2051 पेपर
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक पर्याप्त बड़े आयाम वाला कुएट प्रवाह (Couette flow), दो-आयामी नेमैटिक लिक्विड क्रिस्टल प्रवाह में 'ब्लो-अप' घटना को दबा सकता है, भले ही प्रारंभिक ऊर्जा की महत्वपूर्ण सीमा से अधिक हो, बशर्ते कि प्रारंभिक डेटा एक विशिष्ट कमजोर अनिसोट्रोपिक नॉर्म (weak anisotropic norm) धारणा को संतुष्ट करता हो।
यह शोध पत्र क्रिटिकल बेसोव स्पेस में कंप्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स-ट्रांसपोर्ट सिस्टम के स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशंस की ग्लोबल वेल-पोज़्डनेस स्थापित करता है, इल-प्रिपेयर्ड इनिशियल डेटा के लिए इनकंप्रेसिबल इनहोमोजेनियस नेवियर-स्टोक्स सिस्टम के लो मैक नंबर लिमिट को सिद्ध करता है, और इष्टतम टाइम डिके रेट्स व्युत्पन्न करता है जो नेवियर-स्टोक्स-फॉरियर मॉडल की तुलना में इस सिस्टम की घनत्व अपव्यय (डेंसिटी डिसिपेशन) की विशिष्ट कमी को उजागर करते हैं।
यह शोधपत्र भिन्नात्मक पदार्थ व्युत्पन्न (fractional material derivatives) द्वारा संचालित विषम लेवी वॉक (asymmetric Lévy walks) के लिए मृदु समाधानों (mild solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है, संभाव्यता घनत्व गुणों को संरक्षित करने की शर्तों को व्युत्पन्न करता है, और एक स्थिर, अभिसारी परिमित-आयतन योजना (finite-volume scheme) का निर्माण करता है जो संख्यात्मक सिमुलेशन में द्रव्यमान संरक्षण और गैर-ऋणात्मकता की गारंटी देता है।
यह शोधपत्र विसरणात्मक मापन-मूल्य समाधानों (dissipative measure-valued solutions), अधिकतम एन्ट्रॉपी साम्यावस्था की ओर ब्रेगमन विचलन (Bregman divergence) को न्यूनतम करने पर आधारित एक एकल-चरण चयन प्रक्रिया, और पुश-फॉरवर्ड मापों के माध्यम से एक मार्कोव सेमिनिग्रुप निर्माण को एकीकृत करके संपीड़ित यूलर प्रणाली (compressible Euler system) के सांख्यिकीय समाधानों के निर्माण हेतु एक रूपरेखा प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र शलौ वॉटर लीनियरइज्ड मोमेंट इक्वेशंस (SWLME) के लिए ऊर्जा समीकरण का एक नया व्यवस्थित व्युत्पन्न प्रस्तुत करता है, जो स्क्यू-सिमेट्रिक फॉर्मुलेशन को शामिल करने के लिए मानक शलौ वॉटर इक्वेशंस दृष्टिकोण का विस्तार करता है, जिससे अन्य SWME वेरिएंट्स तक विस्तार करना और उनके संख्यात्मक समाधानों में सुधार करना सुगम हो जाता है।
यह शोध पत्र 3D कंप्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स-फूरियर सिस्टम के एक सिंगुलर लिमिट के रूप में व्युत्पन्न एक सरलीकृत, ढाई-आयामी मौसम संबंधी मॉडल की सुव्यवस्थितता (well-posedness) और वैश्विक अट्रैक्टर गुणों को स्थापित करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे एक नजिंग स्कीम के माध्यम से निरंतर डेटा आत्मसातीकरण (data assimilation), रिलेटिव एंट्रॉपी तर्कों के संयोजन के साथ, इस कम किए गए मॉडल के समाधानों को पूर्ण त्रि-आयामी कंप्रेसिबल सेटिंग में अभिसरण सुनिश्चित करता है।
यह शोध पत्र उपयुक्त कट-ऑफ फलनों और ऊर्जा फलन (energy functionals) के निर्माण के माध्यम से कमजोर नियमितता स्थानों (weak regularity spaces) में प्रबल अभिसरण (strong convergence) की कमी को दूर करते हुए, एक आवधिक छिद्रयुक्त माध्यम (periodic porous medium) में कई प्रजातियों को नियंत्रित करने वाले पॉइसन-नेर्नस्ट-प्लैंक समीकरणों के लिए एक होमोजेनाइज्ड मॉडल को कठोरता से व्युत्पन्न करता है, जो अंततः टू-स्केल अभिसरण (two-scale convergence) के माध्यम से गैररेखीय ड्रिफ्ट पदों (nonlinear drift terms) में सीमा तक जाने में सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र उन्मुखी योग्य (orientable) त्रि-वमानों (three-manifolds) में बंद स्थिर माध्य वक्रता (constant mean curvature) वाली सतहों के मोर्स इंडेक्स (Morse index) पर एक रैखिक ऊपरी सीमा स्थापित करता है, जिसे उनकी जीनस (genus), शाखा बिंदुओं (branch points) और एक विल्मोर-प्रकार की ऊर्जा (Willmore-type energy) के पदों में व्यक्त किया गया है।
यह शोध पत्र एक लॉगरिदमिक फ्रीजिंग तकनीक को एक फ्रैक्शनल मैक्सिमल-ऑपरेटर पद्धति के साथ संयोजित करके मैट्रिक्स वेट्स वाले नॉन-यूनिफॉर्मली एलिप्टिक डबल फेज समस्याओं के लिए एक इष्टतम कैल्डरॉन-ज़िगमुंड रेगुलैरिटी थ्योरी स्थापित करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि ग्रेडिएंट की स्थानीय समाकलनीयता (लोकल इंटीग्रैबिलिटी) तीक्ष्ण संरचनात्मक स्थितियों के तहत संरक्षित रहती है और अनवेटेड मामले में शास्त्रीय परिणामों को पुनः प्राप्त करती है।
यह शोध पत्र आवधिक अंतराल (periodic gaps) वाली झिल्लियों के माध्यम से विसरणकारी परिवहन (diffusive transport) के लिए स्पष्ट प्रभावी पारगम्यता स्थितियों को व्युत्पन्न करने हेतु औपचारिक बहु-पैमाना विश्लेषण (formal multiscale analysis) का उपयोग करता है, जो यह प्रकट करता है कि समय-परिवर्तित बाहरी सांद्रता लंबी नलिकाओं में स्मृति प्रभाव (memory effects) उत्पन्न करती है और यह प्रदर्शित करता है कि जीवाणु झिल्ली की पारगम्यता मुख्य रूप से झिल्ली की मोटाई द्वारा नियंत्रित होती है।