2051 पेपर
यह शोध पत्र डोमेन विक्षोभ तकनीकों (domain perturbation techniques) और ट्रांसवर्सलिटी विश्लेषण (transversality analysis) का उपयोग करके यह सिद्ध करता है कि, एक सामान्य डोमेन के लिए, मिश्रित स्टेकलॉफ-रॉबिन सीमा स्थितियों (mixed Steklov-Robin boundary conditions) वाले एलिप्टिक समस्याओं के सभी आइजन मान (eigenvalues) सरल हैं।
यह शोध पत्र चार-आयामी इकाई गोले (four-dimensional unit ball) पर निर्धारित -वक्रता समस्या (prescribed -curvature problem) के समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है और अचे-चांग (Ache-Chang) के असमिका और अनंत पर प्रबल मोर्स-प्रकार की असमिकाओं (strong Morse-type inequalities) के तहत माल्चियोडी-स्ट्रुवे (Malchiodi-Struwe) के मोर्स-सैद्धांतिक दृष्टिकोण को संयोजित करके संबद्ध प्रवाह (associated flow) के एक चरम मीट्रिक (extremal metric) की घातांकीय अभिसरण (exponential convergence) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक स्थानिक सुचारू गुणनखंडन स्थिति (spatial smooth factorization condition) के तहत जटिल-मान वाले चरण फलनों (complex-valued phase functions) वाले संबद्ध फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटर्स के लिए नए परिबद्धता परिणामों को सिद्ध करके, फूरियर लेबेग स्पेस पर जटिल विशेषताओं वाले हाइपरबोलिक आंशिक अवकल समीकरणों की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि विच्छिन्न अभिक्रिया दरों वाले एक आयामी संपीड़ित नेवियर-स्टोक्स दहन मॉडल के लिए, अभिकारक द्रव्यमान अंश एक भारित प्रवणता अनुमान (weighted gradient estimate) का पालन करता है जो कस्प (cusp) निर्माण को रोकता है और एंट्रॉपी को सीमित सुनिश्चित करता है, बशर्ते कि प्रारंभिक घनत्व लिप्सचिट्ज़ निरंतर (Lipschitz continuous) हो और शून्य तथा अनंत से पूर्णतः दूर (strictly bounded away) हो।
यह शोध पत्र एक उच्च-आयामी इकाई घन (unit cube) पर एक एक स्पष्ट सुचारू, आयतन-संरक्षी आइसोटोपी (volume-preserving isotopy) का निर्माण करता है जिसका अनंत गतिज ऊर्जा एक जटिल मैनिफोल्ड के विलगित नलीनुमा पड़ोस (disjoint tubular neighborhoods) पर समर्थित है, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि समान अंत बिंदुओं को जोड़ने वाली एक वैकल्पिक आइसोटोपी को परिमित ऊर्जा के साथ प्राप्त किया जा सकता है।
यह शोधपत्र एक प्रति-उदाहरण प्रस्तुत करता है जो यह दर्शाता है कि उन एलिप्टिक ऑपरेटरों के लिए यूनिट बॉल में ग्रीन फंक्शन के लिए एकसमान पॉइंटवाइज अपर बाउंड्स (uniform pointwise upper bounds) लागू नहीं होते हैं जिनमें ड्रिफ्ट्स सीमा से दूरी के व्युत्क्रम (inverse distance) के रूप में विचलित होते हैं, जिससे हॉफमैन और लुईस द्वारा किए गए एक पिछले दावे का खंडन होता है।
यह शोध पत्र एक ऐसे काइनेटिक मॉडल को प्रस्तुत करता है जो व्यक्तिगत गतिशीलता को रोगजनक संचरण के साथ जोड़ता है, जो विशिष्ट सीमाओं के तहत औपचारिक रूप से शास्त्रीय SIRS महामारी मॉडल में परिवर्तित हो जाता है, और साथ ही समाधान की अस्तित्व और विशिष्टता स्थापित करता है तथा विकासवादी गेम थ्योरी के साथ संबंधों का अन्वेषण करता है।
यह शोध पत्र एक सीमित, गैर-चिकनी और गैर-सरल-संयोजित 3D डोमेन के भीतर, एक स्थिर नेवियर-स्टोक्स समीकरणों और एक 1D लोचदार बीम समीकरण के युग्मित तंत्र के लिए संतुलन विन्यासों के अस्तित्व और विशिष्टता को सिद्ध करता है, बशर्ते कि प्रणाली एक लघुता शासन (smallness regime) के अंतर्गत संचालित हो।
यह शोध पत्र स्ट्रेस-ड्रिवन रीअरेंजमेंट इंस्टेबिलिटीज़ (SDRI) मॉडल के अस्तित्व और नियमितता परिणामों को दो आयामों से बढ़ाकर स्वेच्छिक आयामों तक विस्तारित करता है, जिसमें मिसमैच स्ट्रेन के साथ वेटिंग और ड्यूवेटिंग दोनों व्यवस्थाओं के लिए मिनिमाइज़र्स स्थापित करने हेतु ऊर्जा-बद्ध अनुक्रमों के एक नवीन विश्लेषण के माध्यम से ऊर्जा कार्यात्मक की कॉम्पैक्टनेस और लोअर सेमीकंटीन्यूटी को सिद्ध किया गया है।
यह शोध पत्र डिरिचलेट के समवर्ती डायोफेंटाइन सन्निकटन (Dirichlet's simultaneous Diophantine approximation), पुनर-अवधि (reperiodization) तकनीकों और बड़े पैमाने पर वास्तविक-चर तर्कों को संयोजित करके आवधिक गुणांकों वाले बहु-पैमाने वाले दीर्घवृत्तीय समीकरणों के लिए समान कैल्डरोन-ज़िगमुंड अनुमान और बड़े पैमाने पर लिप्सचिट्ज़ अनुमान स्थापित करता है, जिससे बिना डायोफेंटाइन शर्तों की आवश्यकता के अर्ध-आवधिक होमोजेनाइजेशन (quasiperiodic homogenization) तक परिणामों का विस्तार होता है।