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The formation of a soliton gas condensate for the focusing Nonlinear Schrödinger equation

यह शोध पत्र कठोरता से यह प्रदर्शित करता है कि जैसे-जैसे एक फोकसिंग नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरण समाधान में सॉलिटॉन्स की संख्या अनंत की ओर बढ़ती है, जिसमें आइजनवैल्यूज़ दो सीमित क्षैतिज खंडों पर संचित होते हैं और नॉर्मिंग स्थिरांक शून्य से दूर रहते हैं, वैसे ही प्रणाली एक तेजी से दोलन करने वाली एलिप्टिक तरंग द्वारा वर्णित सॉलिटॉन गैस कंडेनसेट का निर्माण करती है, जिससे उन पिछले विश्लेषणों से भिन्न एक नियत (डिटरमिनिस्टिक) सेटिंग में काइनेटिक थ्योरी के भविष्यवाणियों को मान्य किया जाता है जहाँ नॉर्मिंग स्थिरांक लुप्त हो जाते थे।

On a class of nonlinear BGK-type kinetic equations with density dependent collision rates

यह शोध पत्र स्थानिक रूप से असजातीय, घनत्व-निर्भर BGK-प्रकार के काइनेटिक समीकरणों के एक परिवार के लिए, जो गणितीय जीव विज्ञान और सांख्यिकीय यांत्रिकी के बीच सेतु का कार्य करते हैं, एक विस्तृत वर्ग के गैररेखीय विसरण समीकरणों के लिए सु-निर्धारितता (well-posedness), हाइपोकोएर्सिविटी (hypocoercivity) के माध्यम से साम्यावस्था की घातांकीय अभिसरण (exponential convergence to equilibrium), और हाइड्रोडायनामिक सीमा को स्थापित करता है।

Quadratic flatness and Regularity for Codimension-One Varifolds with Bounded Anisotropic Mean Curvature

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि $\mathbf{R}^{n+1}$ में एक $n$-आयामी वारीफोल्ड (varifold) का सपोर्ट, जिसका एनिसोट्रोपिक माध्य वक्रता (anisotropic mean curvature) परिबद्ध है और जिसका स्थानीय रूप से परिमित हॉसडॉर्फ माप (Hausdorff measure) है, लगभग प्रत्येक घनत्व एक (density one) वाले बिंदु पर $C^2$-रेक्टिफिएबल (rectifiable) और $C^{1,\alpha}$-नियमित है, जो यह सिद्ध करके कि यह एक द्विघातीय सपाटपन गुण (quadratic flatness property) को स्वीकार करता है जिसे लगभग सभी बिंदुओं पर दो परस्पर स्पर्शरेखीय गोलों (mutually tangent balls) के अस्तित्व द्वारा अभिलक्षणिक बनाया गया है।

Existence and nonexistence results for a nonlocal isoperimetric problem on $\mathbb{H}^n$

यह शोध पत्र हाइपरबोलिक स्पेस $\mathbb{H}^n$ में एक नॉनलोकल आइसोपेरिमेंटिक समस्या की जांच करता है, यह स्थापित करते हुए कि छोटे आयतनों के लिए जियोडेसिक बॉल्स अद्वितीय न्यूनतमीकरणकर्ता (minimizers) हैं, जबकि विशिष्ट घातांक स्थितियों के तहत बड़े आयतनों के लिए अस्तित्वहीनता के परिणामों को सिद्ध करता है।

Mode-Wise Spectral Criteria for Coupled Mass Transport in Hybrid PDE--ODE Tumor Microenvironments

यह शोध पत्र ट्यूमर माइक्रोएनवायरनमेंट मास ट्रांसपोर्ट के एक हाइब्रिड PDE-ODE मॉडल के लिए वैश्विक अस्तित्व (global existence) और धनात्मकता (positivity) स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि मूल रिएक्शन-डिफ्यूजन सिस्टम ट्यूरिंग पैटर्न्स के विरुद्ध स्थिर रहता है, दो-तरफा कीमोटैक्टिक कपलिंग प्रभावी क्रॉस-डिफ्यूजन को पेश करती है जो स्पष्ट स्पेक्ट्रल मानदंडों के माध्यम से मोड-वाइज अस्थिरताओं को ट्रिगर कर सकती है।

Existence and selection of solutions in the energy-variational framework with applications in fluid dynamics

यह शोधपत्र नियमितता और विकास संबंधी धारणाओं को शिथिल करके, विकासवादी आंशिक अंतर समीकरणों के एक व्यापक वर्ग के लिए ऊर्जा-परिवर्तनीय समाधानों हेतु एक नवीन अस्तित्व प्रमेय स्थापित करता है, इस सिद्धांत को यूलर-कोर्टेग (Euler–Korteweg) प्रणाली और बिनॉर्मल वक्रता प्रवाह (binormal curvature flow) पर लागू करता है, और संभावित रूप से बहु-मान वाले समुच्चयों से विशिष्ट समाधानों के चयन के लिए मानदंड प्रस्तावित करता है।

Regularity of Lipschitz free boundaries for weak solutions of Alt-Caffarelli type problems

यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि लिप्सचिट्ज़ डोमेन (Lipschitz domains) पर एक सामान्यीकृत ऑल्ट-कैफरेली (Alt-Caffarelli) समस्या के कमजोर समाधान (weak solutions), सुचारू डेटा स्थितियों के तहत सुचारू ($C^\infty$) सीमाओं को उत्पन्न करते हैं, जिससे पिछले विस्कॉसिटी सॉल्यूशन (viscosity solution) परिणामों का विस्तार होता है और सेरिन की समस्या (Serrin's problem) का एक वैकल्पिक समाधान प्राप्त होता है।

Schrödinger system with quintic nonlinearity: spectral stability of multiple sign-changing periodic waves

यह शोध पत्र फ्लोकेट सिद्धांत (Floquet theory), तुलना सिद्धांतों (comparison theorems) और क्रेइन सिग्नेचर (Krein signature) का उपयोग करते हुए, आवधिक विक्षोभ (periodic perturbations) के तहत सिनोइडल (cnoidal) और सिनोइडल (snoidal) प्रोफाइल्स का विश्लेषण करने के लिए, क्विंटिक नॉनलिनियैरिटी (quintic nonlinearity) वाले एक नॉनलिनियर श्रोडिंगर सिस्टम के लिए एकाधिक चिह्न-परिवर्तित (sign-changing) आवधिक स्टैंडिंग वेव समाधानों के अस्तित्व और स्पेक्ट्रल स्थिरता की जांच करता है।

Hodge decomposition for generalized Vekua spaces in higher dimensions

यह शोध पत्र उच्च आयामों में सामान्यीकृत वेकुआ समीकरण (generalized Vekua equation) के लिए $L^p$-समाधान स्थानों का परिचय देता है और $L^2$ समाधानों के लिए एक हॉज अपघटन (Hodge decomposition) स्थापित करता है जो श्रोडिंगर ऑपरेटरों (Schrödinger operators) के गुणनखंडन, एक स्पष्ट प्रक्षेपण सूत्र (projection formula), और पुनरुत्पादक वेकुआ कर्नेल (reproductive Vekua kernels) के अस्तित्व को प्राप्त करता है।

Characteristic Gluing with $Λ$: III. High-differentiability nonlinear gluing