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Chemotactic Feedback Controls Patterning in Hybrid Tumor--Stroma Model

यह शोधपत्र ट्यूमर-स्ट्रोमा अंतःक्रियाओं का एक हाइब्रिड PDE-ODE मॉडल विकसित करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि जबकि ओपन-लूप ड्रग डिलीवरी स्थानिक पैटर्निंग (spatial patterning) उत्पन्न नहीं कर सकती है, द्विदिशीय कीमोटैक्टिक फीडबैक (bidirectional chemotactic feedback) को लागू करने से एक दिशात्मकता-मंदक सिद्धांत (directionality-damping principle) निर्मित होता है जो होमोजेनियस अवस्थाओं, प्रतिरोध निकेतन (resistance niche) के निर्माण और एकत्रीकरण के बीच संक्रमण को नियंत्रित करता है।

Well-posedness of the Langmuir film problem

यह शोधपत्र एक फ्रैक्शनल लाप्लासियन प्रतिनिधित्व और एक सीमा अभिन्न समीकरण के माध्यम से इसे एक क्वासिलिनियर पैराबोलिक सिस्टम के रूप में पुनर्गठित करके इनविस्किड लैंगमिर लेयर-स्टोक्सियन सबफ्लुइड मॉडल की स्थानीय सुव्यवस्थितता (local well-posedness) स्थापित करता है, साथ ही इसकी गतिशीलता के अनुकरण के लिए एक कर्व-शॉर्टनिंग पहचान और एक रैखिक रूप से निहित परिमित-तत्व योजना भी प्रदान करता है।

Boundary regularity for parabolic systems with nonstandard $(p,q)$-growth conditions in smooth convex domains

यह शोध पत्र चिकने उत्तल डोमेन (smooth convex domains) में गैर-मानक $(p,q)$-ग्रोथ स्थितियों को संतुष्ट करने वाले उहलेनबेक-प्रकार के गुणांकों (Uhlenbeck-type coefficients) वाले गैर-रेखीय परवलयिक प्रणालियों (nonlinear parabolic systems) के लिए, सीमा पर शून्य होने वाले कमजोर समाधानों (weak solutions) हेतु पार्श्व सीमा (lateral boundary) तक एक स्थानीय लिप्सचिट्ज़ अनुमान (local Lipschitz estimate) स्थापित करता है।

Global $W^{2,1+ε}$ regularity for potentials of optimal transport of non-convex planar domains

यह शोध पत्र जब स्रोत डोमेन $\mathbb{R}^2$ में एक गैर-उत्तल (non-convex) बहुभुज हो, तो अनुकूलतम परिवहन विभव (optimal transport potentials) के लिए एक वैश्विक $W^{2,1+\epsilon}$ नियमितता अनुमान स्थापित करता है, जो डोमेन के एक व्यापक वर्ग तक परिणाम का विस्तार करता है।

Minimal Graph Transformations and their Classification

यह शोध पत्र गैर-तुच्छ ग्राफिकल रूपांतरणों को स्वीकार करने वाले न्यूनतम ग्राफ सतहों का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है, जो नियंत्रित आंशिक अवकल समीकरणों को कठोरता से एक समाधान योग्य साधारण अवकल समीकरण में कम करके, कई नए न्यूनतम सतहों के परिवारों की खोज करता है।

On the stability of solutions to non-Newtonian Navier--Stokes--Fourier-like systems in the supercritical case

यह शोध पत्र एक नवीन समाधान अवधारणा प्रस्तुत करके, जो ऊर्जा समानता के अभाव को दूर करती है, उस सुपरक्रिटिकल रिजीम में तीन-आयामी गैर-न्यूटनियन, ऊष्मा-सुचालक तरल पदार्थों के लिए वैश्विक-समय समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है और उनकी अरैखिक स्पर्शोन्मुखी स्थिरता को सिद्ध करता है जहाँ अन्यथा नियमितता और विशिष्टता अज्ञात है।

Beyond the Hodge Theorem: curl and asymmetric pseudodifferential projections

Sharp quantitative stability for the fractional Sobolev trace inequality

यह शोध पत्र कार्यात्मक और क्रांतिक बिंदु (critical point) दोनों परिवेशों में भिन्नात्मक सोबोलेव ट्रेस असमानता (fractional Sobolev trace inequality) के लिए तीक्ष्ण मात्रात्मक स्थिरता अनुमान स्थापित करता है, जो स्थिरता स्थिरांकों के लिए स्पष्ट सीमाएँ प्रदान करता है, न्यूनतमीकरणकर्ताओं (minimizers) के अस्तित्व को सिद्ध करता है, और संबंधित क्रांतिक दीर्घवृत्तीय समीकरण (critical elliptic equation) के लिए प्रोफाइल अपघटन (profile decompositions) व्युत्पन्न करता है।

Classification of positive solutions to the Hénon-Sobolev critical systems

यह शोध पत्र $\mathbb{R}^n$ में हेनॉन-सोबोलेव क्रिटिकल सिस्टम के धनात्मक समाधानों को वर्गीकृत करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि गैर-ऋणात्मक मापदंडों $a$ के लिए, सभी धनात्मक समाधान विच्छेदित (decoupled) हेनॉन समीकरण समाधानों के सिंक्रोनाइज़्ड गुणक होते हैं, जबकि साथ ही उन मामलों के लिए ग्राउंड स्टेट्स का अभिलक्षण भी करता है और भी स्थापित करता है जहाँ $a < 0$ है।

The stability on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Hardy-type inequalities and beyond

यह शोध पत्र कैफ़्रेलि-कोहन-निरेन (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) असमानताओं के लिए ग्रेडिएंट स्थिरता और कार्यात्मक गुणों को स्थापित करता है, परिष्कृत सोबोलेव-प्रकार के एम्बेडिंग को व्युत्पन्न करता है, और शास्त्रीय हार्डी-प्रकार की असमानताओं के एक विस्तृत वर्ग के लिए भारित संस्करणों, चरम फलनों और स्थिरता स्थिरांकों की जांच करता है।