2050 पेपर
यह शोध पत्र अनंत आयन द्रव्यमान की सीमा में यूनिपोलर प्रणाली के समीप पहुँचने वाली बाइपोलर यूलर-प्वासों प्रणाली के सुचारू समाधानों के लिए वैश्विक-इन-टाइम अभिसरण स्थापित करता है और संगत त्रुटि अनुमान प्राप्त करता है, जिसमें एक स्ट्रीम फंक्शन पद्धति का उपयोग किया गया है जो प्वासों समीकरण के माध्यम से प्रणाली के सुदृढ़ युग्मन को ध्यान में रखती है।
यह शोध पत्र मैट्रिक्स प्री-स्ट्रेन (matrix pre-strain) वाले आवधिक कंपोजिट प्लेटों के होमोजेनाइज्ड लिमिट एनर्जी (homogenized limit energy) को एक साथ व्युत्पन्न करने के लिए -कन्वर्जेंस और वॉन-कार्मन (von-Kármán) शासन के भीतर एक नवीन विस्थापन विभाजन (displacement splitting) का उपयोग करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि परिणामी प्रभावी मॉडल एक ऑर्थोट्रोपिक वॉन-कार्मन प्लेट है जो रैखिक लोचदार सेल समस्याओं (linear elastic cell problems) द्वारा नियंत्रित होती है।
यह शोधपत्र ऐसे प्रति-उदाहरणों (counterexamples) का निर्माण करता है जो यह प्रदर्शित करते हैं कि स्थान और समय-निर्भर गुणांकों वाले डाइवर्जेंस रूप (divergence form) में द्वितीय-क्रम के पैराबोलिक ऑपरेटरों, जो पर मैक्सिमल -रेगुलैरिटी रखने के लिए जाने जाते हैं, सामान्यतः पर मैक्सिमल -रेगुलैरिटी या पर -रेगुलैरिटी प्रदर्शित करने में विफल रहते हैं।
यह शोध पत्र री-स्केलिंग अनफोल्डिंग ऑपरेटर का उपयोग करके अर्ध-स्थिर रैखिक प्रत्यास्थता (quasi-stationary linear elasticity) और बायोट के पोरोइलास्टिसिटी (Biot's poroelasticity) के एक युग्मित तंत्र पर एक साथ होमोजेनाइजेशन और आयामी न्यूनीकरण (dimension reduction) करके पतले फाइबर-प्रबलित हाइड्रो जैल के लिए एक मैक्रोस्कोपिक किरचॉफ-लव प्लेट मॉडल को गणितीय रूप से व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि शून्य -क्षमता (capacity) वाले एक कॉम्पैक्ट सेट को छोड़कर एक खुले सेट पर परिभाषित कोई भी नॉनलोकल मिनिमल ग्राफ, पूरे डोमेन पर एक नॉनलोकल मिनिमल ग्राफ के रूप में विस्तारित किया जा सकता है, जिससे ऐसे ग्राफों के लिए एक रिमूवेबल सिंगुलैरिटी प्रमेय सिद्ध होता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि डैम्प्ड नॉनलीनियर क्लेन-गॉर्डन समीकरण के लिए, 3-सॉलिटरी तरंगें समय के अनंत की ओर बढ़ने पर बारी-बारी से संकेतों और लघुगणकीय पृथक्करण दूरियों के साथ एक रेखा के अनुदिश विकसित होती हैं।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक क्वांटम फील्ड थ्योरी मॉडल का उपयोग करके, जो सोर्स-टू-सॉल्यूशन मैप्स को नॉनलोकल पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस से जोड़ता है, एंटैंगल्ड टू-फोटॉन स्टेट्स के स्कैटरिंग मेजरमेंट्स से टू-लेवल एटम्स के घनत्व को विशिष्ट रूप से पुनर्गठित किया जा सकता है।
यह शोध पत्र एक गॉसियन विभव (Gaussian potential) के साथ हाइपरबोलिक स्पेस में पैराबोलिक एंडरसन मॉडल के समाधान के सटीक क्वेंच्ड एसिम्प्टोटिक विकास (quenched asymptotic growth) को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह एक अद्वितीय गैर-यूक्लिडियन स्थानीयकरण तंत्र द्वारा संचालित विशिष्ट स्केलिंग नियम का अनुसरण करता है।
यह शोध पत्र न्यूनतम धारणाओं के तहत, जो जटिल-मान वाले गुणांकों की अनुमति देती हैं, नेटवर्क (जैसे कि ग्राफ या डोमेन सीमाओं) पर समर्थित सिंगुलर -इंटरेक्शन वाले चुंबकीय श्रोडिंगर ऑपरेटरों के नियमित विभवों (पोटेंशियल) के साथ नॉर्म रिज़ॉलवेंट अभिसरण (नॉर्म रिज़ॉलवेंट कन्वर्जेंस) को स्थापित करता है, और साथ ही इसके परिणामस्वरूप होने वाले स्पेक्ट्रमी निहितार्थों पर भी चर्चा करता है।
यह शोधपत्र विविक्त बाह्य कलन (डिस्क्रीट एक्सटीरियर कैलकुलस) का उपयोग करते हुए दो और तीन आयामों में मैक्सवेल के समीकरणों का एक ज्यामितीय, संरचना-संरक्षण अर्ध-विविक्त निरूपण प्रस्तुत करता है, जो निरंतर सिद्धांत की अंतर्निहित संरचनाओं को बनाए रखता है और एक द्वि-आयामी कॉम्बिनेटोरियल टोरस पर इस प्रणाली के लिए एक स्पष्ट सामान्य समाधान प्रदान करता है।