2051 पेपर
यह शोध पत्र विशिष्ट गैर-अपभ्रंशता (non-degeneracy) स्थितियों के तहत एकल और बहु-बबल समाधानों के लिए इष्टतम मात्रात्मक स्थिरता अनुमान प्राप्त करके, फेलि-श्नाइडर वक्र के अनुदिश क्रिटिकल कैफरेली-कोहन-निवरेन असमानता के लिए अपभ्रंश स्थिरता (degenerate stability) का पहला उदाहरण स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक ब्रेज़िस-गैलोएट-वेंगर-प्रेरित कार्यात्मक असमिका (functional inequality) का उपयोग करके रैखिक प्रसार केलर-सेगल प्रणाली के लिए सोबोलेव अनुमान स्थापित करता है और अभिसरण को सिद्ध करने के लिए डिस्क्रीट JKO योजना में उनकी वैधता प्रदर्शित करता है, जिससे हाल के फॉकर-प्लैंक परिणामों को केलर-सेगल संदर्भ में विस्तारित किया जा सके।
यह शोध पत्र गॉस स्पेस (Gauss space) में मूल के सापेक्ष सममित (symmetric) सीमित लिप्सचिट्ज़ डोमेन (bounded Lipschitz domains) के पहले गैर-शून्य न्यूमैन आइजनमानों (Neumann eigenvalues) के हार्मोनिक माध्य के लिए एक तीक्ष्ण आइसोपेरिमेट्रिक असमानता (sharp isoperimetric inequality) स्थापित करता है, जिससे एक ज्ञात सेगे-वेनबर्गर प्रकार की असमानता का सामान्यीकरण होता है।
यह शोधपत्र एक स्थानिक शिकारी-शिकार मॉडल की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है और इसके वैश्विक द्विभाजन संरचना (global bifurcation structure) का विश्लेषण करता है जिसमें एक शिकार शरणस्थल और दूरदृष्टि वाले निर्देशित संचलन (far-sighted directed movement) की विशेषता है, जो यह प्रकट करता है कि तीव्र निर्देशित प्रवाह जटिल सह-अस्तित्व पैटर्न और स्थिर अवस्थाओं की बहुलता उत्पन्न कर सकता है।
यह शोध पत्र एक नवीन सुपरक्रिटिकल स्पेस (supercritical space) का निर्माण करके और एक री-स्केलिंग तर्क के माध्यम से श्यानता-स्वतंत्र (viscosity-independent) ऊर्जा अनुमान प्राप्त करके, वाले में प्रारंभिक डेटा के लिए -आयामी नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लेरे-हॉपफ (Leray-Hopf) कमजोर समाधानों की वैश्विक नियमितता स्थापित करता है, जिससे यूलर समीकरणों के लिए वैश्विक समाधान योग्यता निहित होती है।
यह शोध पत्र एक अर्ध-रैखिक लैमे सिस्टम (quasilinear Lamé system) के भीतर सीमित एफ़ाइन सीमा विस्थापनों (affine boundary displacements) से उत्पन्न सीमा प्रतिबल मापों (boundary stress measurements) से, आइसोट्रोपिक और एनिसोट्रोपिक लैमे मापांकों (Lamé moduli) सहित स्थान-स्वतंत्र गैर-रैखिक प्रत्यास्थ पदार्थ मापदंडों की अद्वितीय और स्थिर रिकवरी स्थापित करता है।
यह शोध पत्र क्लोजेस्ट पॉइंट मेथड, प्रोजेक्शन-आधारित सॉल्वर और एफडब्ल्यूएच (FWH) एनालॉजी को संयोजित करके गोलाकार सतहों पर बाधाओं के साथ अविसिड (inviscid) फ्लूइड डायनेमिक्स और एयरोएकोस्टिक्स के अनुकरण के लिए एक एकीकृत वास्तविक समय ढांचे को प्रस्तुत करता है ताकि विज़ुअलाइज़ेशन और वर्चुअल रियलिटी के अनुप्रयोगों के लिए स्थिर, उच्च-क्रम सटीकता प्राप्त की जा सके।
यह शोध पत्र एलिप्टिक और हाइपरबोलिक भागों के प्रबल युग्मन (coupling) को संभालने के लिए नई अपघटन तकनीकों को विकसित करके और स्थापित शॉक प्रोफाइल्स की कमी को दूर करने के लिए गैर-तुच्छ पृष्ठभूमि समाधानों का निर्माण करके, एक परिमित बेलनाकार नोजल में बड़े स्वर्ल वेग वाले स्थिर संपीड़ित पूर्ण यूलर प्रवाह के लिए त्रि-आयामी अक्षीय सममित ट्रांसोनिक शॉक समाधानों के अस्तित्व और स्थान को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र गणितीय रूप से विश्लेषण करता है और दो-आयामी फोटोनिक क्रिस्टल फाइबर में निम्न-परावैद्युत प्रकाश रेखा (low-dielectric light line) के समीप फोटोनिक बैंड अंतराल की उपस्थिति की पुष्टि करता है, जो विशिष्ट परावैद्युत कंट्रास्ट अनुपातों या तरंग प्रसार बाधाओं पर निर्भर किए बिना, एसिम्प्टोटिक विश्लेषण (asymptotic analysis) के माध्यम से एक-आयामी और ARROW फाइबर संरचनाओं दोनों में उनकी उपस्थिति को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक "सिंक्रोनाइज्ड ड्यूल ट्रांसलेशन" (Synchronized Dual Translation) रेगुलेराइजेशन पेश करके सामान्य दबाव नियमों वाले 1D आइसेंट्रोपिक गैस डायनेमिक्स के लिए वीक एंट्रॉपी समाधानों (weak entropy solutions) के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है, जो मानक यूलर समीकरणों के साथ संरचनात्मक आइसोमोर्फिज्म (structural isomorphism) को बनाए रखता है, जिससे पिछले फ्लक्स-मॉडिफिकेशन विधियों द्वारा आवश्यक प्रतिबंधात्मक उच्च-क्रम व्युत्पन्न बाधाएं समाप्त हो जाती हैं।