2051 पेपर
यह शोधपत्र विविक्त बाह्य कलन (डिस्क्रीट एक्सटीरियर कैलकुलस) का उपयोग करते हुए दो और तीन आयामों में मैक्सवेल के समीकरणों का एक ज्यामितीय, संरचना-संरक्षण अर्ध-विविक्त निरूपण प्रस्तुत करता है, जो निरंतर सिद्धांत की अंतर्निहित संरचनाओं को बनाए रखता है और एक द्वि-आयामी कॉम्बिनेटोरियल टोरस पर इस प्रणाली के लिए एक स्पष्ट सामान्य समाधान प्रदान करता है।
यह शोध पत्र होमोजेनाइजेशन (homogenization) के माध्यम से आवधिक जैविक ऊतकों में इलेक्ट्रोपरमीएबिलाइज़ेशन (electropermeabilization) के लिए एक गैररेखीय, समय-निर्भर स्थूल चालकता मॉडल को कठोरता से व्युत्पन्न करता है, जो कोशिका झिल्ली की सरंध्रता (porosity) के विकास से उत्पन्न होने वाले प्रयोगात्मक रूप से प्रेक्षित सिग्मोइडल चालकता गतिकी और स्मृति प्रभावों (memory effects) की गणितीय व्याख्या करता है।
यह शोध पत्र सॉफ्ट आवधिक समावेशन (soft periodic inclusions) वाले एक उच्च-विभेदक माध्यम (high-contrast medium) में एक नॉनलोकल सेमीलीनियर इलास्टिसिटी सिस्टम के लिए एक अनुकूलतम नियंत्रण समस्या (optimal control problem) के होमोजेनाइजेशन की जांच करता है, जिसमें एक विशिष्ट स्केलिंग रिजीम के तहत आवधिकता और कंट्रास्ट मापदंडों के शून्य होने पर लिमिट स्टेट सिस्टम को व्युत्पन्न किया गया है और -कन्वर्जेंस के माध्यम से अनुकूलतम नियंत्रणों के अभिसरण को सिद्ध किया गया है।
यह शोध पत्र गॉसियन हीट सेमिग्रुप (Gaussian heat semigroup) का उपयोग करके बाउंडेड लोअर ऑसिलेशन (BLO) स्पेस के दो नए अभिलक्षण स्थापित करता है, जिन्हें फिर BLO सीमा मानों (boundary values) के साथ हीट इक्वेशन समाधानों की नियमितता को सिद्ध करने और लिटिलवुड-पेले (Littlewood-Paley) -फंक्शन की BMO-BLO निरंतरता को पुन: सिद्ध करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र यूक्लिडियन मोलिफिकेशन (mollification) रणनीतियों को अनुकूलित करके हीजनबर्ग समूहों में क्षैतिज सोबोलेव नियमितता (horizontal Sobolev regularity) वाले संपर्क वेक्टर क्षेत्रों (contact vector fields) के लिए परिवहन और निरंतरता समीकरणों की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है, जो शास्त्रीय यूक्लिडियन BV सिद्धांत से आगे बढ़ते हुए एक वास्तविक उप-रीमानियन (sub-Riemannian) सेटिंग में इस प्रकार का पहला परिणाम है।
यह शोध पत्र नेवियर-स्टोक्स वोर्टेक्स स्ट्रेचिंग (Navier-Stokes vortex stretching) के लिए एक नवीन इन्वर्स-टाइम PDE फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो लैग्रेंजियन कण प्रक्षेप पथों (Lagrangian particle trajectories) को सीखने के लिए स्कोर-आधारित डिफ्यूजन मॉडल को एकीकृत करता है, जिससे यह प्रकट होता है कि संपीड़न दिशाओं (compressive directions) में प्रारंभिक स्थितियों के बारे में जानकारी तेजी से लुप्त हो जाती है जबकि स्ट्रेचिंग दिशाओं (stretching directions) में इसे संरक्षित किया जाता है।
यह शोध पत्र 2D असंपीडित यूलर समीकरणों के लिए एक नवीन नियमितीकरण ढांचे (regularization framework) को प्रस्तुत करता है जो प्रतिस्पर्धी स्केलर मार्कर्स के माध्यम से बहु-चरणीय परिवहन संरचनाओं को संरक्षित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि यह योजना शार्पनेस पैरामीटर के बढ़ने के साथ शार्प वोर्टेक्स पैच समाधानों की ओर अभिसरित होती है, जिसमें अभिसरण की विफलता सटीक रूप से इंटरफ़ेस डायनेमिक्स में ज्यामितीय अपभ्रंश (geometric degeneracy) की शुरुआत का संकेत देती है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक पर्याप्त बड़े आयाम वाला कुएट प्रवाह (Couette flow), दो-आयामी नेमैटिक लिक्विड क्रिस्टल प्रवाह में 'ब्लो-अप' घटना को दबा सकता है, भले ही प्रारंभिक ऊर्जा की महत्वपूर्ण सीमा से अधिक हो, बशर्ते कि प्रारंभिक डेटा एक विशिष्ट कमजोर अनिसोट्रोपिक नॉर्म (weak anisotropic norm) धारणा को संतुष्ट करता हो।
यह शोध पत्र क्रिटिकल बेसोव स्पेस में कंप्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स-ट्रांसपोर्ट सिस्टम के स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशंस की ग्लोबल वेल-पोज़्डनेस स्थापित करता है, इल-प्रिपेयर्ड इनिशियल डेटा के लिए इनकंप्रेसिबल इनहोमोजेनियस नेवियर-स्टोक्स सिस्टम के लो मैक नंबर लिमिट को सिद्ध करता है, और इष्टतम टाइम डिके रेट्स व्युत्पन्न करता है जो नेवियर-स्टोक्स-फॉरियर मॉडल की तुलना में इस सिस्टम की घनत्व अपव्यय (डेंसिटी डिसिपेशन) की विशिष्ट कमी को उजागर करते हैं।
यह शोधपत्र भिन्नात्मक पदार्थ व्युत्पन्न (fractional material derivatives) द्वारा संचालित विषम लेवी वॉक (asymmetric Lévy walks) के लिए मृदु समाधानों (mild solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है, संभाव्यता घनत्व गुणों को संरक्षित करने की शर्तों को व्युत्पन्न करता है, और एक स्थिर, अभिसारी परिमित-आयतन योजना (finite-volume scheme) का निर्माण करता है जो संख्यात्मक सिमुलेशन में द्रव्यमान संरक्षण और गैर-ऋणात्मकता की गारंटी देता है।