉर्म विश्लेषणात्मक समाधान प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि प्रारंभिक स्थितियाँ तरंगों को कैसे अभिलक्षित करती हैं और सामान्य माध्यमों के भविष्य के समाधानों को सुगम बनाने के लिए स्वतंत्र धारा जनरेटरों (current generators) को शामिल करने हेतु इस पद्धति का विस्तार करता है।

Xiaorong Zou2026-07-14

🔢 mathematics

Multiplier Sensitivity in Isoperimetric Optimal Control

यह शोधपत्र एकल आइसोपेरीमेट्रिक बाधाओं वाले परिमित-क्षितिज इष्टतम नियंत्रण समस्याओं के लिए एक फलन-स्थान द्वैतता ढांचा स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि मान फलन (वैल्यू फंक्शन) अवतल है और बाधा स्तर के प्रति इसकी संवेदनशीलता द्वैत गुणक के ऋणात्मक के अनुरूप है, एक ऐसा संबंध जो रैखिक-वर्ग (लीनियर-क्वाड्रेटिक) परिवेश में भी बना रहता है जहाँ मानक रिकाटी संश्लेषण सिंगुलर नियंत्रण-भार ऑपरेटरों के कारण विफल हो जाता है।

Ye Liang2026-07-14

🔢 mathematics

Reflected Optimal Stopping with a Max-Type Payoff: Measure-Valued Stopping Gains and Killed Resolvent Representation

यह शोध पत्र एक मैक्स-प्रकार के पे-ऑफ (payoff) वाले द्वि-आयामी रिफ्लेक्टेड डिफ्यूजन (reflected diffusion) के लिए एक अनंत-क्षितिज अनुकूलतम रुकने की समस्या (infinite-horizon optimal stopping problem) का विश्लेषण करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि संबंधित रुकने का लाभ (stopping gain) एक हस्ताक्षरित माप (signed measure) है जिसमें एक विलक्षण विकर्ण घटक (singular diagonal component) है और यह स्थापित करता है कि मान फलन (value function) को एक प्रतिबंधित रहित सूत्र के बजाय एक किल्ड रेज़ोलवेंट (killed resolvent) सूत्र के माध्यम से सही ढंग से निरूपित किया जाता है।

Ye Liang2026-07-14

🔢 mathematics

The four-dimensional Anderson model: a case study for critical SPDEs

यह शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि स्थानिक श्वेत शोर (spatial white noise) वाले दुर्बल रूप से युग्मित चार-आयामी एंडरसन मॉडल के उपयुक्त रूप से केंद्रित और पुन: स्केल किए गए ग्रीन फलन (Green's function) का एक केंद्रित गाऊसी यादृच्छिक क्षेत्र (centered Gaussian random field) में अभिसरण होता है, जो उच्च-क्रम पुनर्सामान्यीकरण पदों की फैक्टोरियल जटिलता को संभालने के लिए एक ट्रंकेटेड रिनॉर्मलाइज्ड पैरामेट्रिक्स (truncated renormalized parametrix) के साथ एक मल्टीस्केल विश्लेषण विकसित करने से संभव हुआ है।

Yu Deng, Hao Shen2026-07-14

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